विद्युत परिपथको कटसेट मैट्रिक्स संकल्पना

फील्ड: मूलभूत विद्युत

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जब हम ग्राफ सिद्धान्त में कट सेट मैट्रिक्स के बारे में बात करते हैं, तो आमतौर पर मूलभूत कट-सेट मैट्रिक्स के बारे में बात करते हैं। एक कट-सेट एक संपर्कित ग्राफ की शाखाओं का न्यूनतम सेट होता है जिसे ग्राफ से हटाने पर ग्राफ दो अलग-अलग भागों, जिन्हें उप-ग्राफ कहा जाता है, में विभाजित हो जाता है और कट-सेट मैट्रिक्स एक ऐसा मैट्रिक्स होता है जो एक समय में एक कट-सेट को लेकर पंक्ति-वार प्राप्त किया जाता है। कट-सेट मैट्रिक्स [Qf] द्वारा निरूपित किया जाता है।

सर्किट का कट-सेट मैट्रिक्स का उदाहरण

network graph

एक ग्राफ से दो उप-ग्राफ प्राप्त किए जाते हैं जिनमें शाखाओं [1, 2, 5, 6] को चुना जाता है।
इस प्रकार, दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि एक दिए गए ग्राफ का एक वृक्ष के संदर्भ में मूलभूत कट-सेट, एक ट्विग और शेष लिंकों से बना कट-सेट होता है। ट्विग वृक्ष की शाखाएँ होती हैं और लिंक वृक्ष की शाखाएँ होती हैं।
इस प्रकार, कट-सेट की संख्या ट्विग की संख्या के बराबर होती है।
[ट्विग की संख्या = N – 1]
जहाँ, N दिए गए ग्राफ या खींचे गए वृक्ष के नोड्स की संख्या है।
कट-सेट का दिशा ट्विग के समान होती है और इसे धनात्मक माना जाता है।

कट-सेट मैट्रिक्स बनाते समय कुछ चरणों का पालन किया जाना चाहिए। ये चरण निम्नलिखित हैं-

दिए गए नेटवर्क या सर्किट (यदि दिया गया हो) का ग्राफ बनाएं।
फिर इसका वृक्ष बनाएं। वृक्ष की शाखाएँ ट्विग होंगी।
फिर ग्राफ की शेष शाखाओं को डॉटेड लाइन से बनाएं। ये शाखाएँ लिंक होंगी।
वृक्ष की प्रत्येक शाखा या ट्विग एक स्वतंत्र कट-सेट बनाएगी।
कट-सेट के रूप में पंक्तियों और शाखाओं के रूप में स्तंभों के साथ मैट्रिक्स लिखें।

	शाखाएँ ⇒	1	2	3	.	.	b
कट-सेट
C1
C2
C3
.
.
Cn

n = कट-सेट की संख्या।
b = शाखाओं की संख्या।

कट-सेट मैट्रिक्स में दिशा

Qij = 1; यदि शाखा J वृक्ष शाखा की दिशा के साथ कट-सेट में हो।
Qij = -1; यदि शाखा J वृक्ष शाखा की विपरीत दिशा के साथ कट-सेट में हो।
Qij = 0; यदि शाखा J कट-सेट में नहीं हो।
उदाहरण 1

निम्नलिखित ग्राफ के लिए कट-सेट मैट्रिक्स बनाएं।
उत्तर:
चरण 1: निम्नलिखित ग्राफ के लिए वृक्ष बनाएं।

चरण 2: अब कट-सेट की पहचान करें। कट-सेट वह नोड होगा जिसमें केवल एक ट्विग और किसी भी संख्या में लिंक होंगे।

यहाँ C2, C3 और C4 कट-सेट हैं।
चरण 3: अब मैट्रिक्स बनाएं।