ইলেকট্রিক সার্কিটের কাটসেট ম্যাট্রিক্স ধারণা

যখন আমরা গ্রাফ তত্ত্বে কাট-সেট ম্যাট্রিক্স নিয়ে কথা বলি, তখন আমরা সাধারণত মৌলিক কাট-সেট ম্যাট্রিক্স নিয়ে কথা বলি। একটি কাট-সেট হল একটি সংযুক্ত গ্রাফ এর শাখার সর্বনিম্ন সেট, যাদের মধ্য থেকে যদি গ্রাফ থেকে সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে গ্রাফটি দুটি পৃথক অংশে বিভক্ত হয়, যা উপ-গ্রাফ নামে পরিচিত, এবং কাট-সেট ম্যাট্রিক্স হল একটি ম্যাট্রিক্স যা একটি কাট-সেট একবারে একটি করে সারি দিয়ে প্রাপ্ত হয়। কাট-সেট ম্যাট্রিক্স প্রতীক [Qf] দ্বারা নির্দেশিত হয়।

একটি সার্কিটের কাট-সেট ম্যাট্রিক্সের উদাহরণ

[1, 2, 5, 6] শাখাগুলি নিয়ে একটি গ্রাফ থেকে দুটি উপ-গ্রাফ পাওয়া যায়।
অন্য কথায়, আমরা বলতে পারি যে, একটি গ্রাফের মৌলিক কাট-সেট একটি গাছের সাপেক্ষে একটি টুইগ এবং অবশিষ্ট লিঙ্কগুলি দিয়ে গঠিত একটি কাট-সেট। টুইগগুলি হল গাছের শাখা এবং লিঙ্কগুলি হল কো-গাছের শাখা।
তাই, কাট-সেটের সংখ্যা টুইগের সংখ্যার সমান।
[টুইগের সংখ্যা = N – 1]
যেখানে, N হল দেওয়া গ্রাফ বা অঙ্কিত গাছের নোডের সংখ্যা।
কাট-সেটের অভিমুখন টুইগের অভিমুখনের সমান এবং এটি ধনাত্মক ধরা হয়।

কাট-সেট ম্যাট্রিক্স আঁকার সময় কিছু ধাপ অনুসরণ করা উচিত। ধাপগুলি নিম্নরূপ-

1. দেওয়া নেটওয়ার্ক বা সার্কিট (যদি দেওয়া থাকে) এর গ্রাফ আঁকুন।

2. তারপর এর গাছ আঁকুন। গাছের শাখাগুলি হবে টুইগ।

3. তারপর গ্রাফের অবশিষ্ট শাখাগুলি ডটেড লাইন দিয়ে আঁকুন। এই শাখাগুলি হবে লিঙ্ক।

4. গাছের প্রতিটি শাখা বা টুইগ একটি স্বাধীন কাট-সেট গঠন করবে।

5. কাট-সেট সারি এবং শাখা কলাম হিসাবে ম্যাট্রিক্স লিখুন।

n = কাট-সেটের সংখ্যা।
b = শাখার সংখ্যা।

কাট-সেট ম্যাট্রিক্সে অভিমুখন

Qij = 1; যদি J শাখা গাছের শাখার অভিমুখনের সাথে একই অভিমুখনে কাট-সেটে থাকে।
Qij = -1; যদি J শাখা গাছের শাখার অভিমুখনের বিপরীতে কাট-সেটে থাকে।
Qij = 0; যদি J শাখা কাট-সেটে না থাকে।
উদাহরণ 1

নিম্নলিখিত গ্রাফের জন্য কাট-সেট ম্যাট্রিক্স আঁকুন।
উত্তর:
ধাপ 1: নিম্নলিখিত গ্রাফের জন্য গাছ আঁকুন।

ধাপ 2: এখন কাট-সেট চিহ্নিত করুন। কাট-সেট হবে সেই নোড, যা শুধুমাত্র একটি টুইগ এবং যেকোনো সংখ্যক লিঙ্ক ধারণ করবে।

এখানে C2, C3 এবং C