Devre Kesit Matrisi Kavramı
Graf teorisinde kesim küme matrisi hakkında konuşurken genellikle temel kesim küme matrisi hakkında konuşuruz. Kesim kümesi, bir bağlı grafin dallarının minimum kümesidir. Bu dallar grafipten çıkarıldığında, graf iki ayrı parçaya ayrılır ve bu parçalar alt graf olarak adlandırılır. Kesim küme matrisi, her seferinde bir kesim kümesini satır bazında alarak elde edilen matristir. Kesim küme matrisi sembolü ile gösterilir [Qf].
Bir Devrenin Kesim Küme Matrisi Örneği
Bir grafın dalları [1, 2, 5, 6] olan kesim kümeleri seçilerek iki alt graf oluşturulur.
Başka bir deyişle, belirli bir ağ ağacına göre temel kesim kümesi, bir dal ve kalan bağlantılarla oluşturulan kesim kümesidir. Dal, ağacın dallarıdır ve bağlantılar ise kotağacın dallarıdır.
Böylece, kesim küme sayısı daldarın sayısına eşittir.
[Dal sayısı = N – 1]
Burada, N verilen grafin veya çizilen ağacın düğüm sayısını ifade eder.
Kesim kümenin yönü, dalın yönüyle aynıdır ve pozitif kabul edilir.
Bir kesim küme matrisi çizilirken izlenmesi gereken bazı adımlar vardır. Adımlar şunlardır:
Verilen ağı veya devreyi (verilmişse) çiziniz.
Sonra onun ağacını çiziniz. Ağacın dalları daldır.
Sonra grafin kalan dallarını noktalı çizgilerle çiziniz. Bu dallar bağlantı olacaktır.
Ağacın her dalı veya dali bağımsız bir kesim kümesi oluşturur.
Satırları kesim kümesi, sütunları ise dallar olacak şekilde matrisi yazınız.
| Branchase ⇒ | 1 | 2 | 3 | . | . | b | |
| Cutsets | |||||||
| C1 | |||||||
| C2 | |||||||
| C3 | |||||||
| . | |||||||
| . | |||||||
| Cn | |||||||
n = kesit kümesinin sayısı.
b = dalların sayısı.
Kesit Kümesi Matrisinde Yönlendirme
Qij = 1; eğer dal J, ağacın dalıyla aynı yönde olan kesit kümesindeyse.
Qij = -1; eğer dal J, ağacın dalıyla zıt yönde olan kesit kümesindeyse.
Qij = 0; eğer dal J, kesit kümesinde yoksa.
Örnek 1
Aşağıdaki grafiğin kesit kümesi matrisini çiziniz.
Cevap:
Adım 1: Aşağıdaki grafiğin ağaç yapısını çiziniz.
Adım 2: Şimdi kesit kümelerini belirleyin. Kesit kümesi, sadece bir tane düğüm ve herhangi sayıda bağlantı içerecek şekilde olacaktır.
Burada C2, C3 ve C4 kesit kümeleridir.
Adım 3: Şimdi matrisi çiziniz.
| Branchase ⇒ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| Kesitler | |||||||
| C2 | +1 | +1 | 0 | 0 | -1 | 0 | |
| C3 | 0 | 0 | +1 | 0 | +1 | -1 | |
| C4 | -1 | 0 | 0 | +1 | 0 | +1 |
|
Bu gerekli matristir.
Örnek 2:
Verilen grafiğin kesim kümesini çiziniz.
Cevap:
Bu soruda da önceki soruda yapılan adımları tekrarlamamız gerekmektedir.
Adım 1: Aşağıdaki grafiğin ağacını çiziniz.
Adım 2: Şimdi kesim kümesini belirleyin. Kesim kümesi sadece bir kütük ve herhangi sayıda bağlantı içeren düğüm olacaktır.
Burada C1 ve C5 kesim kümeleridir.
Adım 3: Şimdi matrisi çiziniz.
| Şube ⇒ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Kesitler | ||||||
| C1 | +1 | +1 | -1 | -1 | 0 | |
| C5 | 0 | -1 | 0 | -1 | +1 | |
Bu gerekli matris.
Hatırlanması gereken noktalar
Hatırlanması gereken bazı önemli noktalar şunlardır:
Kesit matrisinde, dalın yönü pozitif olarak alınır.
Her bir kesit sadece bir tane dala sahiptir.
Bir kesit herhangi sayıda bağlantıya sahip olabilir.
Kesit matrisi ile KCL arasındaki ilişki şu şekildedir:
Kaynak: Electrical4u.
Açıklama: Orijinal kaynakları saygı gösterin, iyi makaleler paylaşılabilir, telif hakkı ihlali varsa lütfen silme isteği gönderin.
