ماتریس برش مفهوم مدار الکتریکی
هنگامی که از ماتریس برش در نظریه گراف صحبت میکنیم، معمولاً از ماتریس برش اساسی صحبت میکنیم. برش یک مجموعه حداقلی از شاخههای یک گراف متصل است به طوری که با حذف این شاخهها از گراف، گراف به دو قسمت مجزا به نام زیرگرافها تقسیم میشود و ماتریس برش ماتریسی است که با گرفتن یک برش در هر سطر به دست میآید. ماتریس برش با نماد [Qf] نشان داده میشود.
مثالی از ماتریس برشها در یک مدار
دو زیرگراف از یک گراف با انتخاب برشهای شامل شاخههای [1, 2, 5, 6] به دست میآیند.
بنابراین، به عبارت دیگر میتوان گفت که برش اساسی یک گراف داده شده نسبت به یک درخت، برشی است که با یک تیغه و باقی لینکها تشکیل میشود. تیغهها شاخههای درخت و لینکها شاخههای کوتاهشده هستند.
بنابراین، تعداد برشها برابر با تعداد تیغهها است.
[تعداد تیغهها = N – 1]
که در آن N تعداد گرههای گراف یا درخت رسم شده است.
جهت برش مشابه جهت تیغه است و مثبت در نظر گرفته میشود.
در حال رسم ماتریس برش مراحل زیر باید رعایت شوند:
گراف شبکه یا مدار داده شده (اگر داده شده باشد) را رسم کنید.
سپس درخت آن را رسم کنید. شاخههای درخت تیغه خواهند بود.
سپس شاخههای باقیمانده گراف را با خط نقطهچین رسم کنید. این شاخهها لینک خواهند بود.
هر شاخه یا تیغه درخت یک برش مستقل تشکیل میدهد.
ماتریس را با سطرهای برش و ستونهای شاخه بنویسید.
| شاخهها ⇒ | 1 | 2 | 3 | . | . | b | |
| برشها | |||||||
| C1 | |||||||
| C2 | |||||||
| C3 | |||||||
| . | |||||||
| . | |||||||
| Cn | |||||||
n = تعداد برشها.
b = تعداد شاخهها.
جهتگیری در ماتریس برش
Qij = 1؛ اگر شاخه J در برش با جهت مشابه شاخه درخت باشد.
Qij = -1؛ اگر شاخه J در برش با جهت مخالف شاخه درخت باشد.
Qij = 0؛ اگر شاخه J در برش نباشد.
مثال 1
ماتریس برش برای گراف زیر را رسم کنید.
پاسخ:
مرحله 1: درخت گراف زیر را رسم کنید.
مرحله 2: حالا برشها را شناسایی کنید. برش آن گرهای خواهد بود که فقط یک تیغه و هر تعداد لینک داشته باشد.
اینجا C2، C3 و C4 برشها هستند.
مرحله 3: حالا ماتریس را رسم کنید.
