等面积基準
まず、電力安定性の研究について理解する必要があります。安定性研究は、いくつかの障害に対するシステムの安定性を決定する手順であり、これには複数のスイッチング動作（オンとオフ）が伴います。電力システムでは、これらの障害により同期機械の挙動に影響が出ることがあります。安定性研究におけるこの影響の評価は、過渡安定性研究と定常状態安定性研究です。定常状態安定性研究とは、システムが小さな障害にさらされたときに同期が維持されるかどうかを指します。過渡安定性研究は、システムが大きなまたは深刻な障害にさらされたときに同期が維持されるかどうかを意味します。
これらの障害はショートサーキット、突然の大負荷の適用または損失、または発電の損失などである可能性があります。この研究の目的は、障害が解消された後、負荷角が安定した値に戻るかどうかを見つけることです。ここで、非線形方程式が解かれ、安定性が決定されます。等面积准则は過渡安定性に関連しています。これは非常に簡単なグラフィカルな方法で、単一または二重のマシンシステムに対する無限バスに対する過渡安定性を決定するために使用されます。
安定性のための等面积准则
ロスレスライン上での実効電力の伝送量は
同期機械が定常状態で動作しているときに障害が発生すると仮定します。ここでは、供給される電力は以下の式で与えられます。
障害をクリアするには、故障したセクションの遮断器を開く必要があります。このプロセスには5/6サイクルかかり、その後の過渡現象にはさらに数サイクルかかります。
入力電力を供給する原動機は蒸気タービンによって駆動されています。タービン質量系の時間定数は数秒のオーダーであり、電気系ではミリ秒のオーダーです。したがって、電気過渡現象が発生する間、機械力は安定しています。電力システムが障害から回復し、新たな可能な負荷角（δ）で安定した電力を提供する能力を主に調査します。
図1に示すように、電力角度曲線を考えます。δ0（図2）の角度で‘Pm’の電力を供給するシステムが定常状態で動作していると想像します。障害が発生すると、遮断器が開き、実効電力はゼロになりますが、Pmは安定します。結果として加速力は、
電力差は、ロータ質量内に蓄積された運動エネルギーの変化率をもたらします。したがって、ゼロ以外の加速力の安定的な影響により、ロータは加速します。その結果、負荷角（δ）は増加します。
ここで、遮断器が再閉する角度δcを考慮することができます。このとき、電力は通常の運転曲線に戻ります。この瞬間、電気力は機械力よりも高くなります。しかし、加速力（Pa）は負になります。したがって、機械は減速します。ロータ質量の慣性により、負荷電力角はまだ増加し続けますが、最終的には停止し、機械のロータは減速を開始するか、システムの同期が失われます。
スイング方程式は以下の通りです。
Pm → 機械力
Pe → 電気力
δ → 負荷角
H → 慣性定数
ωs → 同期速度
我々は以下を知っています。
式（2）を式（1）に代入すると、
次に、dtを式（3）の両辺に掛けて、任意の負荷角δ0とδcの間に積分します。すると、
負荷角がδ0のとき、ジェネレータが静止していると仮定します。私たちは以下を知っています。
障害が発生したとき、機械は加速を始めます。障害が解消されると、ピーク値（δc）に達するまで速度を増し続けます。この時点で、
したがって、式（4）による加速面積は
同様に、減速面積は
次に、負荷角δcでラインが再閉されることを仮定します。この場合、加速面積は減速面積よりも大きくなります。A1 > A2。ジェネレータの負荷角はδmを超えるでしょう。この点を超えると、機械力は電気力よりも大きくなり、加速力を正のままに保ちます。減速する前に、ジェネレータは加速します。その結果、システムは不安定になります。
A2 > A1の場合、システムは完全に減速してから再度加速します。ここでは、ロータの慣性により、次の加速と減速の面積は前のものよりも小さくなります。その結果、システムは定常状態に到達します。
A2 = A1の場合、この条件により安定性の限界が定義されます。ここでは、クリアリング角はδcr、臨界クリアリング角で与えられます。
なぜなら、A2 = A1なので、
臨界クリアリング角は面積の等しさに関連しているため、これを等面积准则と呼びます。これは、システムが安定性の限界を超えることなく取得できる最大の負荷を決定するために使用できます。
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