Kritérium rovnoběžných ploch

Nejprve musíme pochopit studium stability výkonu. Studium stability je postup pro rozhodování o stabilitě systému při některých poruchách, což je následováno několika přepínacími akcemi (ZAPNUTO a VYPNUTO). V elektrickém systému mohou tyto poruchy mít nějaký dopad na chování synchronního stroje. Tento dopad se v studiích stability vyhodnocuje jako transientní stabilita a stabilní stav. Studium stability stacionárního stavu se týká toho, zda je synchronizace zachována nebo ne, když systém podléhá malým poruchám. Transientní studie stability naznačují, zda je synchronizace zachována nebo ne, když systém podléhá velkým nebo závažným poruchám.
Tyto poruchy mohou být krátký obvod, aplikace nebo ztráta náhlého velkého zatížení nebo ztráta generace. Cílem tohoto studia je zjistit, zda se úhel zatížení vrátí k ustálené hodnotě poté, co je porucha odstraněna. Zde jsou řešeny nelineární rovnice pro určení stability. Kritérium rovných ploch se týká transientní stability. Je to ve skutečnosti velmi jednoduchá grafická metoda používaná k rozhodování o transientní stabilitě jednomotorového nebo dvoumotorového systému proti nekonečné sběrnici.

Kritérium rovných ploch pro stabilitu

Přes bezztrátovou linku bude skutečný výkon přenášen
Uvažujme, že dojde k poruše v synchronním stroji, který pracoval v ustáleném stavu. Zde je dodáván výkon
Pro odstranění poruchy by se měl otevřít spínač v porouchené části. Tento proces trvá 5/6 cyklů a následná postporuchová transience trvají několik dalších cyklů.

Primární pohon, který poskytuje vstupní výkon, je poháněn parním turbínou. Pro turbínový hmotný systém je časová konstanta řádově několik sekund a pro elektrický systém je to milisekundy. Takže, zatímco probíhají elektrické transience, mechanický výkon zůstává stabilní. Transientní studie se hlavně zabývají schopností elektrického systému se zotavit z poruchy a poskytnout stabilní výkon s novým možným úhlem zatížení (δ).

Uvažujeme křivku úhlu výkonu, jak je znázorněno na obr. 1. Představme si systém, který dodává výkon ‘Pm’ na úhlu δ0 (obr. 2), který pracuje v ustáleném stavu. Když dojde k poruše, spínače se otevřou a skutečný výkon klesne na nulu. Ale Pm zůstane stabilní. V důsledku toho se zrychlující výkon,
Rozdíly výkonu vedou k změně kinetické energie uložené v rotorových hmotách. Proto díky stabilnímu vlivu nenulového zrychlujícího výkonu se rotor bude zrychlovat. Následně se zvětší úhel zatížení (δ).
Nyní můžeme uvažovat úhel δc, při kterém se spínač opět zavře. Výkon pak návratí k běžné provozní křivce. V tomto okamžiku bude elektrický výkon vyšší než mechanický výkon. Avšak zrychlující výkon (Pa) bude záporný. Proto se stroj bude zpomalovat. Úhel zatížení však bude stále růst kvůli inerci v rotorových hmotách. Toto zvyšování úhlu zatížení se nakonec zastaví a rotor začne zpomalovat, jinak by systém ztratil synchronizaci.

Swingsova rovnice je dána

Pm → Mechanický výkon
Pe → Elektrický výkon
δ → Úhel zatížení
H → Inerční konstanta
ωs → Synchronní rychlost
Víme, že,

Dosazením rovnice (2) do rovnice (1) dostáváme

Nyní, vynásobíme dt libovolnou stranu rovnice (3) a integrujeme ji mezi dvě libovolné úhly zatížení, které jsou δ0 a δc. Poté dostáváme,

Předpokládejme, že generátor je v klidu, když je úhel zatížení δ0. Víme, že
V době vzniku poruchy se stroj začne zrychlovat. Když je porucha odstraněna, bude nadále zvyšovat rychlost, dokud nedosáhne svého maximálního hodnoty (δc). V tomto bodě,
Takže plocha zrychlení z rovnice (4) je

Podobně, plocha zpomalení je

Dále můžeme předpokládat, že linka je opětovně uzavřena při úhlu zatížení, δc. V tomto případě je plocha zrychlení větší než plocha zpomalení. A1 > A2. Úhel zatížení generátoru překročí bod δm. Za tímto bodem je mechanický výkon větší než elektrický výkon a nutí zrychlující výkon zůstat pozitivní. Než se generátor zpomalí, bude se zrychlovat. Následně se systém stane nestabilní.
Když A2 > A1, systém se zpomalí zcela, než se opět zrychlí. Zde inercie rotoru donutí následující plochy zrychlení a zpomalení být menší než předchozí. Následně se systém dostane do ustáleného stavu.
Když A2 = A1, je hranice stability definována touto podmínkou. Zde je vyřešený úhel δcr, kritický vyřešený úhel.
Jelikož A2 = A1. Dostáváme

Kritický vyřešený úhel je spojen s rovností ploch, a proto se nazývá kritérium rovných ploch.