Criterio dell'Area Equivalente

In primo luogo, dobbiamo conoscere lo studio della stabilità del potere. Lo studio di stabilità è la procedura per determinare la stabilità di un sistema in seguito a alcune perturbazioni, seguite da diverse azioni di commutazione (ACCESO e SPENTO). Nel sistema di potenza, il comportamento delle macchine sincrone può subire alcuni impatti a causa di queste perturbazioni. La valutazione di tale impatto negli studi di stabilità sono gli studi di stabilità transitoria e di stato stazionario. Lo studio di stabilità di stato stazionario si riferisce al fatto che la sincronizzazione venga mantenuta o meno quando il sistema è sottoposto a piccole perturbazioni. Gli studi di stabilità transitoria implicano che la sincronizzazione venga mantenuta o meno quando il sistema è sottoposto a grandi o gravi perturbazioni.
Queste perturbazioni possono essere un cortocircuito, l'applicazione o la perdita improvvisa di un carico elevato o la perdita di generazione. L'obiettivo di questo studio è verificare se l'angolo di carico torna a un valore stabile dopo la rimozione della perturbazione. Qui, vengono risolte equazioni non lineari per determinare la stabilità. Il Criterio dell'Area Uguale riguarda la stabilità transitoria. È in effetti un metodo grafico molto semplice utilizzato per decidere la stabilità transitoria di un sistema monomacchina o bimacchina rispetto a una linea infinita.

Criterio dell'Area Uguale per la Stabilità

Su una linea priva di perdite, il potere reale trasmesso sarà
Consideriamo un guasto in una macchina sincrona che stava operando in stato stazionario. Qui, il potere fornito è dato da
Per eliminare un guasto, l'interruttore nella sezione guasta deve essere aperto. Questo processo richiede 5/6 cicli e i successivi transitori post-guasto richiederanno alcuni cicli aggiuntivi.

Il motore primario che fornisce il potere d'ingresso è alimentato da una turbina a vapore. Per il sistema di massa della turbina, la costante di tempo è nell'ordine di pochi secondi, mentre per il sistema elettrico è in millisecondi. Pertanto, mentre avvengono i transitori elettrici, il potere meccanico rimane stabile. Lo studio transitorio si concentra principalmente sulla capacità del sistema di potenza di riprendersi dal guasto e di fornire potere stabile con un nuovo angolo di carico probabile (δ).

Viene considerata la curva dell'angolo di potere, come mostrato nella fig.1. Immaginiamo un sistema che fornisce 'Pm' potere su un angolo di δ0 (fig.2) che sta lavorando in uno stato stazionario. Quando si verifica un guasto, gli interruttori vengono aperti e il potere reale diminuisce a zero. Tuttavia, Pm rimarrà stabile. Di conseguenza, il potere accelerante,
Le differenze di potere risulteranno in un tasso di cambiamento dell'energia cinetica immagazzinata nelle masse dei rotori. Pertanto, a causa dell'influenza stabile del potere accelerante non nullo, il rotore accelererà. Di conseguenza, l'angolo di carico (δ) aumenterà.
Ora, possiamo considerare un angolo δc in cui l'interruttore si richiude. Il potere tornerà quindi alla curva operativa normale. In questo momento, il potere elettrico sarà superiore al potere meccanico. Tuttavia, il potere accelerante (Pa) sarà negativo. Di conseguenza, la macchina decelererà. L'angolo di carico continuerà ad aumentare a causa dell'inerzia nelle masse dei rotori. Questo aumento nell'angolo di carico si fermerà a un certo punto e il rotore della macchina inizierà a decelerare o perderà la sincronizzazione del sistema.

L'equazione degli oscillatori è data da

Pm → Potere meccanico
Pe → Potere elettrico
δ → Angolo di carico
H → Costante di inerzia
ωs → Velocità sincrona
Sappiamo che,

Sostituendo l'equazione (2) nell'equazione (1), otteniamo

Ora, moltiplichiamo dt a entrambi i lati dell'equazione (3) e integriamola tra due angoli di carico arbitrari, δ0 e δc. Otteniamo allora,

Supponiamo che il generatore sia fermo quando l'angolo di carico è δ0. Sappiamo che
Al verificarsi di un guasto, la macchina inizierà ad accelerare. Quando il guasto viene eliminato, continuerà ad aumentare la velocità prima di raggiungere il suo valore massimo (δc). A questo punto,
Quindi l'area di accelerazione dall'equazione (4) è

Analogamente, l'area di decelerazione è

Successivamente, possiamo supporre che la linea venga ricollegata all'angolo di carico, δc. In questo caso, l'area di accelerazione è maggiore dell'area di decelerazione. A1 > A2. L'angolo di carico del generatore supererà il punto δm. Oltre questo punto, il potere meccanico è maggiore del potere elettrico e costringe il potere accelerante a rimanere positivo. Prima di rallentare, il generatore quindi accelera. Di conseguenza, il sistema diventerà instabile.
Quando A2 > A1, il sistema decelererà completamente prima di accelerare nuovamente. Qui, l'inerzia del rotore forzerà le successive aree di accelerazione e decelerazione a diventare più piccole delle precedenti. Di conseguenza, il sistema raggiungerà lo stato stazionario.
Quando A2 = A1, il margine del limite di stabilità è definito da questa condizione. Qui, l'angolo di sgancio è dato da δcr, l'angolo di sgancio critico.
Dato che, A2 = A1. Otteniamo

L'angolo di sgancio critico è correlato all'uguaglianza delle aree, è chiamato criterio dell'area uguale. Può essere utilizzato per determinare il limite massimo sul carico che il sistema può acquisire senza superare il limite di stabilità.

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