Критерій рівних площ

Спочатку ми повинні знати про дослідження стабільності потужності. Дослідження стабільності — це процедура визначення стабільності системи при деяких завадах, яка супроводжується декількома переключеннями (вкл. і викл.). У електроенергетичній системі поведінка синхронних машин може мати певні наслідки через ці завади. Оцінка цих наслідків у дослідженнях стабільності включає транзиторну стабільність та стабільність в стаціонарному стані. Дослідження стабільності в стаціонарному стані стосуються того, чи зберігається синхронізація, коли система піддається невеликим завадам. Транзиторна стабільність означає, чи зберігається синхронізація, коли система піддається великих або серйозних завад.
Ці завади можуть бути коротким замиканням, застосуванням або втратою раптового великого навантаження або втратою генерації. Метою цього дослідження є визначення, чи повертається кут навантаження до постійного значення після ліквідації завади. Тут для визначення стабільності вирішуються нелінійні рівняння. Критерій рівних площ стосується транзиторної стабільності. Це дійсно дуже простий графічний метод, використовуваний для визначення транзиторної стабільності одної машини або двомашинної системи проти безмежної шини.

Критерій рівних площ для стабільності

У безвтратному лінійному каналі передана активна потужність буде
Розглянемо випадок, коли відбувається аварія в синхронній машині, яка працювала в стаціонарному стані. Тут, потужність, яка подається, визначається
Для ліквідації аварії автоматичний вимикач у аварійному розділі має бути відкритим. Цей процес триває 5/6 періодів, а послідовні пост-аварійні переходні процеси займають додаткові кілька періодів.

Основний двигун, який забезпечує вхідну потужність, приводиться в дію паровою турбиною. Для масової системи турбіни часова константа становить кілька секунд, а для електричної системи — мілісекунди. Таким чином, під час електричних переходних процесів механічна потужність залишається стабільною. Транзиторне дослідження головним чином вивчає здатність електроенергетичної системи відновитися після аварії і надавати стабільну потужність з новим можливим кутом навантаження (δ).

Розглядається крива кута потужності, яка показана на рис.1. Припустимо, що система, яка поставляє ‘Pm’ потужності на кут δ0 (рис.2), працює в стаціонарному стані. Коли відбувається аварія, автоматичні вимикачі відкриваються, і реальна потужність зменшується до нуля. Але Pm буде стабільним. В результаті, потужність прискорення,
Різниця потужностей призведе до швидкості зміни кінетичної енергії, збереженої в масах роторів. Тому, через стабільний вплив ненульової потужності прискорення, ротор буде прискорюватися. В результаті, кут навантаження (δ) збільшиться.
Тепер ми можемо розглянути кут δc, при якому автоматичний вимикач закривається. Потужність тоді повернеться до звичайної операційної кривої. В цей момент електрична потужність буде більшою, ніж механічна. Але, потужність прискорення (Pa) буде від'ємною. Тому, машина почне сповільнюватися. Кут навантаження все ще буде збільшуватися через інерцію мас роторів. Це збільшення кута навантаження зупиниться вчасно, і ротор машини почне сповільнюватися, або ж синхронізація системи буде втрачена.

Рівняння коливань задається

Pm → Механічна потужність
Pe → Електрична потужність
δ → Кут навантаження
H → Інертна константа
ωs → Синхронна швидкість
Ми знаємо, що,

Підставляючи рівняння (2) у рівняння (1), отримуємо

Тепер, помножте dt на обидві сторони рівняння (3) і проінтегруйте його між двома довільними кутами навантаження, які є δ0 і δc. Тоді ми отримуємо,

Припустимо, що генератор спочатку спокоїний, коли кут навантаження дорівнює δ0. Ми знаємо, що
В момент виникнення аварії машина починає прискорюватися. Коли аварія усунута, вона продовжує збільшувати швидкість, поки не досягне свого максимального значення (δc). На цьому етапі,
Отже, площа прискорення з рівняння (4) є

Аналогічно, площа сповільнення є

Наступним кроком можна припустити, що лінія відновлюється при куті навантаження, δc. У цьому випадку, площа прискорення більша, ніж площа сповільнення. A1 > A2. Кут навантаження генератора перевищить точку δm. За цією точкою, механічна потужність більша, ніж електрична, і вона змушує потужність прискорення залишатися додатною. Примхаючи до сповільнення, генератор продовжує прискорюватися. В результаті, система стане нестабільною.
Коли A2 > A1, система повністю сповільниться перед тим, як знову прискориться. Тут, інерція ротора змусить наступні області прискорення і сповільнення стати меншими, ніж попередні. В результаті, система досягне стаціонарного стану.
Коли A2 = A1, границя стабільності визначається цією умовою. Тут, кут очищення дається δcr, критичний кут очищення.
Оскільки, A2 = A1. Ми отримуємо