Criterio de Áreas Iguales

En primer lugar, debemos conocer el estudio de la estabilidad del sistema eléctrico. El estudio de estabilidad es el procedimiento para determinar la estabilidad de un sistema ante algunas perturbaciones, seguido por varias acciones de conmutación (ENCENDIDO y APAGADO). En el sistema eléctrico, el comportamiento de la máquina síncrona puede verse afectado debido a estas perturbaciones. La evaluación de este impacto en los estudios de estabilidad son los estudios de estabilidad transitoria y los estudios de estabilidad en estado estable. El estudio de la estabilidad en estado estable se refiere a si se mantiene o no la sincronización cuando el sistema está sometido a pequeñas perturbaciones. Los estudios de estabilidad transitoria implican que si se mantiene o no la sincronización cuando el sistema está sometido a grandes o severas perturbaciones.
Estas perturbaciones pueden ser un cortocircuito, la aplicación o pérdida repentina de una carga grande, o la pérdida de generación. El objetivo de este estudio es determinar si el ángulo de carga vuelve a un valor estable después de eliminar la perturbación. Aquí, se resuelven ecuaciones no lineales para determinar la estabilidad. El Criterio de Áreas Iguales se relaciona con la estabilidad transitoria. Es, de hecho, un método gráfico muy sencillo utilizado para decidir la estabilidad transitoria de un sistema de una máquina o dos máquinas contra un bus infinito.

Criterio de Áreas Iguales para la Estabilidad

A través de una línea sin pérdidas, la potencia real transmitida será
Consideremos que ocurre un fallo en una máquina síncrona que estaba operando en estado estable. Aquí, la potencia entregada está dada por
Para eliminar un fallo, el interruptor en la sección fallada debe abrirse. Este proceso toma 5/6 ciclos y los sucesivos transitorios post-fallo tomarán algunos ciclos adicionales.

El motor principal que proporciona la potencia de entrada es impulsado por una turbina de vapor. Para el sistema de masa de la turbina, la constante de tiempo es del orden de pocos segundos, mientras que para el sistema eléctrico, es de milisegundos. Por lo tanto, mientras ocurren los transitorios eléctricos, la potencia mecánica permanece estable. El estudio transitorio se centra principalmente en la capacidad del sistema eléctrico para recuperarse del fallo y proporcionar potencia estable con un nuevo ángulo de carga probable (δ).

Se considera la curva de ángulo de potencia que se muestra en la figura 1. Imaginemos un sistema que entrega ‘Pm’ de potencia en un ángulo de δ0 (figura 2) y que está funcionando en estado estable. Cuando ocurre un fallo, los interruptores se abren y la potencia real disminuye a cero. Sin embargo, Pm permanecerá estable. Como resultado, la potencia aceleradora,
Las diferencias de potencia resultarán en la tasa de cambio de la energía cinética almacenada en las masas de los rotores. Por lo tanto, debido a la influencia estable de la potencia aceleradora no nula, el rotor acelerará. Consecuentemente, el ángulo de carga (δ) aumentará.
Ahora, podemos considerar un ángulo δc en el que el interruptor se recierre. La potencia volverá a la curva de operación normal. En este momento, la potencia eléctrica será mayor que la potencia mecánica. Pero, la potencia aceleradora (Pa) será negativa. Por lo tanto, la máquina comenzará a desacelerar. El ángulo de carga seguirá aumentando debido a la inercia en las masas de los rotores. Este aumento en el ángulo de carga de la carga se detendrá eventualmente y el rotor de la máquina comenzará a desacelerar o la sincronización del sistema se perderá.

La ecuación de oscilaciones se da por

Pm → Potencia mecánica
Pe → Potencia eléctrica
δ → Ángulo de carga
H → Constante de inercia
ωs → Velocidad síncrona
Sabemos que,

Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (1), obtenemos

Ahora, multipliquemos dt en ambos lados de la ecuación (3) e integremos entre dos ángulos de carga arbitrarios que son δ0 y δc. Entonces obtenemos,

Supongamos que el generador está en reposo cuando el ángulo de carga es δ0. Sabemos que
En el momento de la ocurrencia de un fallo, la máquina comenzará a acelerar. Cuando el fallo se elimine, continuará aumentando la velocidad antes de alcanzar su valor máximo (δc). En este punto,
Por lo tanto, el área de aceleración de la ecuación (4) es

De manera similar, el área de desaceleración es

A continuación, podemos suponer que la línea se recierra en el ángulo de carga, δc. En este caso, el área de aceleración es mayor que el área de desaceleración. A1 > A2. El ángulo de carga del generador pasará el punto δm. Más allá de este punto, la potencia mecánica es mayor que la potencia eléctrica y fuerza a la potencia aceleradora a mantenerse positiva. Antes de desacelerar, el generador se acelera. Consecuentemente, el sistema se volverá inestable.
Cuando A2 > A1, el sistema se desacelerará completamente antes de acelerarse nuevamente. Aquí, la inercia del rotor forzará las áreas de aceleración y desaceleración sucesivas a ser menores que las anteriores. Consecuentemente, el sistema alcanzará el estado estable.
Cuando A2 = A1, se define el margen del límite de estabilidad por esta condición. Aquí, el ángulo de limpieza está dado por δcr, el ángulo crítico de limpieza.
Ya que, A2 = A1. Obtenemos

El ángulo crítico de limpieza está relacionado con la igualdad de áreas, se denomina criterio de áreas iguales. Se puede utilizar para determinar el límite máximo de la carga que el sistema puede adquirir sin cruzar el límite de estabilidad.

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