معیار مساحت برابر

ابتدا باید درباره مطالعات پایداری توان آگاه شویم. مطالعه پایداری روشی برای تعیین پایداری سیستم در مقابل برخی از اختلالات است که با چندین عملکرد تغییر دهنده (روشن و خاموش) همراه است. در سیستم توان، رفتار ماشین همزمان می‌تواند به دلیل این اختلالات برخی اثرات داشته باشد. ارزیابی این تأثیر در مطالعات پایداری شامل مطالعات پایداری گذرا و پایداری حالت ماندگار است. مطالعات پایداری حالت ماندگار به این معناست که آیا همزمانی در صورتی که سیستم به اختلالات کوچکی مواجه شود حفظ می‌شود یا نه. مطالعات پایداری گذرا به این معناست که آیا همزمانی در صورتی که سیستم به اختلالات بزرگ یا شدیدی مواجه شود حفظ می‌شود یا نه.
این اختلالات می‌توانند شامل کوتاه شدن مدار، اعمال یا از دست دادن بار ناگهانی بزرگ یا از دست دادن تولید باشند. هدف این مطالعه این است که مشخص شود زاویه بار بعد از رفع اختلال به مقدار ثابت خود باز می‌گردد یا نه. در اینجا، معادلات غیرخطی برای تعیین پایداری حل می‌شوند. معیار مساحت برابر با پایداری گذرا مرتبط است. در واقع این یک روش گرافیکی بسیار آسان است که برای تعیین پایداری گذرا یک ماشین یا دو ماشین در مقابل اتوبوس بی‌نهایت استفاده می‌شود.

معیار مساحت برابر برای پایداری

در طول خط بدون تلفات، توان واقعی منتقل شده خواهد بود
فرض کنید یک عیب در یک ماشین همزمان که در حالت پایدار کار می‌کرد رخ داده است. در اینجا، توان تحویل داده شده توسط
برای رفع عیب، کلید مدار در بخش عیب‌دار باید باز شود. این فرآیند ۵/۶ دور طول می‌کشد و ترانزیت پس از عیب متعاقب آن چند دور اضافی طول می‌کشد.

موتور اصلی که توان ورودی را می‌دهد با توربین بخار مجهز شده است. برای سیستم جرمی توربین، ثابت زمانی در مرتبه چند ثانیه است و برای سیستم الکتریکی، این ثابت در میلی‌ثانیه است. بنابراین، در حالی که ترانزیت‌های الکتریکی اتفاق می‌افتد، توان مکانیکی ثابت می‌ماند. مطالعات گذرا عمدتاً به قابلیت سیستم توان برای بازیابی از عیب و تأمین توان پایدار با یک زاویه بار جدید ممکن (δ) می‌پردازد.

منحنی زاویه توان در نظر گرفته شده است که در شکل ۱ نشان داده شده است. تصور کنید یک سیستم که 'Pm' توان را در زاویه δ0 (شکل ۲) تحویل می‌دهد در حالت پایدار کار می‌کند. وقتی عیبی رخ می‌دهد؛ کلیدهای مدار باز می‌شوند و توان واقعی به صفر کاهش می‌یابد. اما Pm ثابت خواهد ماند. به عنوان نتیجه، توان شتاب‌دهنده،
اختلاف توان‌ها منجر به نرخ تغییر انرژی جنبشی ذخیره شده در جرم‌های روتر می‌شود. بنابراین، به دلیل تأثیر ثابت توان شتاب‌دهنده غیرصفر، روتر شتاب خواهد گرفت. در نتیجه، زاویه بار (δ) افزایش خواهد یافت.
حالا می‌توانیم زاویه δc را در نظر بگیریم که در آن کلید مدار دوباره بسته می‌شود. توان سپس به منحنی عملیاتی معمولی بازمی‌گردد. در این لحظه، توان الکتریکی بالاتر از توان مکانیکی خواهد بود. اما، توان شتاب‌دهنده (Pa) منفی خواهد بود. بنابراین، ماشین کند شده خواهد شد. زاویه بار همچنان به دلیل لختی در جرم‌های روتر افزایش خواهد یافت. این افزایش زاویه بار در نهایت متوقف خواهد شد و روتر ماشین شروع به کند شدن خواهد کرد یا همزمانی سیستم از دست خواهد رفت.

معادله سوئینگ‌ها به صورت زیر است

Pm → توان مکانیکی
Pe → توان الکتریکی
δ → زاویه بار
H → ثابت لختی
ωs → سرعت همزمان
ما می‌دانیم که،

با قرار دادن معادله (۲) در معادله (۱)، ما بدست می‌آوریم

حالا، ضرب dt به هر دو طرف معادله (۳) و ادغام آن بین دو زاویه بار دلخواه که δ0 و δc هستند. سپس ما بدست می‌آوریم،

فرض کنید ژنراتور در حالت استراحت است وقتی زاویه بار δ0 است. ما می‌دانیم که
در زمان وقوع عیب، ماشین شروع به شتاب گرفتن می‌کند. وقتی عیب رفع می‌شود، آن به افزایش سرعت خود ادامه می‌دهد قبل از رسیدن به مقدار اوج (δc). در این نقطه،
بنابراین مساحت شتاب از معادله (۴) خواهد بود

به طور مشابه، مساحت کند شدن خواهد بود

بعداً می‌توانیم خط را در زاویه بار δc دوباره ببندیم. در این حالت، مساحت شتاب بزرگتر از مساحت کند شدن است. A1 > A2. زاویه بار ژنراتور از نقطه δm عبور خواهد کرد. فراتر از این نقطه، توان مکانیکی بزرگتر از توان الکتریکی است و این باعث می‌شود توان شتاب‌دهنده مثبت بماند. قبل از کند شدن، ژنراتور شروع به شتاب گرفتن می‌کند. بنابراین، سیستم ناپایدار خواهد شد.
وقتی A2 > A1، سیستم کاملاً کند خواهد شد قبل از شتاب گرفتن مجدد. در اینجا، لختی روتر موجب می‌شود که مساحت‌های شتاب و کند شدن متوالی کوچک‌تر از موارد قبلی شوند. بنابراین، سیستم به حالت پایدار خواهد رسید.
وقتی A2 = A1، حد پایداری توسط این شرط تعریف می‌شود. در اینجا، زاویه رفع δcr، زاویه رفع بحرانی است.
از آنجا که، A2 = A1. ما بدست می‌آوریم