Flächenäquivalenzkriterium

Zunächst müssen wir uns mit der Stabilität des Energieversorgungssystems befassen. Die Stabilitätsuntersuchung ist ein Verfahren zur Bestimmung der Stabilität eines Systems bei Störungen, die durch mehrere Schaltvorgänge (EIN und AUS) ausgelöst werden. Im Energieversorgungssystem können diese Störungen den Betrieb von Synchronmaschinen beeinflussen. Die Beurteilung dieses Einflusses in Stabilitätsstudien umfasst transiente Stabilitätsstudien und stationäre Stabilitätsstudien. Die stationäre Stabilitätsstudie bezieht sich darauf, ob die Synchronität beibehalten wird, wenn das System kleineren Störungen ausgesetzt ist. Die transiente Stabilitätsstudie betrifft, ob die Synchronität beibehalten wird, wenn das System größeren oder schwerwiegenden Störungen ausgesetzt ist.
Diese Störungen können Kurzschlüsse, plötzliche Laständerungen oder Erzeugungsverluste sein. Das Ziel dieser Studie ist es, herauszufinden, ob der Lastwinkel nach dem Beseitigen der Störung zu einem stabilen Wert zurückkehrt. Hierbei werden nichtlineare Gleichungen gelöst, um die Stabilität zu bestimmen. Das Gleichflächenkriterium bezieht sich auf die transiente Stabilität. Es ist eine sehr einfache grafische Methode, die verwendet wird, um die transiente Stabilität eines einzelnen oder zweimaschinigen Systems gegenüber einem unendlichen Bus zu bestimmen.

Gleichflächenkriterium für Stabilität

Über eine verlustfreie Leitung beträgt die übertragene Wirkleistung
Betrachten wir einen Fehler, der in einer Synchronmaschine auftritt, die im stationären Zustand arbeitet. Hierbei wird die abgegebene Leistung durch
gegeben. Um den Fehler zu beseitigen, muss der Schaltkontakt im fehlerhaften Abschnitt geöffnet werden. Dieser Vorgang dauert 5/6 Zyklen, und der darauffolgende post-fehlerhafte Übergang dauert einige weitere Zyklen.

Die Antriebskraft, die die Eingangsleistung liefert, wird durch eine Dampfturbine angetrieben. Für das Turbinenmassensystem beträgt die Zeitkonstante einige Sekunden, während sie für das elektrische System in Millisekunden liegt. Während also elektrische Übergänge stattfinden, bleibt die mechanische Leistung stabil. Die transiente Untersuchung untersucht hauptsächlich die Fähigkeit des Energieversorgungssystems, vom Fehler wiederherzustellen und mit einem neuen möglichen Lastwinkel (δ) stabile Leistung zu liefern.

Die Leistungswinkelschar wird berücksichtigt, die in Abbildung 1 dargestellt ist. Stellen Sie sich ein System vor, das bei einem Winkel δ0 (Abbildung 2) 'Pm' Leistung abgibt und im stationären Zustand arbeitet. Wenn ein Fehler auftritt, öffnen die Schaltkontakte und die Wirkleistung sinkt auf Null. Aber Pm bleibt stabil. Als Ergebnis ergibt sich die Beschleunigungsleistung,
Die Leistungsunterschiede führen zu Änderungen der kinetischen Energie, die in den Rotormassen gespeichert ist. Aufgrund des stabilen Einflusses der nicht-nulldurchschnittlichen Beschleunigungsleistung beschleunigt der Rotor. Folglich erhöht sich der Lastwinkel (δ).
Nun können wir einen Winkel δc betrachten, bei dem der Schaltkontakt wieder geschlossen wird. Die Leistung kehrt dann zur normalen Betriebskurve zurück. In diesem Moment ist die elektrische Leistung höher als die mechanische Leistung. Die Beschleunigungsleistung (Pa) ist jedoch negativ. Daher wird die Maschine abgebremst. Der Lastwinkel nimmt weiterhin aufgrund der Trägheit in den Rotormassen zu. Diese Zunahme des Lastwinkels stoppt schließlich, und der Rotor der Maschine beginnt, abzubremsen, oder das System verliert die Synchronisation.

Die Schwingungsgleichung lautet

Pm → Mechanische Leistung
Pe → Elektrische Leistung
δ → Lastwinkel
H → Trägheitskonstante
ωs → Synchrongeschwindigkeit
Wir wissen, dass

Setzen wir Gleichung (2) in Gleichung (1) ein, erhalten wir

Nun multiplizieren wir beide Seiten von Gleichung (3) mit dt und integrieren es zwischen zwei beliebigen Lastwinkeln, die δ0 und δc sind. Dann erhalten wir,

Nehmen wir an, der Generator sei in Ruhe, wenn der Lastwinkel δ0 ist. Wir wissen, dass
Beim Auftreten eines Fehlers beginnt die Maschine zu beschleunigen. Nach dem Beseitigen des Fehlers steigt die Geschwindigkeit weiter an, bevor sie ihren Spitzenwert (δc) erreicht. An diesem Punkt,
So ist das Beschleunigungsgebiet aus Gleichung (4)

Ähnlich ist das Gebiet der Abbremsung

Nun können wir annehmen, dass die Leitung bei dem Lastwinkel δc wieder geschlossen wird. In diesem Fall ist das Beschleunigungsgebiet größer als das Abbremsgebiet. A1 > A2. Der Lastwinkel des Generators wird den Punkt δm überschreiten. Jenseits dieses Punkts ist die mechanische Leistung größer als die elektrische Leistung, was die Beschleunigungsleistung positiv hält. Der Generator beschleunigt daher, bevor er langsamer wird. Folglich wird das System instabil.
Wenn A2 > A1, wird das System vollständig abbremsen, bevor es sich erneut beschleunigt. Hier zwingt die Rotorinertie die nachfolgenden Beschleunigungs- und Abbremsgebiete, kleiner zu werden als die vorherigen. Folglich erreicht das System den stationären Zustand.
Wenn A2 = A1, wird der Stabilitätsgrenzwert durch diese Bedingung definiert. Hier wird der Klärungswinkel durch δcr, den kritischen Klärungswinkel, gegeben.
Da A2 = A1, erhalten wir

Der kritische Klärungswinkel steht in Beziehung zur Gleichheit der Flächen, weshalb er als Gleichflächenkriterium bezeichnet wird. Es kann verwendet werden, um die maximale Belastung des Systems ohne Überschreitung des Stabilitätsgrenzwerts zu bestimmen.

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