Първо трябва да разберем за изследване на стабилността на мощността. Изследването на стабилността е процедурата за определяне на стабилността на система при някакви разстройства, последвани от няколко комутационни действия (ВКЛЮЧЕНО и ИЗКЛЮЧЕНО). В електроенергийната система, поведението на синхронната машина може да бъде влияно от тези разстройства. Оценката на това въздействие в изследванията по стабилност са преходни изследвания на стабилността и изследвания на стабилността в установено състояние. Изследванията на стабилността в установено състояние се отнасят до това дали синхронизацията се запазва или не, когато системата е подложена на малки разстройства. Преходните изследвания на стабилността означават дали синхронизацията се запазва или не, когато системата е подложена на големи или сериозни разстройства.
Тези разстройства могат да бъдат краткосрочно замыкание, приложение или загуба на внезапно голяма нагрузка или загуба на генериране. Целта на това изследване е да се установи дали ъгълът на нагрузката се връща към устойчиво значение след изчистване на разстройството. Тук, се решават нелинейни уравнения, за да се определи стабилността. Критерият на равни области се отнася до преходната стабилност. Това всъщност е много лесен графичен метод, използван за определяне на преходната стабилност на едномашинна или двумашинна система спрямо безкрайна шина.
През безизгубната линия, реалната мощност, предадена, ще бъде
Да се приеме, че в синхронна машина, работеща в установено състояние, се появи дефект. Тук, предаваната мощност е дадена от
За изчистване на дефекта, прекъсвателят в дефектния участък трябва да бъде отворен. Този процес отнема 5/6 цикла, а последвалият преходен процес след дефекта отнема допълнително няколко цикла.
Основната движуща сила, която предоставя входящата мощност, е приведена в действие от паров турбина. За масовата система на турбината, времевата константа е от ред на няколко секунди, а за електрическата система, тя е в милисекунди. Така, докато се случват електрически преходи, механичната мощност остава стабилна. Преходното изследване главно се занимава с способността на електроенергийната система да се възстанови от дефекта и да предостави стабилна мощност с нова вероятна ъглова нагрузка (δ).
Разглежда се кривата на ъгловата мощност, показана на фиг.1. Да се представи система, която предава 'Pm' мощност на ъгъл δ0 (фиг.2), работеща в установено състояние. При появата на дефект; прекъсвателите се отварят и реалната мощност намалява до нула. Но Pm ще остане стабилна. В резултат, ускоряващата мощност,
Разликите в мощността водят до скорост на изменение на кинетичната енергия, съхранена в роторните маси. Следователно, поради стабилното въздействие на ненулева ускоряваща мощност, роторът ще ускори. Следователно, ъгълът на нагрузката (δ) ще нараства.
Сега, можем да разгледаме ъгъл δc, при който прекъсвателят се затваря. Мощността тогава ще се върне към обичайната операционна крива. В този момент, електрическата мощност ще бъде по-голяма от механичната мощност. Но, ускоряващата мощност (Pa) ще бъде отрицателна. Следователно, машината ще забави. Ъгълът на мощността на нагрузката все още ще продължи да нараства поради инерцията в роторните маси. Това увеличение на ъгъла на мощността на нагрузката ще спре в подходящ момент и роторът на машината ще започне да забавя или пък синхронизацията на системата ще се загуби.
Уравнението на колебанията е дадено от
Pm → Механична мощност
Pe → Електрическа мощност
δ → Ъгъл на нагрузката
H → Инерционна константа
ωs → Синхронна скорост
Знаем, че,
Прилагайки уравнение (2) в уравнение (1), получаваме
Сега, умножете dt към всяка страна на уравнение (3) и интегрирайте го между две произволни ъглови нагласи, които са δ0 и δc. Тогава получаваме,
Да се приеме, че генераторът е в покой, когато ъгълът на нагрузката е δ0. Знаем, че
В момента на появата на дефект, машината ще започне да ускорява. Когато дефектът бъде изчистен, тя ще продължи да увеличава скоростта си, преди да достигне своята максимална стойност (δc). В този момент,
Така, площта на ускоряване от уравнение (4) е
По същия начин, площта на забавяне е
След това, можем да приемем, че линията е включена отново при ъгъл на нагрузката, δc. В този случай, площта на ускоряване е по-голяма от площта на забавяне. A1 > A2. Ъгълът на мощността на генератора ще мине точката δm. Отвъд тази точка, механичната мощност е по-голяма от електрическата мощност и тя принуждава ускоряващата мощност да остане положителна. Преди да забави, генераторът следователно ще ускори. Следователно, системата ще стане нестабилна.
Когато A2 > A1, системата ще забави напълно, преди да се ускори отново. Тук, инерцията на ротора ще принуди последователните области на ускоряване и забавяне да станат по-малки от предходните. Следователно, системата ще достигне установено състояние.
Когато A2 = A1, границата на стабилността се дефинира от това условие. Тук, ъгълът на изчистване е даден от δcr, критичният ъгъл на изчистване.
Тъй като, A2 = A1. Получаваме
