Cum longitudine et densitate fluxus, qualiter magnitudo campi magneticum calculetur?

Ut magnitudinem campi magneticum (Magnetic Field Strength, $\mathrm{<br>}$H) ex longitudine et densitate fluxus magnetici (Magnetic Flux Density, $\mathrm{<br>}$B) calculare, oportet inter haec duo quantitativa relationem intellegere. Magnitudo campi magnetici $\mathrm{<br>}$H et densitas fluxus magnetici $\mathrm{<br>}$B per curvam magnetizationis (B-H curve) vel permeabilitatem ( $\mathrm{<br>}$μ) solent coniungi.

1. Formula Fundamentalis

• Inter magnitudinem campi magnetici   $\mathrm{<br>\; }$H et densitatem fluxus magnetici   $\mathrm{<br>\; }$B relatio per sequentem formulam exprimi potest:

• Ubi:

• B est densitas fluxus magnetici, mensurata in tesla (T).

• $\mathrm{<br>\; }$H est magnitudo campi magnetici, mensurata in amperes per metrum (A/m).

• $\mathrm{<br>\; }$μ est permeabilitas, mensurata in henries per metrum (H/m).

• Permeabilitas   $\mathrm{<br>\; }$μ ulterius in productum permeabilitatis spatii liberi   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0 et permeabilitatis relativae   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μr resolvi potest:

• Ubi:

• μ0 est permeabilitas spatii liberi, circa  $\mathrm{<br>\; }$4π×10−7H/m.

• μr est permeabilitas relativa materiae, quae circa 1 est pro materialibus non-magneticis (sicut aer, cuprum, aluminium) et multo maior (in centenas ad milia) pro materialibus ferromagneticis (sicut ferrum, nikel).

2. Calculans Magnitudinem Campi Magnetici  $\mathrm{<br>}$H Datum  $\mathrm{<br>}$B et  $\mathrm{<br>}$μ

Si densitatem fluxus magnetici $\mathrm{<br>}$B et permeabilitatem $\mathrm{<br>}$μ scis, directe per superiorem formulam magnitudinem campi magnetici $\mathrm{<br>}$H calculare potes:

Exempli gratia, si transformator cum nucleo ferri habeas, cujus densitas fluxus magnetici B=1.5T et permeabilitas relativa μr=1000, tunc:

3. Considerans Curvas Magnetizationis Nonlineares

Pro materialibus ferromagneticis, permeabilitas $\mathrm{<br>}$μ non constans, sed variat secundum magnitudinem campi magnetici H. In praxi, praesertim ad magnas magnitudines campi, permeabilitas valde diminuere potest, quod ad lentam crescendi densitatis fluxus magnetici $\mathrm{<br>}$B ducit. Haec relatio nonlinearis per curvam B-H materiae describitur.

• Curva B-H: Curva B-H ostendit ut densitas fluxus magnetici   $\mathrm{<br>\; }$B variat secundum magnitudinem campi magnetici   $\mathrm{<br>\; }$H. Pro materialibus ferromagneticis, curva B-H solitum est nonlinearem, praesertim ut ad punctum saturationis appropinquat. Si curvam B-H materiae habes, magnitudinem campi magnetici   $\mathrm{<br>\; }$H determinare potes, inveniendo correspondens   $\mathrm{<br>\; }$H pro dato   $\mathrm{<br>\; }$B.

• Usus Curvae B-H:

1. Densitatem fluxus magnetici datam  $\mathrm{<br>\; }$B in curva B-H loca.

2. Correspondentem magnitudinem campi magnetici H ex curva legere.

4. Considerans Longitudinem Circuitus Magnetici

Si etiam geometriam circuitus magnetici (sicut longitudinem $\mathrm{<br>}$l nuclei) considerare debes, legis circuitus magnetici (analogam lege Ohmi in circuitis electricis) ad calculandum magnitudinem campi magnetici uti potes. Lex circuitus magnetici exprimi potest per:

Ubi:

• $\mathrm{<br>\; }$F est vis magnetomotrix (MMF), mensurata in ampere-turns (A-turns).

• $\mathrm{<br>\; }$H est magnitudo campi magnetici, mensurata in A/m.

• $\mathrm{<br>\; }$l est longitudo media circuitus magnetici, mensurata in metris (m).

Vis magnetomotrix $\mathrm{<br>}$F solitum est determinari per currentem $\mathrm{<br>}$I et numerum spira $\mathrm{<br>}$N in bobina:

Combinando has duas aequationes, obtines:

Haec formula utilis est quando longitudinem circuitus magnetici $\mathrm{<br>}$l et parametra bobinae (numerum spira N et currentem $\mathrm{<br>}$I) scis.

5. Summa de Gradibus

1. Determina Densitatem Fluxus Magnetici    $\mathrm{<br>\; }$B: Uti data densitate fluxus magnetici    $\mathrm{<br>\; }$B.

2. Seligere Permeabilitatem Appropriate    $\mathrm{<br>\; }$μ: Pro materialibus linearibus (sicut aer aut materialibus non-magneticis), uti permeabilitate spatii liberi    ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0. Pro materialibus ferromagneticis, considera permeabilitatem relativam μr, aut uti curva B-H.

3. Calcula Magnitudinem Campi Magnetici H: Uti formula H=μB aut legere correspondens    $\mathrm{<br>\; }$H ex curva B-H.

4. Considera Longitudinem Circuitus Magnetici (si applicabile): Si geometriam circuitus magnetici considerare debes, uti lege circuitus magnetici H=lN⋅I ad ulteriores analysis.

Conclusio

Ut magnitudinem campi magnetici ex longitudine et densitate fluxus magnetici calculare, primum permeabilitatem $\mathrm{<br>}$μ determina, deinde uti formula $\mathrm{<br>}$H=μB. Pro materialibus ferromagneticis, utile est curvam B-H ad tractandam relationem nonlinearem uti. Si geometriam circuitus magnetici considerare debes, uti lege circuitus magnetici $\mathrm{<br>}$H=lF ad ulteriores analysis.