Mit Längen- und Flussdichte-Konfigurationen, wie berechnet man die magnetische Feldstärke?

Um die magnetische Feldstärke (Magnetische Feldstärke, $\mathrm{<br>}$H) basierend auf Länge und magnetischer Flussdichte (Magnetische Flussdichte, $\mathrm{<br>}$B) zu berechnen, ist es wichtig, das Verhältnis zwischen diesen beiden Größen zu verstehen. Die magnetische Feldstärke $\mathrm{<br>}$H und die magnetische Flussdichte $\mathrm{<br>}$B sind in der Regel durch die Magnetisierungskurve (B-H-Kurve) oder die Permeabilität ( $\mathrm{<br>}$μ) verbunden.

1. Grundformel

• Das Verhältnis zwischen der magnetischen Feldstärke   $\mathrm{<br>\; }$H und der magnetischen Flussdichte   $\mathrm{<br>\; }$B kann durch die folgende Formel ausgedrückt werden:

• Wobei:

• B ist die magnetische Flussdichte, gemessen in Tesla (T).

• $\mathrm{<br>\; }$H ist die magnetische Feldstärke, gemessen in Ampere pro Meter (A/m).

• $\mathrm{<br>\; }$μ ist die Permeabilität, gemessen in Henry pro Meter (H/m).

• Die Permeabilität   $\mathrm{<br>\; }$μ kann weiterhin in das Produkt der Permeabilität des freien Raums   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0 und der relativen Permeabilität   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μr zerlegt werden:

• Wobei:

• μ0 ist die Permeabilität des freien Raums, etwa $\mathrm{<br>\; }$4π×10−7 H/m.

• μr ist die relative Permeabilität des Materials, die etwa 1 für nichtmagnetische Materialien (wie Luft, Kupfer, Aluminium) beträgt und sehr hoch (in den Hunderten bis Tausenden) für ferromagnetische Materialien (wie Eisen, Nickel) sein kann.

2. Berechnung der magnetischen Feldstärke $\mathrm{<br>}$H bei gegebener $\mathrm{<br>}$B und $\mathrm{<br>}$μ

Wenn Sie die magnetische Flussdichte $\mathrm{<br>}$B und die Permeabilität $\mathrm{<br>}$μ kennen, können Sie die oben genannte Formel direkt verwenden, um die magnetische Feldstärke $\mathrm{<br>}$H zu berechnen:

Angenommen, Sie haben einen Eisentransformator mit einer magnetischen Flussdichte B=1,5T und einer relativen Permeabilität μr=1000. Dann:

3. Berücksichtigung nichtlinearer Magnetisierungskurven

Für ferromagnetische Materialien ist die Permeabilität $\mathrm{<br>}$μ nicht konstant, sondern variiert mit der magnetischen Feldstärke H. In der Praxis, insbesondere bei hohen Feldstärken, kann die Permeabilität erheblich abnehmen, was zu einem langsameren Wachstum der magnetischen Flussdichte $\mathrm{<br>}$B führt. Diese nichtlineare Beziehung wird durch die B-H-Kurve des Materials beschrieben.

• B-H-Kurve: Die B-H-Kurve zeigt, wie sich die magnetische Flussdichte   $\mathrm{<br>\; }$B mit der magnetischen Feldstärke   $\mathrm{<br>\; }$H ändert. Für ferromagnetische Materialien ist die B-H-Kurve in der Regel nichtlinear, insbesondere wenn sie sich dem Sättigungspunkt nähert. Wenn Sie die B-H-Kurve für Ihr Material haben, können Sie die magnetische Feldstärke   $\mathrm{<br>\; }$H bestimmen, indem Sie den entsprechenden   $\mathrm{<br>\; }$H-Wert für ein gegebenes   $\mathrm{<br>\; }$B finden.

• Verwendung der B-H-Kurve:

1. Suchen Sie die gegebene magnetische Flussdichte $\mathrm{<br>\; }$B auf der B-H-Kurve.

2. Lesen Sie die entsprechende magnetische Feldstärke H von der Kurve ab.

4. Berücksichtigung der Länge des magnetischen Kreises

Wenn Sie auch die Geometrie des magnetischen Kreises (z.B. die Länge $\mathrm{<br>}$l des Kerns) berücksichtigen müssen, können Sie das magnetische Kreisgesetz (analog zum Ohmschen Gesetz in elektrischen Schaltkreisen) verwenden, um die magnetische Feldstärke zu berechnen. Das magnetische Kreisgesetz kann als:

Wobei:

• $\mathrm{<br>\; }$F ist die magnetomotorische Kraft (MMK), gemessen in Ampere-Umdrehungen (A-Umdrehungen).

• $\mathrm{<br>\; }$H ist die magnetische Feldstärke, gemessen in A/m.

• $\mathrm{<br>\; }$l ist die mittlere Länge des magnetischen Kreises, gemessen in Metern (m).

Die magnetomotorische Kraft $\mathrm{<br>}$F wird in der Regel durch die Stromstärke $\mathrm{<br>}$I und die Anzahl der Windungen $\mathrm{<br>}$N in der Spule bestimmt:

Diese beiden Gleichungen kombiniert ergibt:

Diese Formel ist nützlich, wenn Sie die Länge des magnetischen Kreises $\mathrm{<br>}$l und die Parameter der Spule (Anzahl der Windungen N und Stromstärke $\mathrm{<br>}$I) kennen.

5. Zusammenfassung der Schritte

1. Bestimmen Sie die magnetische Flussdichte   $\mathrm{<br>\; }$B: Verwenden Sie die gegebene magnetische Flussdichte   $\mathrm{<br>\; }$B.

2. Wählen Sie die geeignete Permeabilität   $\mathrm{<br>\; }$μ: Für lineare Materialien (wie Luft oder nichtmagnetische Materialien) verwenden Sie die Permeabilität des freien Raums   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0. Für ferromagnetische Materialien berücksichtigen Sie die relative Permeabilität μr oder verwenden Sie die B-H-Kurve.

3. Berechnen Sie die magnetische Feldstärke H: Verwenden Sie die Formel H=μB oder lesen Sie den entsprechenden   $\mathrm{<br>\; }$H-Wert von der B-H-Kurve ab.

4. Berücksichtigen Sie die Länge des magnetischen Kreises (falls anwendbar): Wenn Sie die Geometrie des magnetischen Kreises berücksichtigen müssen, verwenden Sie das magnetische Kreisgesetz H=lN⋅I für weitere Analysen.

Zusammenfassung

Um die magnetische Feldstärke bei gegebener Länge und magnetischer Flussdichte zu berechnen, bestimmen Sie zunächst die Permeabilität $\mathrm{<br>}$μ, dann verwenden Sie die Formel $\mathrm{<br>}$H=μB. Für ferromagnetische Materialien ist es ratsam, die B-H-Kurve zu verwenden, um die nichtlineare Beziehung zu berücksichtigen. Wenn Sie die Geometrie des magnetischen Kreises berücksichtigen müssen, verwenden Sie das magnetische Kreisgesetz $\mathrm{<br>}$H=lF für weitere Analysen.