Amb les configuracions de longitud i densitat de flux, com es calcula la força del camp magnètic?

Per calcular la intensitat del camp magnètic (Intensitat del Camp Magnètic, $\mathrm{<br>}$H) basant-se en la longitud i la densitat de flux magnètic (Densitat de Flux Magnètic, $\mathrm{<br>}$B), és essencial entendre la relació entre aquestes dues quantitats. La intensitat del camp magnètic $\mathrm{<br>}$H i la densitat de flux magnètic $\mathrm{<br>}$B estan típicament relacionades a través de la corba de magnetització (corba B-H) o la permeabilitat ( $\mathrm{<br>}$μ).

1. Fórmula Bàsica

• La relació entre la intensitat del camp magnètic   $\mathrm{<br>\; }$H i la densitat de flux magnètic   $\mathrm{<br>\; }$B es pot expressar amb la següent fórmula:

• On:

• B és la densitat de flux magnètic, mesurada en teslas (T).

• $\mathrm{<br>\; }$H és la intensitat del camp magnètic, mesurada en amperes per metre (A/m).

• $\mathrm{<br>\; }$μ és la permeabilitat, mesurada en henries per metre (H/m).

• La permeabilitat   $\mathrm{<br>\; }$μ es pot descompondre en el producte de la permeabilitat del espai lliure   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0 i la permeabilitat relativa   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μr:

• On:

• μ0 és la permeabilitat del espai lliure, aproximadament  $\mathrm{<br>\; }$4π×10−7H/m.

• μr és la permeabilitat relativa del material, que és aproximadament 1 per als materials no magnètics (com l'aire, el cobre, l'alumini) i pot ser molt alta (en centenars a milers) per als materials ferromagnètics (com el ferro, el níquel).

2. Càlcul de la Intensitat del Camp Magnètic  $\mathrm{<br>}$H Donada  $\mathrm{<br>}$B i  $\mathrm{<br>}$μ

Si coneixeu la densitat de flux magnètic $\mathrm{<br>}$B i la permeabilitat $\mathrm{<br>}$μ, podeu utilitzar directament la fórmula anterior per calcular la intensitat del camp magnètic $\mathrm{<br>}$H:

Per exemple, suposeu que teniu un transformador amb nucli de ferro amb una densitat de flux magnètic B=1,5T i una permeabilitat relativa μr=1000. Llavors:

3. Considerant les Corbes de Magnetització No Lineals

Per als materials ferromagnètics, la permeabilitat $\mathrm{<br>}$μ no és constant, sinó que varia amb la intensitat del camp magnètic H. En la pràctica, especialment a intensitats de camp altes, la permeabilitat pot disminuir significativament, provocant un creixement més lent de la densitat de flux magnètic $\mathrm{<br>}$B. Aquesta relació no lineal es descriu amb la corba B-H del material.

• Corba B-H: La corba B-H mostra com la densitat de flux magnètic   $\mathrm{<br>\; }$B canvia amb la intensitat del camp magnètic   $\mathrm{<br>\; }$H. Per als materials ferromagnètics, la corba B-H és típicament no lineal, especialment quan s'aproxima al punt de saturació. Si teniu la corba B-H del vostre material, podeu determinar la intensitat del camp magnètic   $\mathrm{<br>\; }$H trobant el valor corresponent de   $\mathrm{<br>\; }$H per a un valor donat de   $\mathrm{<br>\; }$B.

• Utilitzant la Corba B-H:

1. Localitzeu la densitat de flux magnètic donada  $\mathrm{<br>\; }$B a la corba B-H.

2. Llegiu la intensitat del camp magnètic corresponent H de la corba.

4. Considerant la Longitud del Circuit Magnètic

Si també heu de considerar la geometria del circuit magnètic (com la longitud $\mathrm{<br>}$l del nucli), podeu utilitzar la llei del circuit magnètic (anàloga a la llei d'Ohm en els circuits elèctrics) per calcular la intensitat del camp magnètic. La llei del circuit magnètic es pot expressar com:

On:

• $\mathrm{<br>\; }$F és la força magnetomotriu (MMF), mesurada en ampere-voltes (A-turns).

• $\mathrm{<br>\; }$H és la intensitat del camp magnètic, mesurada en A/m.

• $\mathrm{<br>\; }$l és la longitud mitjana del circuit magnètic, mesurada en metres (m).

La força magnetomotriu $\mathrm{<br>}$F es determina típicament pel corrent $\mathrm{<br>}$I i el nombre de voltants $\mathrm{<br>}$N en la bobina:

Combinant aquestes dues equacions, obtindreu:

Aquesta fórmula és útil quan coneixeu la longitud del circuit magnètic $\mathrm{<br>}$l i els paràmetres de la bobina (nombre de voltants N i corrent $\mathrm{<br>}$I).

5. Resum dels Passos

1. Determineu la Densitat de Flux Magnètic    $\mathrm{<br>\; }$B: Utilitzeu la densitat de flux magnètic donada    $\mathrm{<br>\; }$B.

2. Seleccioneu la Permeabilitat Apropiada    $\mathrm{<br>\; }$μ: Per als materials lineals (com l'aire o materials no magnètics), utilitzeu la permeabilitat del espai lliure    ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0. Per als materials ferromagnètics, considereu la permeabilitat relativa μr, o utilitzeu la corba B-H.

3. Calculeu la Intensitat del Camp Magnètic H: Utilitzeu la fórmula H=μB o llegiu el valor corresponent de   $\mathrm{<br>\; }$H de la corba B-H.

4. Considereu la Longitud del Circuit Magnètic (si s'aplica): Si heu de tenir en compte la geometria del circuit magnètic, utilitzeu la llei del circuit magnètic H=lN⋅I per a una anàlisi més detallada.

Conclusió

Per calcular la intensitat del camp magnètic donada la longitud i la densitat de flux magnètic, primer determineu la permeabilitat $\mathrm{<br>}$μ, llavors utilitzeu la fórmula $\mathrm{<br>}$H=μB. Per als materials ferromagnètics, és recomanable utilitzar la corba B-H per gestionar la relació no lineal. Si heu de considerar la geometria del circuit magnètic, utilitzeu la llei del circuit magnètic $\mathrm{<br>}$H=lF per a una anàlisi més detallada.