با توجه به پیکربندی طول و چگالی جریان، چگونه می‌توان قدرت میدان مغناطیسی را محاسبه کرد؟

برای محاسبه قدرت میدان مغناطیسی (Magnetic Field Strength, $\mathrm{<br>}$H) بر اساس طول و چگالی شار مغناطیسی (Magnetic Flux Density, $\mathrm{<br>}$B)، لازم است رابطه بین این دو کمیت را درک کنید. قدرت میدان مغناطیسی $\mathrm{<br>}$H و چگالی شار مغناطیسی $\mathrm{<br>}$B معمولاً از طریق منحنی مغناطیس‌شدن (B-H curve) یا نفوذپذیری ( $\mathrm{<br>}$μ) مرتبط هستند.

۱. فرمول پایه

• رابطه بین قدرت میدان مغناطیسی   $\mathrm{<br>\; }$H و چگالی شار مغناطیسی   $\mathrm{<br>\; }$B می‌تواند با فرمول زیر بیان شود:

• که در آن:

• B چگالی شار مغناطیسی است که به تسلا (T) اندازه‌گیری می‌شود.

• $\mathrm{<br>\; }$H قدر ت میدان مغناطیسی است که به آمپر بر متر (A/m) اندازه‌گیری می‌شود.

• $\mathrm{<br>\; }$μ نفوذپذیری است که به هنری بر متر (H/m) اندازه‌گیری می‌شود.

• نفوذپذیری   $\mathrm{<br>\; }$μ می‌تواند به صورت حاصلضرب نفوذپذیری فضای خالی   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0 و نفوذپذیری نسبی   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μr بیان شود:

• که در آن:

• μ0 نفوذپذیری فضای خالی است، تقریباً  $\mathrm{<br>\; }$4π×10−7H/m.

• μr نفوذپذیری نسبی ماده است که برای مواد غیرمغناطیسی (مانند هوا، مس، آلومینیوم) تقریباً ۱ است و برای مواد مغناطیسی (مانند آهن، نیکل) می‌تواند بسیار بالا (صدها تا هزارها) باشد.

۲. محاسبه قدرت میدان مغناطیسی  $\mathrm{<br>}$H با توجه به  $\mathrm{<br>}$B و  $\mathrm{<br>}$μ

اگر چگالی شار مغناطیسی $\mathrm{<br>}$B و نفوذپذیری $\mathrm{<br>}$μ را داشته باشید، می‌توانید مستقیماً از فرمول فوق برای محاسبه قدرت میدان مغناطیسی $\mathrm{<br>}$H استفاده کنید:

به عنوان مثال، فرض کنید یک ترانسفورماتور با هسته آهنی با چگالی شار مغناطیسی B=1.5T و نفوذپذیری نسبی μr=1000 دارید. سپس:

۳. در نظر گرفتن منحنی‌های مغناطیس‌شدن غیرخطی

برای مواد مغناطیسی، نفوذپذیری $\mathrm{<br>}$μ ثابت نیست بلکه با تغییر قدرت میدان مغناطیسی H متفاوت می‌شود. در عمل، به ویژه در میدان‌های قوی، نفوذپذیری ممکن است به طور قابل توجهی کاهش یابد که منجر به رشد کندتر چگالی شار مغناطیسی $\mathrm{<br>}$B می‌شود. این رابطه غیرخطی توسط منحنی B-H ماده توصیف می‌شود.

• منحنی B-H: منحنی B-H نشان می‌دهد که چگالی شار مغناطیسی   $\mathrm{<br>\; }$B چگونه با تغییر قدرت میدان مغناطیسی   $\mathrm{<br>\; }$H تغییر می‌کند. برای مواد مغناطیسی، منحنی B-H معمولاً غیرخطی است، به ویژه وقتی به نقطه اشباع نزدیک می‌شود. اگر منحنی B-H ماده خود را داشته باشید، می‌توانید قدرت میدان مغناطیسی   $\mathrm{<br>\; }$H را با یافتن مقدار متناظر   $\mathrm{<br>\; }$H برای یک B داده شده تعیین کنید.

• استفاده از منحنی B-H:

1. چگالی شار مغناطیسی داده شده  $\mathrm{<br>\; }$B را روی منحنی B-H پیدا کنید.

2. قدر ت میدان مغناطیسی H را از روی منحنی بخوانید.

۴. در نظر گرفتن طول مدار مغناطیسی

اگر نیاز به در نظر گرفتن هندسه مدار مغناطیسی (مانند طول $\mathrm{<br>}$l هسته) داشته باشید، می‌توانید از قانون مدار مغناطیسی (مانند قانون اهم در مدارهای الکتریکی) برای محاسبه قدرت میدان مغناطیسی استفاده کنید. قانون مدار مغناطیسی می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

که در آن:

• $\mathrm{<br>\; }$F نیروی مغناطیسی (MMF) است که به آمپر دور (A-turns) اندازه‌گیری می‌شود.

• $\mathrm{<br>\; }$H قدر ت میدان مغناطیسی است که به آمپر بر متر (A/m) اندازه‌گیری می‌شود.

• $\mathrm{<br>\; }$l طول متوسط مدار مغناطیسی است که به متر (m) اندازه‌گیری می‌شود.

نیروی مغناطیسی $\mathrm{<br>}$F معمولاً با جریان $\mathrm{<br>}$I و تعداد دورهای $\mathrm{<br>}$N در سیم پیچ تعیین می‌شود:

با ترکیب این دو معادله، به فرمول زیر می‌رسید:

این فرمول زمانی مفید است که طول مدار مغناطیسی $\mathrm{<br>}$l و پارامترهای سیم پیچ (تعداد دور N و جریان $\mathrm{<br>}$I) را داشته باشید.

۵. خلاصه مراحل

1. تعیین چگالی شار مغناطیسی    $\mathrm{<br>\; }$B: از چگالی شار مغناطیسی داده شده    $\mathrm{<br>\; }$B استفاده کنید.

2. انتخاب نفوذپذیری مناسب    $\mathrm{<br>\; }$μ: برای مواد خطی (مانند هوا یا مواد غیرمغناطیسی)، از نفوذپذیری فضای خالی    ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0 استفاده کنید. برای مواد مغناطیسی، نفوذپذیری نسبی μr را در نظر بگیرید یا از منحنی B-H استفاده کنید.

3. محاسبه قدرت میدان مغناطیسی H: از فرمول H=μB استفاده کنید یا مقدار متناظر    $\mathrm{<br>\; }$H را از منحنی B-H بخوانید.

4. در نظر گرفتن طول مدار مغناطیسی (در صورت لزوم): اگر نیاز به در نظر گرفتن هندسه مدار مغناطیسی دارید، از قانون مدار مغناطیسی H=lN⋅I برای تحلیل بیشتر استفاده کنید.

نتیجه‌گیری

برای محاسبه قدرت میدان مغناطیسی با توجه به طول و چگالی شار مغناطیسی، ابتدا نفوذپذیری $\mathrm{<br>}$μ را تعیین کنید، سپس از فرمول $\mathrm{<br>}$H=μB استفاده کنید. برای مواد مغناطیسی، توصیه می‌شود از منحنی B-H برای مدیریت رابطه غیرخطی استفاده کنید. اگر نیاز به در نظر گرفتن هندسه مدار مغناطیسی دارید، از قانون مدار مغناطیسی $\mathrm{<br>}$H=lF برای تحلیل بیشتر استفاده کنید.