Con le configurazioni di lunghezza e densità di flusso, come calcolare l'intensità del campo magnetico?

Per calcolare l'intensità del campo magnetico (Magnetic Field Strength, $\mathrm{<br>}$H) in base alla lunghezza e alla densità di flusso magnetico (Magnetic Flux Density, $\mathrm{<br>}$B), è essenziale comprendere la relazione tra queste due quantità. L'intensità del campo magnetico $\mathrm{<br>}$H e la densità di flusso magnetico $\mathrm{<br>}$B sono tipicamente correlate attraverso la curva di magnetizzazione (B-H curve) o la permeabilità ( $\mathrm{<br>}$μ).

1. Formula di base

• La relazione tra l'intensità del campo magnetico   $\mathrm{<br>\; }$H e la densità di flusso magnetico   $\mathrm{<br>\; }$B può essere espressa dalla seguente formula:

• Dove:

• B è la densità di flusso magnetico, misurata in tesla (T).

• $\mathrm{<br>\; }$H è l'intensità del campo magnetico, misurata in ampere per metro (A/m).

• $\mathrm{<br>\; }$μ è la permeabilità, misurata in henry per metro (H/m).

• La permeabilità   $\mathrm{<br>\; }$μ può essere ulteriormente scomposta nel prodotto della permeabilità del vuoto   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0 e la permeabilità relativa   ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μr:

• Dove:

• μ0 è la permeabilità del vuoto, circa  $\mathrm{<br>\; }$4π×10−7H/m.

• μr è la permeabilità relativa del materiale, che è approssimativamente 1 per materiali non magnetici (come l'aria, il rame, l'alluminio) e può essere molto alta (centinaia a migliaia) per materiali ferromagnetici (come il ferro, il nichel).

2. Calcolo dell'intensità del campo magnetico  $\mathrm{<br>}$H data  $\mathrm{<br>}$B e  $\mathrm{<br>}$μ

Se si conosce la densità di flusso magnetico $\mathrm{<br>}$B e la permeabilità $\mathrm{<br>}$μ, si può utilizzare direttamente la formula sopra menzionata per calcolare l'intensità del campo magnetico $\mathrm{<br>}$H:

Ad esempio, supponiamo di avere un trasformatore a nucleo di ferro con una densità di flusso magnetico B=1,5T e una permeabilità relativa μr=1000. Allora:

3. Considerando le curve di magnetizzazione non lineari

Per i materiali ferromagnetici, la permeabilità $\mathrm{<br>}$μ non è costante ma varia con l'intensità del campo magnetico H. Nella pratica, specialmente ad alte intensità di campo, la permeabilità può diminuire significativamente, portando a una crescita più lenta della densità di flusso magnetico $\mathrm{<br>}$B. Questa relazione non lineare è descritta dalla curva B-H del materiale.

• Curva B-H: La curva B-H mostra come la densità di flusso magnetico   $\mathrm{<br>\; }$B varia con l'intensità del campo magnetico   $\mathrm{<br>\; }$H. Per i materiali ferromagnetici, la curva B-H è tipicamente non lineare, specialmente quando si avvicina al punto di saturazione. Se si ha la curva B-H del materiale, si può determinare l'intensità del campo magnetico   $\mathrm{<br>\; }$H trovando il valore corrispondente di   $\mathrm{<br>\; }$H per un dato   $\mathrm{<br>\; }$B.

• Utilizzo della curva B-H:

1. Localizzare la data densità di flusso magnetico  $\mathrm{<br>\; }$B sulla curva B-H.

2. Leggere l'intensità del campo magnetico corrispondente H dalla curva.

4. Considerando la lunghezza del circuito magnetico

Se si deve considerare anche la geometria del circuito magnetico (ad esempio, la lunghezza $\mathrm{<br>}$l del nucleo), si può utilizzare la legge del circuito magnetico (analogamente alla legge di Ohm nei circuiti elettrici) per calcolare l'intensità del campo magnetico. La legge del circuito magnetico può essere espressa come:

Dove:

• $\mathrm{<br>\; }$F è la forza magnetomotrice (MMF), misurata in ampere-giri (A-turns).

• $\mathrm{<br>\; }$H è l'intensità del campo magnetico, misurata in A/m.

• $\mathrm{<br>\; }$l è la lunghezza media del circuito magnetico, misurata in metri (m).

La forza magnetomotrice $\mathrm{<br>}$F è tipicamente determinata dalla corrente $\mathrm{<br>}$I e dal numero di spire $\mathrm{<br>}$N nella bobina:

Combinando queste due equazioni, si ottiene:

Questa formula è utile quando si conosce la lunghezza del circuito magnetico $\mathrm{<br>}$l e i parametri della bobina (numero di spire N e corrente $\mathrm{<br>}$I).

5. Riepilogo dei passaggi

1. Determinare la densità di flusso magnetico    $\mathrm{<br>\; }$B: Utilizzare la data densità di flusso magnetico    $\mathrm{<br>\; }$B.

2. Selezionare la permeabilità appropriata    $\mathrm{<br>\; }$μ: Per materiali lineari (come l'aria o materiali non magnetici), utilizzare la permeabilità del vuoto    ${\mathrm{<br>\; }}_{}$μ0. Per materiali ferromagnetici, considerare la permeabilità relativa μr, o utilizzare la curva B-H.

3. Calcolare l'intensità del campo magnetico H: Utilizzare la formula H=μB o leggere il valore corrispondente di    $\mathrm{<br>\; }$H dalla curva B-H.

4. Considerare la lunghezza del circuito magnetico (se applicabile): Se si deve tenere conto della geometria del circuito magnetico, utilizzare la legge del circuito magnetico H=lN⋅I per ulteriori analisi.

Conclusione

Per calcolare l'intensità del campo magnetico data la lunghezza e la densità di flusso magnetico, prima si determina la permeabilità $\mathrm{<br>}$μ, poi si utilizza la formula $\mathrm{<br>}$H=μB. Per i materiali ferromagnetici, è consigliabile utilizzare la curva B-H per gestire la relazione non lineare. Se si deve considerare la geometria del circuito magnetico, utilizzare la legge del circuito magnetico $\mathrm{<br>}$H=lF per ulteriori analisi.