Електрична потужність Однофазна і Трифазна Активна Реактивна Видима
Складна потужність
Це дуже концептуально і важливо для розуміння. Для встановлення виразу складної потужності, спочатку необхідно розглянути однофазну мережу, де напруга та стрім можуть бути представлені у комплексному вигляді як V.ejα та I.ejβ. Де α і β — це кути, які напружнення та стрім утворюють відносно деякої базової осі. Активну та реактивну потужність можна обчислити, знайшовши добуток напружнення на спряжене значення стріму. Це означає,
Цей (α − β) є нічим іншим, як кутом між напругою та струмом, тому це фазова різниця між напругою та струмом, яка зазвичай позначається як φ.
Тому, вищезазначене рівняння можна переписати як,
Де, P = VIcosφ і Q = VIsinφ.
Ця величина S називається складеною потужністю.
Модуль складеної потужності, тобто |S| = (P2 + Q2)½ відомий як видима потужність і його одиниця — вольт-ампер. Ця величина є добутком абсолютного значення напруги та струму. Знову ж таки, абсолютне значення струму прямо пов'язане з ефектом нагрівання за законом Джоуля нагрівання. Тому, класифікація електричної машини зазвичай визначається її здатністю нести видиму потужність в допустимих температурних границях.
Зверніть увагу, що в рівнянні складеної потужності, термін Q [ = VIsinφ ] додатній, коли φ [= (α − β)] додатний, тобто, коли струм відстає від напруги, що означає, що навантаження має індуктивну природу. Знову ж таки, Q від'ємний, коли φ від'ємний; тобто, коли струм опережує напругу, що означає, що навантаження має ємнісну природу.
Однофазна потужність
Однофазна електрична система передачі на практиці не існує, але все ж ми повинні знати основні поняття про однофазну електроенергію перед тим, як переходити до сучасної трифазної системи електропостачання. Перед тим, як детально розглядати однофазну електроенергію, спробуємо зрозуміти різні параметри електричної системи енергопостачання. Три основних параметри електричної системи енергопостачання - це електричний опір, індуктивність та ємність.
Опір
Опір - це внутрішня властивість будь-якого матеріалу, завдяки якій він протидіє потоку струму, перешкоджаючи руху електронів через нього через зіткнення з нерухомими атомами. Тепло, виділене в результаті цього процесу, розсіюється і називається омічним втратами енергії. Коли струм пройде через опір, не буде жодної фазової різниці між напругою і струмом, що означає, що струм і напруга знаходяться в одній фазі; кут фази між ними дорівнює нулю. Якщо струм I пройде через електричний опір R протягом t секунд, то загальна енергія, спожита опором, становить I2.R.t. Ця енергія відома як активна енергія, а відповідна потужність - як активна потужність.
Індуктивність
Індуктивність - це властивість, завдяки якій індуктор зберігає енергію в магнітному полі під час позитивної половини періоду і віддає цю енергію під час негативної половини періоду однофазного живлення. Якщо через котушку індуктивності L Генрі протікає струм 'I', енергія, збережена в котушці у формі магнітного поля, виражається формулою
Потужність, пов'язана з індуктивністю, є реактивною потужністю.
Емкісність
Емкісність - це властивість, завдяки якій конденсатор зберігає енергію в статичному електричному полі під час позитивної половини періоду і віддає її під час негативної половини періоду живлення. Енергія, збережена між двома паралельними металевими пластинами, на яких є електрична різниця потенціалів V та емкісність C, виражається формулою
Ця енергія зберігається у формі статичного електричного поля. Потужність, пов'язана з конденсатором, також є реактивною потужністю.
Активна потужність та реактивна потужність
Розглянемо однофазну електричну цепу, в якій струм запізнюється відносно напруги на кут φ.
Нехай миттєвий електричний потенціал v = Vm.sinωt
Тоді миттєвий струм можна виразити як i = Im. sin(ωt – φ).
Де, Vm та Im — це максимальні значення синусоїдально змінного електричного потенціалу і струму відповідно.
Миттєва потужність цепи визначається формулою
Активна потужність
Резистивна потужність
Спочатку розглянемо умову, коли однофазна електрична цепа є повністю резистивною, тобто кут між напругою і струмом, тобто φ = 0, і тому,
З вищенаведеного рівняння очевидно, що, незалежно від значення ωt, значення cos2ωt не може бути більшим за 1, тому значення p не може бути від'ємним. Значення p завжди додатне, незалежно від миттєвого напрямку напруги v і струму i, тобто енергія протікає в своєму традиційному напрямку, тобто від джерела до навантаження, і p — це швидкість споживання енергії навантаженням, і це називається активною потужністю. Оскільки ця потужність споживається через резистивний ефект електричної цепи, то іноді це також називають резистивною потужністю.
Реактивна потужність
Індуктивна потужність
Розглянемо ситуацію, коли однофазна електрична схема повністю індуктивна, тобто струм відстає від напруги на кут φ = + 90o. Поклавши φ = + 90o
У виразі вище з'ясовується, що потужність протікає в альтернативних напрямках. Від 0o до 90o вона матиме негативний півцикл, від 90o до 180o — позитивний півцикл, від 180o до 270o — знову негативний півцикл, а від 270o до 360o — знову позитивний півцикл. Тому ця потужність є альтернативною за природою з частотою, подвоєною від частоти живлення. Оскільки потужність протікає в альтернативних напрямках, тобто від джерела до навантаження в одному півциклі і від навантаження до джерела в наступному півциклі, середнє значення цієї потужності дорівнює нулю. Тому ця потужність не виконує корисної роботи. Ця потужність називається реактивною потужністю. Оскільки вищезазначений вираз реактивної потужності стосується повністю індуктивної схеми, ця потужність також називається індуктивною потужністю.
Можна зробити висновок, що якщо схема є повністю індуктивною, енергія буде зберігатися як енергія магнітного поля під час позитивного півциклу і віддаватися під час негативного півциклу, а швидкість, з якою ця енергія змінюється, виражається як реактивна потужність індуктора або просто індуктивна потужність, і ця потужність матиме рівні позитивні та негативні півцикли, а загальне значення буде дорівнювати нулю.
Конденсаторна потужність
Розглянемо однофазну електричну цепь, яка повністю конденсаторна, тобто струм опережає напругу на 90o, тому φ = – 90o.
Отже, у виразі для конденсаторної потужності також бачимо, що потужність протікає в альтернативних напрямках. Від 0o до 90o буде позитивний півцикл, від 90o до 180o буде негативний півцикл, від 180o до 270o знову буде позитивний півцикл, а від 270o до 360o знову буде негативний півцикл. Тому ця потужність є альтернативною за природою з частотою, подвоєною від частоти живлення. Отже, як і індуктивна потужність, конденсаторна потужність не виконує корисної роботи. Це також реактивна потужність.
Активна і реактивна складові потужності
Рівняння мощності можна переписати як
Цей вираз має дві складові; перша - Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt), яка ніколи не набуває від'ємного значення, оскільки (1 – cos2ωt) завжди більше або дорівнює нулю, але не може мати від'ємне значення.
Ця частина рівняння однофазної мощності представляє вираз реактивної мощності, яка також відома як дійсна або справжня мощність. Середнє значення цієї мощності очевидно має деяке невід'ємне значення, що означає, що ця мощність фізично виконує корисну роботу, тому цю мощність також називають дійсною або справжньою. Ця частина рівняння представляє реактивну мощність, яка також відома як дійсна або справжня мощність.
Другий член - Vm. Im.sinφsin2ωt, який має від'ємні та додатні цикли. Тому середнє значення цієї компоненти дорівнює нулю. Ця компонента відома як реактивна, оскільки вона переміщується взад-вперед по лінії, не виконуючи корисної роботи.
Обидві дійсна та реактивна мощності мають однакові розмірність в ватах, але для підкреслення факту, що реактивна компонента представляє недійсну мощність, вона вимірюється у вольт-амперах реактивних або скорочено ВАР.
Однофазна мощність стосується системи розподілу, в якій всі напруги змінюються одночасно. Її можна просто отримати, обертаючи рухомий катушку в магнітному полі або переміщуючи поле навколо нерухомої катушку. Альтернативна напруга та альтернативний струм, таким чином, відносяться до однофазної напруги та струму. Різні типи схем показують різні відгуки на застосування синусоїдального входу. Ми розглянемо всі типи схем по черзі, що включають лише електричний опір, лише емфнісність і лише індуктор, а також комбінацію цих трьох, спробуємо встановити рівняння однофазної мощності.
Рівняння однофазної мощності для чисто опорної схеми
Розглянемо обчислення однофазної потужності для чисто резистивного контуру. Контур, що складається з чистого омічного опору, підключений до джерела напруги V, показаний на малюнку нижче.
Де, V(t) = миттєва напруга.
Vm = максимальне значення напруги.
ω = кутова швидкість в радіанах за секунду.
Згідно з законом Ома ,
Підставляючи значення V(t) у вищенаведене рівняння, отримуємо,
З рівнянь (1.1) і (1.5) очевидно, що V(t) і IR знаходяться в фазі. Тому, у випадку чистого омічного опору, немає фазового розриву між напругами та струмом, тобто вони знаходяться в фазі, як показано на малюнку (b).
Миттєва потужність,
З рівняння однофазної потужності (1.8) очевидно, що потужність складається з двох компонентів, один сталу частину, тобто
та інший коливальний компонент, тобто
Чий значення дорівнює нулю за повний цикл. Тому потужність через чистий омічний опір визначається як і показано на малюнку (c).
Рівняння однофазної потужності для чисто індуктивного контуру
Індуктор — це пасивний компонент. Коли через індуктор проходить перемінний струм, він протиходить його руху, генеруючи зворотнє ЕДС. Тому прикладена напруга повинна балансувати згенероване зворотне ЕДС замість того, щоб спричиняти падіння напруги. Контур, що складається з чистого індуктора, підключений до синусоїдального джерела напруги Vrms, показано на нижньому малюнку.
Ми знаємо, що напруга на індукторі визначається як,
Отже, з вищенаведеного рівняння однофазної потужності очевидно, що I відстає від V на π/2 або, інакше кажучи, V опережає I на π/2, коли через індуктор проходить перемінний струм, тобто I і V неспівпадають за фазою, як показано на малюнку (e).
Миттєва потужність визначається як,
Тут, формула однофазної потужності містить лише коливальні члени, і значення потужності за повний цикл дорівнює нулю.
Рівняння однофазної потужності для чисто конденсаторного контуру
Коли черговий струм проходить через конденсатор, він спочатку заряджується до максимальної величини, а потім розряджається. Напруга на конденсатор визначається за формулою,
Таким чином, з вищенаведеного обчислення однофазної потужності I(t) і V(t) видно, що у випадку конденсатора струм опережує напругу на кут π/2.
Потужність, яка проходить через конденсатор, складається тільки з коливальних компонентів, і значення потужності за повний цикл дорівнює нулю.
Рівняння однофазної потужності для RL-кола
Чистий омічний резистор і індуктор підключено послідовно, як показано на рис (г), до джерела напруги V. Тоді спад напруги на R буде VR = IR, а на L — VL = IXL.
Ці спади напруги показані у вигляді трикутника напруг, як показано на рис (i). Вектор OA представляє спад на R = IR, вектор AD — спад на L = IXL, а вектор OD — результат VR і VL.
це імпеданс RL контуру.
З векторного діаграми видно, що V опережає I, а фазовий кут φ задається формулою,
Таким чином, потужність складається з двох доданків, один з яких постійний 0.5 VmImcosφ, а другий — коливальний 0.5 VmImcos(ωt – φ), значення якого дорівнює нулю за весь цикл.
Отже, лише постійна частина вносить вклад у фактичне споживання енергії.
Таким чином, потужність, p = VI cos Φ = (rms напруга × rms струм × cosφ) ватт
Де cosφ називається коефіцієнтом потужності і задається формулою,
I можна розкласти на два прямокутні компоненти Icosφ вздовж V і Isinφ перпендикулярно V. Лише Icosφ вносить вклад у реальну потужність. Отже, лише VIcosφ називається ваттним компонентом або активним компонентом, а VIsinφ — безваттним компонентом або реактивним компонентом.
Рівняння однофазної потужності для RC-кола
Ми знаємо, що струм в чистому конденсаторі опережає напругу, а в чистому омічному опорі він у фазі з нею. Тим самим, загальний струм опережає напругу на кут φ в RC-колі. Якщо V = Vmsinωt, то I буде Imsin(ωt + φ).
Потужність така ж, як і випадку R-L кола. На відміну від R-L кола, електричний коефіцієнт потужності опереджає в R-C колі.
Визначення трифазної потужності
З'ясовано, що генерація трифазної потужності є більш економічною, ніж генерація однофазної потужності. В трифазній електричній системі потужності, три напруги та струми мають фазовий зсув на 120o в кожному циклі потужності. Це означає, що кожна напружна форма має фазовий зсув на 120o до іншої напружної форми, а кожна струмова форма має фазовий зсув на 120o до іншої струмової форми. Визначення трифазної потужності стверджує, що в електричній системі, три окремі однофазні потужності передаються трьома окремими силовими лініями. Напруги цих трьох потужностей ідеально мають фазовий зсув на 120o одна відносно іншої. Аналогічно, струми цих трьох потужностей також ідеально мають фазовий зсув на 120o один відносно іншого. Ідеальна трифазна система потужності позначає рівноважну систему.
Система трьохфазна вважається незбалансованою, коли хоча б одна з трьох фазних напруг не дорівнює іншим або кут між цими фазами не дорівнює точно 120o.
Переваги трьохфазної системи
Існує багато причин, через які ця енергія більш переважна порівняно з однофазною енергією.
Рівняння однофазної потужності є
Функцією, що залежить від часу. Тоді як рівняння трьохфазної потужності є
Функцією, що не залежить від часу. Тому однофазна потужність є пульсуючою. Це, як правило, не впливає на двигуни з низькою потужністю, але для двигунів з великою потужністю, це призводить до надмірних вібрацій. Тому трьохфазна потужність більш переважна для високонапруженого електрообладнання.Потужність трьохфазного пристрою на 1,5 рази більша, ніж потужність однофазного пристрою такого ж розміру.
Однофазний індукційний двигун не має початкового моменту, тому нам потрібно надати деякі допоміжні засоби запуску, але трьохфазний індукційний двигун самостійно запускається — не потребує жодних допоміжних засобів.
Коефіцієнт потужності та ефективність, обидва більші у випадку трьохфазної системи.
Рівняння трьохфазної потужності
Для визначення, вираз рівняння потужності трифазної системи, тобто для розрахунку трифазної потужності спочатку слід розглянути ідеальну ситуацію, коли трифазна система збалансована. Це означає, що напруга та струми у кожній фазі відрізняються від своєї сусідньої фази на 120o, а також амплітуда кожної хвилі струму однакова, і подібним чином амплітуда кожної хвилі напруги однакова. Тепер, кутова різниця між напругою та струмом у кожній фазі трифазної системи дорівнює φ.
Тоді напруга та струм червоної фази будуть
відповідно.
Напруга та струм жовтої фази будуть-
відповідно.
І напруга та струм синьої фази будуть-
відповідно.
Отже, вираз моментальної потужності червоної фази –
Аналогічно, вираз моментальної потужності жовтої фази –
Аналогічно, вираз моментальної потужності синьої фази –
Загальна трифазна потужність системи є сумою індивідуальної потужності у кожній фазі-
Вище наведений вираз потужності показує, що загальна моментальна потужність постійна і дорівнює трьом реальним потужностям на фазу. У випадку виразу однофазної потужності ми знаходимо, що є як реактивна, так і активна складові потужності, але у випадку виразу трифазної потужності моментальна потужність постійна. Насправді, у трифазній системі, реактивна потужність у кожній окремій фазі не дорівнює нулю, але їхня сума в будь-який момент дорівнює нулю.
Реактивна потужність є формою магнітної енергії, яка протікає за одиницю часу в електричній цепі. Її одиниця виміру — ВАР (Вольт-Ампер Реактивний). Ця потужність ніколи не може бути використана в колі змінного струму. Однак, в електричній цепі постійного струму вона може перетворитися на тепло, наприклад, коли заряджений конденсатор або індуктор під'єднаний до резистора, енергія, збережена в елементі, перетворюється на тепло. Наша система живлення працює на системі змінного струму, і більшість навантажень, які ми використовуємо у повсякденному житті, є індуктивними або ємнісними, тому реактивна потужність є дуже важливим поняттям з точки зору електротехніки.
Джерело: Electrical4u.
Заява: Поважайте оригінал, добрих статей варті поділу, якщо є порушення авторських прав, будь ласка, зверніться для видалення.
