전기력 단상 및 삼상 전력 실제 반응적 명백한

복잡한 전력

이것은 매우 개념적이고 이해하기 중요합니다. 복잡한 전력의 표현을 설정하려면 먼저 전압과 전류가 복소수 형태로 V.ejα와 I.ejβ로 표현되는 단상 네트워크를 고려해야 합니다. 여기서 α와 β는 각각 어떤 기준 축에 대해 전압 벡터와 전류 벡터가 이루는 각입니다. 유효 전력과 무효 전력을 계산하려면 전압과 전류의 켤레복소수의 곱을 찾아야 합니다. 즉,

이 (α − β)는 전압과 전류 사이의 각도이며, 따라서 이것은 일반적으로 φ로 표시되는 전압과 전류 간의 위상 차이입니다.
따라서 위의 방정식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다,

여기서, P = VIcosφ이고 Q = VIsinφ입니다.
이 양 S는 복소전력이라고 합니다.
복소전력의 크기 즉, |S| = (P2 + Q2)½는 표시전력으로 알려져 있으며 그 단위는 볼트-암페어입니다. 이 양은 전압의 절대값과 전류의 곱입니다. 다시 말해, 전류의 절대값은 조울의 열법칙에 따라 발열 효과와 직접 관련되어 있습니다. 따라서 전기 기계의 등급은 허용 가능한 온도 제한 내에서의 표시전력 용량을 기준으로 결정됩니다.
복소전력의 방정식에서, 항 Q [ = VIsinφ ]는 φ [= (α − β)]가 양수일 때 양수가 됩니다. 즉, 전류가 전압보다 늦게 발생하며, 이는 부하가 유도성이라는 것을 의미합니다. 반대로 Q는 φ가 음수일 때 음수가 됩니다. 즉, 전류가 전압보다 앞서 발생하며, 이는 부하가 역전성이라는 것을 의미합니다.

단상 전력

단일 상 전기 전송 시스템은 실제로 존재하지 않지만, 현대의 세상 전력 시스템을 이해하기 전에 단일 상 전력의 기본 개념을 알아야 합니다. 단일 상 전력에 대해 자세히 알아보기 전에, 전기 전력 시스템의 다양한 매개변수를 이해해 보겠습니다. 전기 전력 시스템의 세 가지 기본 매개변수는 전기 저항, 인덕턴스 및 용량입니다.

저항

저항은 모든 물질이 가진 고유한 속성으로, 이로 인해 전류의 흐름을 방해하여 전자들이 정지된 원자들과 충돌하면서 전기를 통과하는 것을 저항합니다. 이 과정에서 발생하는 열은 발산되며 이를 오믹 전력 손실이라고 합니다. 전류가 저항을 통과할 때, 전압과 전류 사이에는 위상 차이가 없으며, 즉 전류와 전압이 같은 위상을 가지며, 그들 사이의 위상 각도는 0입니다. I 전류가 R의 전기 저항을 t초 동안 흐르면, 저항이 소비하는 총 에너지는 I2.R.t입니다. 이 에너지는 유효 에너지라고 알려져 있으며, 해당 전력은 유효 전력이라고 알려져 있습니다.

인덕턴스

인덕턴스는 인덕터가 단상 전원의 양의 반주기 동안 자기장에 에너지를 저장하고 음의 반주기 동안 이 에너지를 방출하는 성질입니다. 인덕터가 자기장에 에너지를 저장합니다. 만약 L 헨리의 인덕턴스를 가진 코일을 통해 'I'의 전류가 흐른다면, 코일에 자기장 형태로 저장된 에너지는 다음과 같이 주어집니다

인덕턴스와 관련된 전력은 반응 전력입니다.

용량성

용량성은 커패시터가 단상 전원의 양의 반주기 동안 정전장을 통해 에너지를 저장하고 음의 반주기 동안 이를 방출하는 성질입니다. 두 평행한 금속 판 사이의 커패시터가 전압 V와 그들 사이의 용량 C를 가질 때, 저장된 에너지는 다음과 같이 표현됩니다

이 에너지는 정전장 형태로 저장됩니다. 커패시터와 관련된 전력도 반응 전력입니다.

유효 전력과 무효 전력

단일 상 전력 회로를 고려해보자. 여기서 전류가 전압보다 각도 φ만큼 지연된다.
순간 전기 포텐셜 차이 v = Vm.sinωt
그러면 순간 전류는 i = Im. sin(ωt – φ)로 표현할 수 있다.
여기서, Vm과 Im은 각각 사인파 형태의 전기 포텐셜 차이와 전류의 최대값이다.
회로의 순간 전력은 다음과 같이 주어진다

유용 전력

저항성 전력

먼저 단일 상 전력 회로가 완전히 저항적인 경우를 살펴보자. 즉, 전압과 전류 사이의 위상각 φ = 0이고, 따라서,


위 식에서 볼 수 있듯이, ωt의 값이 어떻든 cos2ωt의 값은 1을 초과할 수 없으므로 p의 값은 음수가 될 수 없다. p의 값은 항상 양수이며, 전압 v와 전류 i의 순간 방향과 관계없이 에너지가 통상적인 방향으로 흐르고, 즉 소스에서 부하로 흘러가는 것으로 p는 부하의 에너지 소비율이며 이를 유용 전력이라고 한다. 이 전력은 전기 회로의 저항 효과로 인해 소비되므로 때때로 저항성 전력이라고도 한다.

반응 전력

유도 전력

이제 단상 전력 회로가 완전히 유도적일 때를 고려해 보겠습니다. 이는 전류가 전압보다 +90°만큼 뒤처져 있음을 의미합니다. φ = +90°를 대입하면 다음과 같습니다.전압 φ = +90°


위의 식에서 보면 전력이 교대로 흐르는 것을 알 수 있습니다. 0°부터 90°까지는 음의 반주기, 90°부터 180°까지는 양의 반주기, 180°부터 270°까지는 다시 음의 반주기, 270°부터 360°까지는 다시 양의 반주기가 됩니다. 따라서 이 전력은 주파수의 두 배인 주파수로 교대하는 특성을 가집니다. 전력이 한 반주기에서는 소스에서 부하로, 다음 반주기에서는 부하에서 소스로 흐르므로 이 전력의 평균값은 0입니다. 따라서 이 전력은 유용한 작업을 수행하지 않습니다. 이를 반응 전력이라고 합니다. 위에서 설명한 반응 전력 식은 완전히 유도적인 회로와 관련되어 있으므로 이 전력을 유도 전력이라고도 합니다.

결론적으로, 회로가 순수하게 유도적이면 양의 반주기 동안 자기장 에너지로 저장되고 음의 반주기 동안 방출되며, 이러한 에너지 변화율을 반응 전력 또는 간단히 유도 전력으로 표현할 수 있으며, 이 전력은 양의 반주기와 음의 반주기가 같아서 총 값은 0이 됩니다.

전기 용량성 전력

이제 단상 전력 회로가 완전히 용량적인 경우를 고려해보겠습니다. 즉, 전류가 전압보다 90도 앞서므로 φ = –90^o입니다.


따라서 용량성 전력의 표현에서도 전력이 대체적으로 반대 방향으로 흐름을 확인할 수 있습니다. 0^o에서 90^o까지는 양의 반주기, 90^o에서 180^o까지는 음의 반주기, 180^o에서 270^o까지는 다시 양의 반주기, 270^o에서 360^o까지는 다시 음의 반주기가 됩니다. 따라서 이 전력은 공급 주파수의 두 배인 주파수로 대체적으로 변화합니다. 따라서 유도 전력과 마찬가지로 용량성 전력도 유용한 작업을 수행하지 않습니다. 이 전력은 또한 반응 전력입니다.

전력의 유효 성분과 반응 성분

전력 방정식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다

위 표현에는 두 가지 구성 요소가 있습니다. 첫 번째는 Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt)입니다. 이 값은 (1 – cos2ωt)의 값이 항상 0보다 크거나 같기 때문에 음수가 될 수 없습니다.

이 부분은 단상 전력 방정식에서 반응 전력을 나타내며, 이를 실질적인 전력 또는 진정한 전력이라고도 합니다. 이 전력의 평균값은 당연히 0이 아닌 값을 가지며, 실제로 유용한 작업을 수행하므로 이 전력을 실질적인 전력 또는 때로는 진정한 전력이라고 부릅니다. 이 부분은 반응 전력을 나타내며, 이를 실질적인 전력 또는 진정한 전력이라고도 합니다.
두 번째 항은 Vm. Im.sinφsin2ωt이며, 이 값은 양수와 음수 사이를 오가게 됩니다. 따라서 이 구성 요소의 평균값은 0입니다. 이 구성 요소는 유용한 작업을 수행하지 않고 선 위에서 왕복하기 때문에 반응 구성 요소라고 알려져 있습니다.
실질적인 전력과 반응 전력 모두 와트라는 동일한 차원을 가지지만, 반응 구성 요소가 비활성 전력을 나타낸다는 사실을 강조하기 위해 볼트-암페어 반응(VAR)으로 측정됩니다.
단상 전력은 모든 전압이 일제히 변동하는 배전 시스템을 의미합니다. 이는 단순히 자기장 내에서 회전하는 이동 코일이나 정지 코일 주변에서 움직이는 자기장을 통해 생성될 수 있습니다. 이렇게 생성된 교류 전압과 교류 전류는 단상 전압과 전류라고 합니다. 다양한 회로는 사인파 입력에 대해 다른 반응을 보입니다. 우리는 순차적으로 모든 종류의 회로를 고려할 것입니다. 여기에는 전기 저항만, 전기 용량만, 인덕터만, 그리고 이 세 가지의 조합을 포함하며, 단상 전력 방정식을 설정하려고 합니다.

순수 저항 회로를 위한 단상 전력 방정식

순수 저항 회로에 대한 단상 전력 계산을 살펴보겠습니다. 순수 오믹 저항으로 구성된 회로는 전압 소스 V의 전압을 가진 상태에서 아래 그림과 같습니다.

여기서, V(t) = 순간 전압.
Vm = 전압의 최대 값.
ω = 라디안/초 단위의 각속도.

오ーム의 법칙 에 따르면,

위 식에 V(t) 값을 대입하면,

식 (1.1)과 (1.5)에서 V(t)와 IR이 동 위상임을 알 수 있습니다. 따라서 순수 오믹 저항의 경우, 전압과 전류 사이에는 위상 차가 없으며, 즉 그들은 동 위상입니다. (b) 그림 참조.

순간 전력은,

단상 전력 방정식 (1.8)에서 전력은 두 항으로 구성됨을 알 수 있으며, 하나는 상수 항 즉,

다른 하나는 변동하는 항 즉,

이 값은 전체 주기 동안 0입니다. 따라서 순수 오믹 저항을 통한 전력은 다음과 같으며, (c) 그림 참조.

순수 인덕터 회로의 단상 전력 방정식

인덕터는 수동적인 구성 요소입니다. 교류가 인덕터를 통과할 때마다, 인덕터는 역방향 전기유도를 생성하여 전류의 흐름을 저지합니다. 따라서, 인덕터를 통해 발생하는 역방향 전기유도를 균형잡아야 하는 전압이 필요합니다. 순수 인덕터와 정현파 전압원 Vrms으로 구성된 회로는 아래 그림에 표시되어 있습니다.

우리는 인덕터를 가로질러 있는 전압이 다음과 같이 주어짐을 알고 있습니다,

따라서 위의 단상 전력 방정식에서 I가 V보다 π/2만큼 지연되거나, 즉 V가 I보다 π/2만큼 앞서는 것을 알 수 있습니다. 이는 AC가 인덕터를 통과할 때 I와 V가 위상이 일치하지 않는다는 것을 의미합니다. (그림 e 참조).

순간 전력은 다음과 같이 주어집니다,

여기서, 단상 전력 공식은 오직 변동항만을 포함하며, 전체 주기 동안의 전력 값은 0입니다.

순수 커패시터 회로의 단상 전력 방정식

교류 전류가 커패시터를 통과할 때는 먼저 최대값까지 충전되고 그 다음에는 방전됩니다. 커패시터에 걸리는 전압은 다음과 같습니다.


따라서 위의 단상 전력 계산에서 I(t)와 V(t)의 경우 커패시터의 전류가 전압보다 π/2 각도만큼 앞섭니다.


커패시터를 통과하는 전력은 오직 변동적인 항만으로 구성되며, 전체 주기 동안의 전력 값은 0입니다.

RL 회로의 단상 전력 방정식

순수한 저항과 인덕터가 시리즈로 연결되어 그림 (g)에 표시된 것처럼 전압 소스 V에 걸려 있습니다. 그러면 R을 통과하는 전압 강하 VR = IR이며 L을 통과하는 전압 강하 VL = IXL이 됩니다.


이러한 전압 강하는 그림 (i)에 표시된 전압 삼각형 형태로 나타납니다. 벡터 OA는 R을 통과하는 전압 강하를 나타내며 이는 IR입니다. 벡터 AD는 L을 통과하는 전압 강하를 나타내며 이는 IXL입니다. 벡터 OD는 VR과 VL의 결과값을 나타냅니다.

은 RL 회로의 임피던스입니다.
벡터 다이어그램에서 V가 I보다 앞서며 위상 각 φ는 다음과 같습니다.

따라서 전력은 두 가지 항으로 구성되며 하나는 0.5 VmImcosφ이고 다른 하나는 0.5 VmImcos(ωt – φ)인 변동항입니다. 이 변동항의 값은 한 주기 동안 0입니다.
따라서 실제 전력 소비에 기여하는 것은 오직 상수 부분뿐입니다.
따라서 전력 p = VI cos Φ = ( RMS 전압 × RMS 전류 × cosφ) 와트입니다.
여기서 cosφ는 전력 인자로 다음과 같이 주어집니다.

I는 V와 일치하는 Icosφ와 V에 수직인 Isinφ 두 개의 직교 성분으로 분해될 수 있습니다. 오직 Icosφ만 실제 전력에 기여합니다. 따라서 VIcosφ만 와트성 성분 또는 활성 성분이라고 하며 VIsinφ는 와트 없는 성분 또는 반응성 성분이라고 합니다.

RC 회로의 단상 전력 방정식

순수한 용량성에서 전류는 전압보다 앞서고 순수한 저항에서는 전압과 동위상입니다. 따라서 RC 회로에서 총 전류는 각 φ만큼 전압을 앞섭니다. 만약 V = Vmsinωt이고 I는 Imsin(ωt + φ)가 됩니다.

전력은 R-L 회로와 동일합니다. R-L 회로와 달리 R-C 회로에서는 전기 파워 팩터가 앞섭니다.

삼상 전력 정의

단상 전력보다 삼상 전력 생성이 더 경제적임이 알려져 있습니다. 삼상 전기 전력 시스템에서 세 가지 전압 및 전류 파형은 각 주기마다 시간적으로 120o 차이가 납니다. 즉, 각 전압 파형은 다른 전압 파형과 120o의 위상 차이를 가지고 있으며, 각 전류 파형도 다른 전류 파형과 120o의 위상 차이를 가지고 있습니다. 삼상 전력 정의에 따르면, 전기 시스템에서 세 개의 개별 단상 전력은 세 개의 별도의 전력 회로를 통해 수행됩니다. 이러한 세 개의 전력의 전압은 이상적으로 시간 위상에서 서로 120o 차이가 납니다. 마찬가지로, 이러한 세 개의 전력의 전류도 이상적으로 120o 차이가 납니다. 이상적인 삼상 전력 시스템은 균형 잡힌 시스템을 의미합니다.

세상의 3상 시스템은 세 상 중 하나 이상의 전압이 다른 것과 같지 않거나, 이들 상 사이의 위상각이 정확히 120o가 아닐 때 불균형이라고 말합니다.

3상 시스템의 장점

단상 전력보다 이러한 전력이 더 선호되는 이유는 많습니다.

1. 단상 전력 방정식은
   
   시간에 따라 변하는 함수입니다. 반면에 3상 전력 방정식은
   
   시간에 독립적인 상수 함수입니다. 따라서 단상 전력은 펄스 형태입니다. 이것은 저전력 모터에는 영향을 미치지 않지만, 대용량 모터에서는 과도한 진동을 유발합니다. 그래서 고장력 전력 부하에 있어서는 3상 전력이 더 선호됩니다.

2. 같은 크기의 단상 기계보다 3상 기계의 등급은 1.5배 더 큽니다.

3. 단상 유도 모터는 시작 토크가 없으므로, 우리는 어떤 보조 수단으로 시작해야 합니다. 그러나 3상 유도 모터는 스스로 시작되며 어떠한 보조 수단도 필요하지 않습니다.

4. 전력 인자와 효율 모두 3상 시스템에서 더 큽니다.

3상 전력 방정식

결정을 위해 3상 전력 방정식 즉, 3상 전력 계산을 위해서는 먼저 3상 시스템이 균형 상태인 이상적인 상황을 고려해야 합니다. 이는 각 상의 전압과 전류가 인접한 상과 120o 차이가 있으며 각 전류 파동의 진폭이 같고 마찬가지로 각 전압 파동의 진폭도 같습니다. 이제 3상 전력 시스템의 각 상에서 전압과 전류 사이의 각 차이는 φ입니다.

그러면 빨간색 상의 전압과 전류는
각각입니다.
노란색 상의 전압과 전류는-
각각입니다.
그리고 파란색 상의 전압과 전류는-
각각입니다.
따라서 빨간색 상의 순간 전력 표현은 –

마찬가지로 노란색 상의 순간 전력 표현은 –

마찬가지로 파란색 상의 순간 전력 표현은 –

시스템의 총 3상 전력은 각 상의 개별 전력의 합입니다-

위의 전력 표현은 전체 순간 전력이 일정하며 각 상의 실제 전력의 세 배와 같음을 보여줍니다. 단상 전력 표현의 경우 반응 전력과 활성 전력 구성 요소가 있지만 3상 전력 표현의 경우 순간 전력은 일정합니다. 실제로 3상 시스템에서는 각 개별 상의 반응 전력은 0이 아니지만 어느 순간에도 그들의 합은 0입니다.

반응 전력은 전기 회로에서 단위 시간당 흐르는 자기 에너지의 형태입니다. 그 단위는 VAR(Volt Ampere Reactive)입니다. 이 전력은 교류 회로에서 절대로 사용될 수 없습니다. 그러나 전기 직류 회로에서는 충전된 커패시터나 인덕터가 저항에 연결되면 요소에 저장된 에너지가 열로 변환되므로 열로 변환될 수 있습니다. 우리의 전력 시스템은 교류 시스템을 기반으로 작동하며 일상생활에서 사용되는 대부분의 부하가 유도 또는 정전 용량성입니다. 따라서 반응 전력은 전기적 관점에서 매우 중요한 개념입니다.

출처: Electrical4u.

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