بیشینه قدرت الکتریکی فاز تک و سه فاز فعال واکنشگر ظاهری

توان پیچیده

این مفهوم بسیار مهم و ضروری است که درک شود. برای ایجاد عبارت توان پیچیده، ابتدا باید یک شبکه یک‌فازی را در نظر بگیریم که ولتاژ و جریان آن را می‌توان به صورت پیچیده به صورت V.ejα و I.ejβ نشان داد. که در آن α و β زوایایی هستند که بردار ولتاژ و بردار جریان با محور مرجع تشکیل می‌دهند. توان فعال و توان واکنشی می‌تواند با محاسبه حاصلضرب ولتاژ در مزدوج جریان محاسبه شود. یعنی،

این (α − β) همان زاویه بین ولتاژ و جریان است، بنابراین تفاوت فاز بین ولتاژ و جریان که معمولاً با φ نشان داده می‌شود.
بنابراین، معادله فوق می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود،

که در آن، P = VIcosφ و Q = VIsinφ.
این مقدار S به عنوان توان پیچیده شناخته می‌شود.
مقدار قدر مطلق توان پیچیده یعنی |S| = (P2 + Q2)½ به عنوان توان ظاهری شناخته می‌شود و واحد آن ولت-آمپر است. این مقدار حاصل ضرب مطلق ولتاژ و جریان است. دوباره مقدار مطلق جریان مستقیماً با اثر گرمایی بر اساس قانون گرمایی جول مرتبط است. بنابراین، رتبه یک ماشین الکتریکی معمولاً با توان ظاهری آن در محدوده دمای مجاز تعیین می‌شود.
توجه داشته باشید که در معادله توان پیچیده، عبارت Q [ = VIsinφ ] وقتی φ [= (α − β)] مثبت است مثبت خواهد بود، یعنی جریان پس از ولتاژ می‌آید که به این معنی است که بار اندوکتیو است. دوباره Q وقتی φ منفی است منفی خواهد بود؛ یعنی جریان پیش از ولتاژ است که به این معنی است که بار کاپاسیتیو است.

توان فاز تک

یک سیستم انتقال برق تک‌فاز در عمل موجود نیست، اما هنوز باید مفهوم پایه‌ای سیستم انتقال برق را قبل از مطالعه سیستم قدرت سه‌فاز مدرن بدانیم. قبل از ورود به جزئیات قدرت تک‌فاز، تلاش کنید مفاهیم مختلف سیستم برق را درک کنید. سه پارامتر اساسی سیستم برق عبارتند از مقاومت الکتریکی، الکترانس و ظرفیت.

مقاومت

مقاومت یک خاصیت ذاتی هر ماده است که با آن جریان برق را با مانع شدن حرکت الکترون‌ها از طریق برخورد با اتم‌های ثابت مقاومت می‌کند. گرمای تولید شده در این فرآیند تبدیل به گرما و به عنوان ضرر قدرت اهمی مشهور است. در حالی که جریان از طریق مقاومت می‌گذرد، هیچ تفاوت فازی بین ولتاژ و جریان وجود ندارد، یعنی جریان و ولتاژ در یک فاز هستند؛ زاویه فاز بین آن‌ها صفر است. اگر جریان I از طریق مقاومت الکتریکی R برای t ثانیه جریان داشته باشد، انرژی کل مصرف شده توسط مقاومت برابر با I2.R.t خواهد بود. این انرژی به عنوان انرژی فعال شناخته می‌شود و قدرت متناظر با آن به عنوان قدرت فعال شناخته می‌شود.

الکترانس

الحث هو الخاصية التي بواسطتها يخزن المكثف الطاقة في حقل مغناطيسي خلال النصف الموجب من دورة التيار الكهربائي الأحادي الطور ويسترجع هذه الطاقة خلال النصف السالب من الدورة. إذا كان تيار 'I' يمر عبر ملف له حث L هنري، فإن الطاقة المخزنة في الملف على شكل حقل مغناطيسي تعطى بواسطة

القوة المرتبطة بالحث هي قوة رد فعلية.

السعة الكهربائية

السعة الكهربائية هي الخاصية التي بواسطتها يخزن المكثف الطاقة في مجال كهربائي ثابت خلال النصف الموجب من دورة التيار الكهربائي ويسترجعها خلال النصف السالب. الطاقة المخزنة بين لوحتين معدنيتين متوازيتين لفرق جهد الجهد الكهربائي V والسعة الكهربائية C، تعبر عنها بـ

هذه الطاقة تخزن على شكل مجال كهربائي ثابت. القوة المرتبطة بالمكثف هي أيضاً قوة رد فعلية.

القوة الفعالة والقوة الرد فعلية

بیایید به مدار قدرت فاز تک فاز تک فرض کنیم که در آن جریان پشت سر ولتاژ با زاویه φ دنبال می‌شود.
فرض کنید تفاوت بالقوه الکتریکی لحظه‌ای v = Vm.sinωt
پس جریان لحظه‌ای را می‌توان به صورت i = Im. sin(ωt – φ) بیان کرد.
که در آن، Vm و Im مقادیر حداکثری تفاوت بالقوه الکتریکی و جریان به ترتیب هستند.
قدرت لحظه‌ای مدار به صورت زیر محاسبه می‌شود

قدرت فعال

قدرت مقاومتی

ابتدا شرایطی را در نظر بگیرید که مدار قدرت فاز تک کاملاً مقاومتی است، این بدان معناست که زاویه فاز بین ولتاژ و جریان یعنی φ = 0 و بنابراین،


از این معادله مشخص است که، هر مقداری که ωt داشته باشد، مقدار cos2ωt نمی‌تواند بیشتر از 1 باشد؛ بنابراین مقدار p نمی‌تواند منفی باشد. مقدار p همیشه مثبت است بی‌نهایت از جهت لحظه‌ای ولتاژ v و جریان i، این به این معناست که انرژی در جهت متعارف خود (از منبع به بار) جریان دارد و p نرخ مصرف انرژی توسط بار است و این به آن قدرت فعال گفته می‌شود. این قدرت به دلیل اثر مقاومتی یک مدار الکتریکی مصرف می‌شود، بنابراین گاهی اوقات آن را قدرت مقاومتی نیز می‌نامند.

قدرت واکنشی

قدرت القایی

حال فرض کنید که مدار تک‌فازی کاملاً القایی است، یعنی جریان پشت سر نسبت به ولتاژ با زاویه φ = + 90o عقب می‌ماند. با قرار دادن φ = + 90o


در این عبارت مشاهده می‌شود که قدرت در جهات متناوب جریان دارد. از 0o تا 90o دارای نیمه‌دوره منفی خواهد بود، از 90o تا 180o دارای نیمه‌دوره مثبت خواهد بود، از 180o تا 270o دوباره دارای نیمه‌دوره منفی خواهد بود و از 270o تا 360o دوباره دارای نیمه‌دوره مثبت خواهد بود. بنابراین این قدرت متناوب است با فرکانس دو برابر فرکانس تغذیه. چون قدرت در جهات متناوب جریان دارد، یعنی از منبع به بار در یک نیمه‌دوره و از بار به منبع در نیمه‌دوره بعدی، مقدار متوسط این قدرت صفر است. بنابراین این قدرت هیچ کار مفیدی انجام نمی‌دهد. این قدرت به قدرت واکنشی معروف است. چون این عبارت قدرت واکنشی مربوط به مدار کاملاً القایی است، این قدرت همچنین قدرت القایی نامیده می‌شود.

می‌توان نتیجه گرفت که اگر مدار کاملاً القایی باشد، انرژی در نیمه‌دوره مثبت به عنوان انرژی مغناطیسی ذخیره شده و در نیمه‌دوره منفی آزاد می‌شود و نرخ تغییر این انرژی به عنوان قدرت واکنشی القایی یا به طور ساده قدرت القایی بیان می‌شود و این قدرت دارای نیمه‌دوره مثبت و منفی مساوی خواهد بود و مقدار خالص آن صفر خواهد بود.

قدرت خازنی

حال فرض کنید مدار تک‌فازی کاملاً خازنی است، یعنی جریان پیش از ولتاژ ۹۰ درجه پیش می‌آید، بنابراین φ = – ۹۰ درجه.


بنابراین در عبارت قدرت خازنی مشاهده می‌شود که قدرت در دو جهت متناوب جریان می‌یابد. از ۰ درجه تا ۹۰ درجه نیمه‌دوره مثبت، از ۹۰ درجه تا ۱۸۰ درجه نیمه‌دوره منفی، از ۱۸۰ درجه تا ۲۷۰ درجه دوباره نیمه‌دوره مثبت و از ۲۷۰ درجه تا ۳۶۰ درجه دوباره نیمه‌دوره منفی خواهد بود. بنابراین این قدرت نیز به طور متناوب با فرکانسی دو برابر فرکانس تغذیه جریان می‌یابد. بنابراین، همانند قدرت القایی، قدرت خازنی نیز هیچ کار مفیدی انجام نمی‌دهد. این قدرت نیز یک قدرت واکنشی است.

جزء فعال و جزء واکنشی قدرت

معادله قدرت می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود

این عبارت دو جمله دارد؛ اولین جمله Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt) است که هرگز منفی نمی‌شود زیرا مقدار (1 – cos2ωt) همواره بزرگتر یا مساوی صفر است و نمی‌تواند مقدار منفی داشته باشد.

این بخش از معادله قدرت تک فاز نشان‌دهنده عبارت قدرت واکنشی است که به طور متناوب به عنوان قدرت واقعی یا قدرت حقیقی نیز شناخته می‌شود. میانگین این قدرت به وضوح مقدار غیرصفری خواهد داشت، یعنی قدرت فیزیکی کار مفیدی انجام می‌دهد و به همین دلیل این قدرت را قدرت واقعی یا گاهی قدرت حقیقی می‌نامند. این بخش از معادله قدرت نشان‌دهنده قدرت واکنشی است که به طور متناوب به عنوان قدرت واقعی یا قدرت حقیقی نیز شناخته می‌شود.
جمله دوم Vm. Im.sinφsin2ωt است که دارای دوره‌های مثبت و منفی است. بنابراین، میانگین این مؤلفه صفر است. این مؤلفه به عنوان مؤلفه واکنشی شناخته می‌شود زیرا در خط حرکت می‌کند بدون انجام کار مفید.
هر دو قدرتهای فعال و واکنشی دارای بعد یکسان ولت آمپر هستند اما برای تأکید بر این واقعیت که مؤلفه واکنشی نشان‌دهنده قدرت غیرفعال است، آن را با واحد ولت آمپر واکنشی یا به اختصار VAR اندازه‌گیری می‌کنند.
قدرت تک فاز به سیستم توزیعی اشاره دارد که در آن تمام ولتاژها به طور همزمان تغییر می‌کنند. می‌توان آن را به سادگی با چرخاندن یک لوله متحرک در یک میدان مغناطیسی یا با حرکت میدان حول یک لوله ثابت تولید کرد. ولتاژ متناوب و جریان متناوب تولید شده به ترتیب به عنوان ولتاژ تک فاز و جریان شناخته می‌شوند. انواع مختلف مدارها به کاربرد ورودی سینوسی پاسخ‌های متفاوتی دارند. ما تمام نوع مدارها را یکی پس از دیگری در نظر می‌گیریم که شامل مقاومت الکتریکی فقط، ظرفیت فقط و سیم‌پیچ فقط، و ترکیب این سه و سعی می‌کنیم معادله قدرت تک فاز را برقرار کنیم.

معادله قدرت تک فاز برای مدار مقاومتی خالص

بیایید محاسبه توان فاز تک را برای مدار مقاومتی خالص بررسی کنیم. مدار شامل مقاومت اهمی خالص است که در مقابل یک منبع ولتاژ با ولتاژ V قرار دارد، مانند آنچه در شکل زیر نشان داده شده است.

که در آن، V(t) = ولتاژ لحظه‌ای.
Vm = بیشترین مقدار ولتاژ.
ω = سرعت زاویه‌ای به رادیان/ثانیه.

براساس قانون اهم،

با جایگذاری مقدار V(t) در معادله فوق، داریم:

از معادلات (1.1) و (1.5) مشخص است که V(t) و IR همزمان هستند. بنابراین در صورت وجود مقاومت اهمی خالص، تفاوت فازی بین ولتاژها و جریان وجود ندارد، یعنی آنها همزمان هستند، مانند آنچه در شکل (b) نشان داده شده است.

توان لحظه‌ای،

از معادله توان فاز تک (1.8) مشخص است که توان از دو جمله تشکیل شده است، یک جمله ثابت یعنی

و جمله دیگر متغیر یعنی

که مقدار آن برای یک دور کامل صفر است. بنابراین توان عبوری از مقاومت اهمی خالص به صورت زیر است و در شکل (c) نشان داده شده است.

معادلة الطاقة الفازية الواحدة لدارة مكثفية خالصة

المكثف هو مكون سلبي. كلما مر التيار الكهربائي المتردد عبر المكثف، يعارض تدفق التيار عبره من خلال إنتاج فرق الجهد العكسي. لذا، يجب أن يكون الجهد المطبق الفولتية متوازنًا مع الفرق الجهد العكسي المنتج. الدارة المتكونة من مكثف خالص عبر مصدر جهد جيبوي Vrms موضحة في الشكل أدناه.

نعلم أن الجهد عبر المكثف يُعطى كالتالي،

وبذلك من المعادلة أعلاه معادلة الطاقة الفازية الواحدة يتضح أن I يتأخر عن V بـ π/2 أو بعبارة أخرى V يسبق I بـ π/2 ، عندما يمر التيار المتردد عبر المكثف أي أن I و V غير متزامنين كما هو موضح في الشكل (e).

الطاقة اللحظية تعطى بواسطة،

هنا، صيغة الطاقة الفازية الواحدة تتكون فقط من المصطلح المتقلب والقيمة الصافية للطاقة خلال دورة كاملة هي صفر.

معادلة الطاقة الفازية الواحدة لدارة طاقمية خالصة

وقتی جریان متناوب از طریق خازن عبور می‌کند، ابتدا به حداکثر مقدار شارژ می‌شود و سپس شارژ خود را تخلیه می‌کند. ولتاژ در دو سر خازن به صورت زیر محاسبه می‌شود،


بنابراین از محاسبه توان یک فازه I(t) و V(t) مشخص است که در مورد خازن، جریان با زاویه π/2 پیش از ولتاژ قرار می‌گیرد.


توان در خازن فقط شامل جملات نوسانی است و مقدار توان برای یک دور کامل صفر است.

معادله توان یک فازه برایمدار RL

مقاوم اهمی و القایی خالص به صورت سری به هم متصل شده‌اند مطابق با شکل (g) در مقابل منبع ولتاژ V. بنابراین، فروپاشی روی R برابر با VR = IR و روی L برابر با VL = IXL خواهد بود.


این فروپاشی‌های ولتاژ به صورت مثلث ولتاژ نشان داده شده‌اند مطابق با شکل (i). بردار OA نشان‌دهنده فروپاشی روی R = IR است، بردار AD نشان‌دهنده فروپاشی روی L = IXL و بردار OD نشان‌دهنده نتیجه VR و VL است.

ایمپدانس مدار RL.
از نمودار برداری مشخص است که V پیش از I قرار دارد و زاویه فاز φ به صورت زیر محاسبه می‌شود،

بنابراین توان شامل دو جمله است، یک جمله ثابت 0.5 VmImcosφ و دیگری یک جمله متغیر 0.5 VmImcos(ωt – φ) که مقدار آن برای کل دوره صفر است.
بنابراین تنها بخش ثابت که به مصرف واقعی توان می‌افزاید.
بنابراین توان، p = VI cos Φ = ( ولتاژ ریشه میانگین × جریان ریشه میانگین × cosφ) وات
که cosφ به عنوان عامل توان نامیده می‌شود و به صورت زیر محاسبه می‌شود،

I می‌تواند به دو مؤلفه مستطیلی Icosφ در طول V و Isinφ عمود بر V تجزیه شود. فقط Icosφ به توان واقعی می‌افزاید. بنابراین، فقط VIcosφ به عنوان مؤلفه وات‌دار یا مؤلفه فعال و VIsinφ به عنوان مؤلفه بدون وات یا مؤلفه واکنشی شناخته می‌شود.

معادله توان فازی واحد برای مدار RC

می‌دانیم که جریان در خازن محض، پیش از ولتاژ و در مقاومت محض اهمی در فاز یکسان است. بنابراین، جریان کل در مدار RC با زاویه φ پیش از ولتاژ قرار می‌گیرد. اگر V = Vmsinωt و I برابر با Imsin(ωt + φ) باشد.

توان همانند حالت مدار R-L است. به طور متفاوت از مدار R-L، فاکتور توان الکتریکی در مدار R-C پیش از ولتاژ است.

تعریف توان سه‌فازی

پیدا شده است که تولید توان سه‌فازی از نظر اقتصادی بیشتر از تولید توان یک‌فازی است. در سیستم توان سه‌فازی الکتریکی، سه ولتاژ و موج‌های جریان 120 درجه در هر چرخه توان از یکدیگر جدا هستند. این بدان معناست که هر موج ولتاژ 120 درجه اختلاف فاز با موج ولتاژ دیگر دارد و هر موج جریان 120 درجه اختلاف فاز با موج جریان دیگر دارد. تعریف توان سه‌فازی بیان می‌کند که در یک سیستم الکتریکی، سه توان یک‌فازی توسط سه مدار توان جداگانه منتقل می‌شوند. ولتاژ این سه توان ایده‌آل‌اً 120 درجه از یکدیگر در زمان-فاز جدا هستند. به همین ترتیب، جریان‌های این سه توان نیز ایده‌آل‌اً 120 درجه از یکدیگر جدا هستند. سیستم توان سه‌فازی ایده‌آل به معنای سیستم تعادلی است.

سیستم سه‌فازی زمانی نامتوازن است که حداقل یکی از ولتاژهای فازی با دیگر فازها برابر نباشد یا زاویه فاز بین این فازها دقیقاً ۱۲۰ درجه نباشد.

مزایای سیستم سه‌فازی

دلایل متعددی وجود دارد که این انرژی برق بیشتر از انرژی برق تک‌فازی مطلوب‌تر است.

1. معادله قدرت تک‌فازی به صورت زیر است:
   
   که یک تابع وابسته به زمان است. در حالی که معادله قدرت سه‌فازی به صورت زیر است:
   
   که یک تابع ثابت مستقل از زمان است. بنابراین قدرت تک‌فازی نوسانی است. این موضوع عموماً بر موتورهای با رتبه پایین تأثیر گذار نیست، اما در موتورهای با رتبه بالاتر، این نوسانات ارتعاشات بیش از حد ایجاد می‌کند. بنابراین قدرت سه‌فازی برای بارهای قدرتی با ولتاژ بالا مطلوب‌تر است.

2. رتبه یک ماشین سه‌فازی ۱.۵ برابر بزرگتر از یک ماشین تک‌فازی هم‌اندازه است.

3. موتور القایی تک‌فازی تورک شروعی ندارد، بنابراین باید روش‌های کمکی برای شروع آن ارائه دهیم، اما موتور القایی سه‌فازی خودآغازگر است و نیازی به روش‌های کمکی ندارد.

4. فاکتور قدرت و کارایی، هر دو در مورد سیستم سه‌فازی بیشتر است.

معادله قدرت سه‌فازی

برای تعیین، بیان معادله توان سه‌فازی یعنی برای محاسبه توان سه‌فازی ابتدا باید وضعیت ایده‌آلی را در نظر بگیریم که در آن سیستم سه‌فازی متعادل است. این به این معناست که ولتاژ و جریان در هر فاز با فاز مجاور خود ۱۲۰ درجه اختلاف دارد و همچنین دامنه جریان هر فاز یکسان است و به طور مشابه دامنه ولتاژ هر فاز یکسان است. حالا، اختلاف زاویه‌ای بین ولتاژ و جریان در هر فاز سیستم توان سه‌فازی φ است.

پس ولتاژ و جریان فاز قرمز خواهد بود
به ترتیب.
ولتاژ و جریان فاز زرد خواهد بود-
به ترتیب.
و ولتاژ و جریان فاز آبی خواهد بود-
به ترتیب.
بنابراین، بیان توان لحظه‌ای در فاز قرمز عبارت است از–

به طور مشابه، بیان توان لحظه‌ای در فاز زرد عبارت است از–

به طور مشابه، بیان توان لحظه‌ای در فاز آبی عبارت است از–

توان کل سه‌فازی سیستم مجموع توان‌های فردی در هر فاز است-

بیان فوق توان نشان می‌دهد که توان لحظه‌ای کل ثابت است و برابر با سه برابر توان حقیقی در هر فاز است. در حالت توان تک‌فازی، پیدا کردیم که هم مؤلفه‌های توان واکنشی و هم توان فعال وجود دارند، اما در حالت توان سه‌فازی، توان لحظه‌ای ثابت است. در واقع در سیستم سه‌فازی، توان واکنشی در هر فاز فردی صفر نیست اما مجموع آنها در هر لحظه صفر است.

قدرت واکنشی شکلی از انرژی مغناطیسی است که در واحد زمان در یک مدار الکتریکی جریان دارد. واحد آن وار (Volt Ampere Reactive) است. این قدرت هرگز نمی‌تواند در یک مدار متناوب استفاده شود. با این حال، در یک مدار مستقیم الکتریکی می‌تواند به گرما تبدیل شود، زیرا وقتی یک خازن یا سلف باردار به یک مقاومت متصل می‌شود، انرژی ذخیره شده در عنصر به گرما تبدیل می‌شود. سیستم قدرت ما بر پایه سیستم متناوب عمل می‌کند و بیشتر بارها که در زندگی روزمره ما استفاده می‌شوند، القایی یا ظرفیتی هستند، بنابراین قدرت واکنشی از دیدگاه الکتریکی مفهوم بسیار مهمی است.

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوب ارزش به اشتراک گذاری دارند، اگر تخلفی وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.