Elektrische Energie Ein- und Dreiphasen Leistung Wirkleistung Blindleistung Scheinleistung

Komplexe Leistung

Es ist sehr konzeptionell und wesentlich, dies zu verstehen. Um den Ausdruck für komplexe Leistung aufzustellen, müssen wir zunächst ein Einphasennetzwerk betrachten, bei dem Spannung und Strom in komplexer Form als V.ejα und I.ejβ dargestellt werden können. Dabei sind α und β die Winkel, die der Spannungsvektor und der Stromvektor bezogen auf eine Referenzachse einschließen. Die aktive und reaktive Leistung kann berechnet werden, indem man das Produkt aus Spannung und dem konjugiert komplexen Strom bildet. Das bedeutet,

Dieser (α − β) ist nichts anderes als der Winkel zwischen Spannung und Strom, also die Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom, die normalerweise mit φ bezeichnet wird.
Daher kann die obige Gleichung umgeschrieben werden als,

Wobei, P = VIcosφ und Q = VIsinφ.
Diese Größe S wird als komplexe Leistung bezeichnet.
Die Größe der komplexen Leistung, also |S| = (P2 + Q2)½, wird als scheinbare Leistung bezeichnet und ihre Einheit ist Volt-Ampere. Diese Größe ist das Produkt des Betrags der Spannung und des Stromes. Der absolute Wert des Stromes steht direkt im Zusammenhang mit dem Wärmeeffekt gemäß dem Jouleschen Wärme-Gesetz. Daher wird die Nennleistung einer elektrischen Maschine in der Regel durch ihre Fähigkeit bestimmt, scheinbare Leistung innerhalb des zulässigen Temperaturbereichs zu übertragen.
Es wird darauf hingewiesen, dass in der Gleichung der komplexen Leistung der Term Q [ = VIsinφ ] positiv ist, wenn φ [= (α − β)] positiv ist, d. h., wenn der Strom hinter der Spannung zurückfällt, was bedeutet, dass die Last induktiv ist. Wenn φ negativ ist, ist Q wiederum negativ, d. h., der Strom führt die Spannung, was bedeutet, dass die Last kapazitiv ist.

Einfache Phasenleistung

Eine einphasige elektrische Übertragungssystem ist praktisch nicht verfügbar, aber wir sollten den grundlegenden Begriff der einphasigen Leistung verstehen, bevor wir uns mit dem modernen dreiphasigen Stromsystem befassen. Bevor wir näher auf die einphasige Leistung eingehen, versuchen wir zunächst, die verschiedenen Parameter des elektrischen Energiesystems zu verstehen. Die drei grundlegenden Parameter des elektrischen Energiesystems sind elektrischer Widerstand, Induktivität und Kapazität.

Widerstand

Der Widerstand ist eine inhärente Eigenschaft jedes Materials, durch die es den Fluss von Strom durch Kollision mit stationären Atomen hindert. Die dabei erzeugte Wärme wird abgegeben und als ohmsche Leistungsverlust bezeichnet. Während der Strom durch einen Widerstand fließt, gibt es keine Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom, was bedeutet, dass Spannung und Spannung in derselben Phase liegen; der Phasenwinkel zwischen ihnen beträgt null. Wenn ein Strom I durch einen elektrischen Widerstand R für t Sekunden fließt, dann beträgt die vom Widerstand verbrauchte Gesamtenergie I2.R.t. Diese Energie wird als aktive Energie bezeichnet und die entsprechende Leistung als aktive Leistung.

Induktivität

Induktivität ist die Eigenschaft, durch die ein Spule Energie in einem Magnetfeld während der positiven Halbwelle speichert und diese Energie während der negativen Halbwelle einer Einphasenstromversorgung abgibt. Wenn ein Strom 'I' durch eine Spule mit der Induktivität L Henry fließt, wird die in der Spule in Form eines Magnetfeldes gespeicherte Energie durch folgende Gleichung gegeben:

Die mit der Induktivität verbundene Leistung ist blindleistung.

Kapazität

Kapazität ist die Eigenschaft, durch die ein Kondensator Energie in einem statischen elektrischen Feld während der positiven Halbwelle speichert und diese Energie während der negativen Halbwelle der Spannungsversorgung abgibt. Die zwischen zwei parallelen Metallplatten gespeicherte Energie bei einem elektrischen Spannungsdifferenz V und Kapazität C wird durch folgende Gleichung ausgedrückt:

Diese Energie wird in Form eines statischen elektrischen Feldes gespeichert. Die mit dem Kondensator verbundene Leistung ist ebenfalls blindleistung.

Wirkleistung und Blindleistung

Betrachten wir einen Einspeisestromkreis, in dem der Strom hinter der Spannung um den Winkel φ zurückfällt.
Sei die momentane elektrische Spannungsdifferenz v = Vm.sinωt
Dann kann der Momentanstrom als i = Im. sin(ωt – φ) ausgedrückt werden.
Wobei Vm und Im die maximalen Werte der sinusförmig veränderlichen elektrischen Spannungsdifferenz und des Stromes sind.
Die Momentanleistung des Schaltkreises ergibt sich zu

Wirkleistung

Widerstandsleistung

Betrachten wir zunächst den Fall, dass der Einspeisestromkreis vollständig widerständig ist, das bedeutet, der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom, also φ = 0, und daher,


Aus der obigen Gleichung geht hervor, dass der Wert von cos2ωt unabhängig vom Wert von ωt nicht größer als 1 sein kann; daher kann der Wert von p nicht negativ sein. Der Wert von p ist immer positiv, unabhängig von der momentanen Richtung der Spannung v und des Stromes i, das bedeutet, die Energie fließt in ihrer konventionellen Richtung, also von der Quelle zur Last, und p ist die Rate der Energieverbrauchung durch die Last und wird als Wirkleistung bezeichnet. Da diese Leistung aufgrund des widerständigen Effekts eines elektrischen Schaltkreises verbraucht wird, wird sie manchmal auch als Widerstandsleistung bezeichnet.

Blindleistung

Induktive Blindleistung

Nehmen wir nun eine Situation an, in der der einphasige Stromkreis vollständig induktiv ist, das bedeutet, dass der Strom dem Spannung um einen Winkel φ = + 90o nachläuft. Setzen wir φ = + 90o


In dem obigen Ausdruck wird festgestellt, dass die Leistung in alternierenden Richtungen fließt. Von 0o bis 90o hat sie eine negative Halbwelle, von 90o bis 180o eine positive Halbwelle, von 180o bis 270o wieder eine negative Halbwelle und von 270o bis 360o erneut eine positive Halbwelle. Diese Leistung ist daher ihrer Natur nach alternierend mit einer Frequenz, die doppelt so hoch ist wie die Netzfrequenz. Da die Leistung in wechselnder Richtung fließt, also in einem Halbzyklus vom Quell zum Last und im nächsten Halbzyklus von der Last zur Quelle, beträgt der Mittelwert dieser Leistung null. Diese Leistung leistet daher keine nützliche Arbeit. Sie wird als Blindleistung bezeichnet. Da die oben erklärte Blindleistungsausdruck auf einen vollständig induktiven Stromkreis bezogen ist, wird diese Leistung auch als induktive Blindleistung bezeichnet.

Dies kann zusammengefasst werden, indem gesagt wird, dass, wenn der Stromkreis rein induktiv ist, Energie während des positiven Halbzyklus als magnetische Feldenergie gespeichert und während des negativen Halbzyklus abgegeben wird. Die Geschwindigkeit, mit der sich diese Energie ändert, wird als Blindleistung des Induktors oder einfach als induktive Blindleistung ausgedrückt, und diese Leistung wird gleichmäßige positive und negative Zyklen haben, wobei der Netto-Wert null beträgt.

Kondensatorische Leistung

Betrachten wir nun den einphasigen Stromkreis, der vollständig kapazitiv ist, das heißt, der Strom führt die Spannung um 90o, daher φ = – 90o.


In dem Ausdruck für die kondensatorische Leistung wird auch festgestellt, dass die Leistung in alternierenden Richtungen fließt. Von 0o bis 90o hat sie eine positive Halbwelle, von 90o bis 180o hat sie eine negative Halbwelle, von 180o bis 270o hat sie wieder eine positive Halbwelle und von 270o bis 360o hat sie wieder eine negative Halbwelle. Diese Leistung ist also ebenfalls alternierend mit einer Frequenz, die doppelt so hoch ist wie die Netzfrequenz. Daher leistet, wie bei induktiver Leistung, die kondensatorische Leistung keine nützliche Arbeit. Diese Leistung ist ebenfalls eine Blindleistung.

Aktive und reaktive Komponente der Leistung

Die Leistungsgleichung kann wie folgt umgeschrieben werden

Diese obere Ausdruck hat zwei Konsonanten; der erste ist Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt), der nie negativ wird, da der Wert von (1 – cos2ωt) immer größer oder gleich Null, aber niemals negativ ist.

Dieser Teil der Einphasenleistungsgleichung stellt den Ausdruck für die Blindleistung dar, die auch als Wirkleistung oder echte Leistung bekannt ist. Der Durchschnitt dieser Leistung hat offensichtlich einen nicht-null Wert, was bedeutet, dass die Leistung physisch nützliche Arbeit leistet und deshalb auch Wirkleistung oder manchmal echte Leistung genannt wird. Dieser Teil der Leistungsgleichung repräsentiert die Blindleistung, die auch als Wirkleistung oder echte Leistung bekannt ist.
Der zweite Term ist Vm. Im.sinφsin2ωt, der positive und negative Zyklen haben wird. Daher beträgt der Durchschnitt dieses Komponenten null. Diese Komponente wird als Blindkomponente bezeichnet, da sie auf der Leitung hin und her fließt, ohne nützliche Arbeit zu leisten.
Sowohl Wirkleistung als auch Blindleistung haben die gleiche Dimension in Watt, aber um hervorzuheben, dass die Blindkomponente eine nicht aktive Leistung darstellt, wird sie in Volt-Ampere reaktiv (VAR) gemessen.
Einphasenleistung bezieht sich auf das Verteilungssystem, bei dem alle Spannungen einheitlich variieren. Sie kann einfach durch Drehen einer beweglichen Spule in einem Magnetfeld oder durch Bewegen des Feldes um eine stationäre Spule erzeugt werden. Die so erzeugten Wechselspannung und Wechselstrom werden als Einphasenspannung und Strom bezeichnet. Verschiedene Arten von Schaltkreisen zeigen unterschiedliche Reaktionen auf die Anwendung eines sinusförmigen Eingangs. Wir werden alle Arten von Schaltkreisen einzeln betrachten, einschließlich nur elektrischer Widerstand, nur Kapazität und nur Induktor, sowie eine Kombination dieser drei, und versuchen, die Einphasenleistungsgleichung herzustellen.

Einphasenleistungsgleichung für rein ohmsche Schaltkreise

Lassen Sie uns die Berechnung der Einphasenleistung für einen rein ohmschen Widerstand untersuchen. Das Schaltkreis, bestehend aus einem rein ohmschen Widerstand, ist an einer Spannungsquelle der Spannung V, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Dabei gilt: V(t) = Momentanwert der Spannung.
Vm = maximaler Wert der Spannung.
ω = Winkelgeschwindigkeit in Radiant/Sekunde.

Gemäß dem Ohmschen Gesetz ,

Durch Einsetzen des Wertes von V(t) in die obige Gleichung erhalten wir,

Aus den Gleichungen (1.1) und (1.5) wird deutlich, dass V(t) und IR in Phase sind. Somit gibt es bei rein ohmschem Widerstand keinen Phasenunterschied zwischen Spannungen und Strom, d.h. sie sind in Phase, wie in Abbildung (b) gezeigt.

Momentanleistung,

Aus der Gleichung für die Einphasenleistung (1.8) wird deutlich, dass die Leistung aus zwei Teilen besteht, einem konstanten Teil, also

und einem fluktuierenden Teil, also

Der Wert dieses Teils beträgt Null für den gesamten Zyklus. Die Leistung durch einen rein ohmschen Widerstand wird daher als gegeben und in Abbildung (c) dargestellt.

Einfache Gleichung für einreihige Leistung in einem rein induktiven Schaltkreis

Ein Induktor ist ein passives Bauteil. Wenn Wechselstrom durch den Induktor fließt, leistet er Widerstand gegen den Fluss des Stromes, indem er eine Gegen-EMF erzeugt. Daher muss die angewandte Spannung nicht nur einen Spannungsabfall verursachen, sondern auch die erzeugte Gegen-EMF ausgleichen. Ein Schaltkreis, der aus einem reinen Induktor über einer sinusförmigen Spannungsquelle Vrms besteht, wird im folgenden Bild dargestellt.

Wir wissen, dass die Spannung über dem Induktor gegeben ist als,

Aus der obigen einfachen Gleichung für einreihige Leistung geht hervor, dass I um π/2 hinter V zurückliegt oder anders gesagt, V führt I um π/2, wenn Wechselstrom durch den Induktor fließt, d.h. I und V sind außer Phase, wie in Abbildung (e) dargestellt.

Die Momentanleistung wird durch gegeben,

Hier besteht die einfache Gleichung für einreihige Leistung nur aus einem schwankenden Term und der Wert der Leistung für einen vollen Zyklus beträgt Null.

Einfache Gleichung für einreihige Leistung in einem rein kapazitiven Schaltkreis

Wenn Wechselstrom durch einen Kondensator fließt, lädt er sich zunächst auf seinen maximalen Wert auf und entlädt sich dann. Die Spannung über dem Kondensator wird wie folgt gegeben:


Es ist also aus der oben genannten Berechnung der Einphasenleistung von I(t) und V(t) klar, dass im Falle eines Kondensators der Strom die Spannung um den Winkel π/2 vorausläuft.


Die Leistung durch den Kondensator besteht nur aus einem schwankenden Term, und der Leistungswert für eine volle Schwingung beträgt null.

Einphasenleistungsgleichung für RL-Schaltkreis

Ein reiner ohmscher Widerstand und eine Induktivität sind in Serie wie in Abbildung (g) gezeigt an eine Spannungsquelle V angeschlossen. Dann beträgt der Spannungsabfall über R VR = IR und über L VL = IXL.


Diese Spannungsabfälle werden in Form eines Spannungsdreiecks wie in Abbildung (i) dargestellt. Der Vektor OA stellt den Abfall über R = IR dar, der Vektor AD den Abfall über L = IXL und der Vektor OD den resultierenden Wert von VR und VL.

ist der Widerstand des RL-Schaltkreises.
Aus dem Vektordiagramm ist klar, dass V I vorausläuft und der Phasenwinkel φ durch folgende Gleichung gegeben ist,

Die Leistung besteht also aus zwei Termen, einem konstanten Term 0,5 VmImcosφ und einem fluktuierenden Term 0,5 VmImcos(ωt – φ), dessen Wert für den gesamten Zyklus null ist.
Es ist also nur der konstante Teil, der zur tatsächlichen Energieverbrauch beiträgt.
Die Leistung p = VI cos Φ = (Effektivspannung × Effektivstromstärke × cosφ) Watt
Wobei cosφ als Leistungsfaktor bezeichnet wird und durch folgende Gleichung gegeben ist,

I kann in zwei rechteckige Komponenten aufgeteilt werden, Icosφ entlang V und Isinφ senkrecht zu V. Nur Icosφ trägt zur wirklichen Leistung bei. Daher wird nur VIcosφ als wattfähige Komponente oder aktive Komponente bezeichnet und VIsinφ als wattlose Komponente oder reaktive Komponente.

Einzelphasen-Leistungsgleichung für RC-Schaltkreis

Wir wissen, dass der Strom in einer reinen Kapazität dem Spannung vorausläuft und in einem reinen ohmschen Widerstand in Phase ist. Somit führt der resultierende Strom die Spannung um den Winkel φ im RC-Schaltkreis. Wenn V = Vmsinωt und I gleich Imsin(ωt + φ) ist.

Die Leistung ist dieselbe wie im Fall eines R-L-Schaltkreises. Im Gegensatz zum R-L-Schaltkreis ist der elektrische Leistungsfaktor im R-C-Schaltkreis vorwärtsweisend.

Dreiphasenleistungsdefinition

Es wurde festgestellt, dass die Erzeugung von dreiphasiger Leistung wirtschaftlicher ist als die Erzeugung von einphasiger Leistung. Im dreiphasigen elektrischen Leistungssystem sind die drei Spannungen und Stromwellenformen in jedem Zyklus der Leistung zeitlich um 120o versetzt. Das bedeutet, dass jede Spannungswelle eine Phasendifferenz von 120o zu einer anderen Spannungswelle hat und jeder Strom eine Phasendifferenz von 120o zu einem anderen Strom hat. Die Dreiphasenleistungsdefinition besagt, dass in einem elektrischen System drei individuelle einphasige Leistungen durch drei separate Leitungssysteme übertragen werden. Die Spannungen dieser drei Leistungen sind idealerweise 120o zeitlich voneinander phasenversetzt. Ebenso sind die Ströme dieser drei Leistungen idealerweise ebenfalls 120o voneinander phasenversetzt. Ein ideales dreiphasiges Leistungssystem impliziert ein ausgewogenes System.

Ein Dreiphasensystem wird als ungleichmäßig bezeichnet, wenn mindestens eine der drei Phasenspannungen nicht den anderen entspricht oder der Phasenwinkel zwischen diesen Phasen nicht exakt 120o beträgt.

Vorteile des Dreiphasensystems

Es gibt viele Gründe, warum diese Energie gegenüber Einphasenstrom bevorzugt wird.

1. Die Gleichung für Einphasenleistung ist
   
   Diese ist eine zeitabhängige Funktion. Hingegen ist die Gleichung für Dreiphasenleistung
   
   Eine zeitunabhängige konstante Funktion. Daher ist die Einphasenleistung pulsierend. Dies beeinflusst in der Regel Motoren mit niedriger Leistung nicht, aber bei größeren Motoren verursacht es starke Vibrationen. Deshalb wird Dreiphasenstrom für hohe Spannungsbelastungen bevorzugt.

2. Die Leistung eines Dreiphasenmotors ist 1,5 mal höher als die eines gleich großen Einphasenmotors.

3. Einphaseninduktionsmotor hat keinen Anfangsdrehmoment, daher müssen wir zusätzliche Hilfsmittel zur Startvorbereitung bereitstellen, während ein Dreiphaseninduktionsmotor sich selbst startet und keine zusätzlichen Hilfsmittel benötigt.

4. Der Leistungsfaktor und die Effizienz sind im Falle des Dreiphasensystems höher.

Gleichung für Dreiphasenleistung

Für die Bestimmung, der Ausdruck der Dreiphasenleistungsgleichung d.h. für die Berechnung der Dreiphasenleistung müssen wir zunächst eine ideale Situation betrachten, in der das Dreiphasensystem ausgeglichen ist. Das bedeutet, dass Spannung und Stromstärken in jeder Phase um 120° von ihrer benachbarten Phase abweichen, sowie die Amplitude jeder Stromwelle gleich ist und ebenso die Amplitude jeder Spannungswelle gleich ist. Nun, der Winkelunterschied zwischen Spannung und Stromstärke in jeder Phase des Dreiphasenleistungssystems ist φ.

Dann werden die Spannung und Stromstärke der roten Phase
entsprechend.
Die Spannung und Stromstärke der gelben Phase werden sein-
entsprechend.
Und die Spannung und Stromstärke der blauen Phase werden sein-
entsprechend.
Daher lautet der Ausdruck für die momentane Leistung in der roten Phase –

Ebenso lautet der Ausdruck für die momentane Leistung in der gelben Phase –

Ebenso lautet der Ausdruck für die momentane Leistung in der blauen Phase –

Die gesamte Dreiphasenleistung des Systems ist die Summe der individuellen Leistungen in jeder Phase-

Der obige Leistungsausdruck zeigt, dass die gesamte momentane Leistung konstant ist und dreimal so groß wie die reale Leistung pro Phase. Im Fall des Ausdrucks für die Einphasenleistung fanden wir sowohl Blindleistung- als auch Wirkleistungskomponenten, aber im Fall des Dreiphasenleistungsausdrucks ist die momentane Leistung konstant. Tatsächlich ist in einem Dreiphasensystem die Blindleistung in jeder einzelnen Phase nicht Null, aber ihre Summe zu jedem Zeitpunkt ist Null.

Blindleistung ist die Form der magnetischen Energie, die pro Zeiteinheit in einem elektrischen Schaltkreis fließt. Ihre Einheit ist VAR (Volt-Ampere-Reaktiv). Diese Leistung kann niemals in einem Wechselstrom-Schaltkreis genutzt werden. Allerdings kann sie in einem Gleichstrom-Schaltkreis in Wärme umgewandelt werden, wie wenn ein geladener Kondensator oder Spule über einen Widerstand verbunden wird, so wird die in dem Element gespeicherte Energie in Wärme umgewandelt. Unser Stromsystem arbeitet mit einem Wechselstromsystem und die meisten Lasten, die wir im täglichen Leben verwenden, sind induktiv oder kapazitiv, daher ist Blindleistung ein sehr wichtiger Begriff aus elektrischer Sicht.

Quelle: Electrical4u.

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