Elektroenergia Jednofazowa i Trójfazowa Moc Aktywna Reaktywna Widoczna
Złożona moc
Jest to bardzo koncepcyjne i istotne do zrozumienia. Aby ustanowić wyrażenie złożonej mocy, musimy najpierw rozważyć jednofazową sieć, w której napięcie i prąd mogą być reprezentowane w postaci zespolonej jako V.ejα i I.ejβ. Gdzie α i β to kąty, które wektor napięcia i wektor prądu tworzą względem pewnej osi odniesienia. Moc czynna i moc bierna mogą być obliczone poprzez znalezienie iloczynu napięcia przez sprzężenie prądu. To oznacza,
Ta (α − β) to nic innego jak kąt między napięciem a prądem, stąd jest to różnica fazowa między napięciem a prądem, która jest zwykle oznaczana jako φ.
W związku z tym powyższe równanie można zapisać jako,
Gdzie, P = VIcosφ i Q = VIsinφ.
Ta wielkość S jest nazywana zespoloną mocą.
Wielkość zespolonej mocy, czyli |S| = (P2 + Q2)½ jest znana jako widoczna moc i jej jednostką jest wolt-ampere. Ta wielkość jest iloczynem wartości bezwzględnej napięcia i prądu. Znowu wartość bezwzględna prądu jest bezpośrednio związana z efektem grzewczym według prawa Joule'a dotyczącą grzewczego. Stąd, klasyfikacja urządzenia elektrycznego jest zwykle określana przez jego zdolność do przeprowadzania widocznej mocy w dopuszczalnym zakresie temperatury.
Zauważmy, że w równaniu dla zespolonej mocy, wyraz Q [ = VIsinφ ] jest dodatni, gdy φ [= (α − β)] jest dodatni, co oznacza, że prąd opóźnia się w stosunku do napięcia, co oznacza, że obciążenie ma indukcyjny charakter. Znowu Q jest ujemne, gdy φ jest ujemny, co oznacza, że prąd wyprzedza napięcie, co oznacza, że obciążenie ma kapacytorny charakter.
Moc jednofazowa
Jednofazowy system przesyłania energii elektrycznej praktycznie nie występuje, ale mimo to powinniśmy znać podstawowe pojęcia dotyczące jednofazowej mocy przed przejściem do nowoczesnego trójfazowego systemu. Przed wejściem w szczegóły dotyczące jednofazowej mocy, spróbujmy zrozumieć różne parametry systemu energetycznego. Trzy podstawowe parametry systemu energetycznego to opór elektryczny, indukcyjność i pojemność.
Opór
Opór jest wbudowaną właściwością każdego materiału, która hamuje przepływ prądu poprzez utrudnianie ruchu elektronów przez niego w wyniku kolizji z nieruchomymi atomami. Wydzielone w tym procesie ciepło jest rozpraszane i nazywane stratami mocy ohmicznymi. Gdy prąd płynie przez opornik, nie ma różnicy fazowej między napięciem a prądem, co oznacza, że prąd i napięciem są w tej samej fazie; kąt fazowy między nimi wynosi zero. Jeśli prąd I płynie przez opór R przez t sekund, to całkowita energia zużyta przez opornik wynosi I2.R.t. Ta energia jest znana jako energia czynna, a odpowiadająca jej moc jest nazywana mocą czynną.
Indukcyjność
Indukcyjność to właściwość, dzięki której cewka przechowuje energię w polu magnetycznym podczas pozytywnej półfali i oddaje tę energię podczas negatywnej półfali jednofazowego zasilania. Jeżeli prąd 'I' przepływa przez cewkę o indukcyjności L Henry, energia przechowywana w cewce w formie pola magnetycznego jest wyrażona jako
Moc związana z indukcyjnością to moc bierna.
Pojemność elektryczna
Pojemność elektryczna to właściwość, dzięki której kondensator przechowuje energię w statycznym polu elektrycznym podczas pozytywnej półfali i oddaje ją podczas negatywnej półfali zasilania. Energia przechowywana między dwiema równoległymi metalowymi płytami o różnicy potencjałów elektrycznych V i pojemności między nimi C, jest wyrażona jako
Ta energia jest przechowywana w formie statycznego pola elektrycznego. Moc związana z kondensatorem to również moc bierna.
Moc czynna i moc bierna
Rozważmy obwód jednofazowy, w którym prąd opóźnia się względem napięcia o kąt φ.
Przyjmijmy, że chwilowe napięcie v = Vm.sinωt
Wtedy chwilowy prąd można wyrazić jako i = Im. sin(ωt – φ).
Gdzie, Vm i Im to maksymalne wartości sinusoidalnie zmieniającego się napięcia i prądu odpowiednio.
Chwilowa moc obwodu wynosi
Moc czynna
Moc rezystywna
Rozważmy najpierw sytuację, w której obwód jednofazowy jest całkowicie rezystywny, co oznacza, że kąt fazowy między napięciem a prądem, czyli φ = 0, a więc,
Z powyższego równania wynika, że niezależnie od wartości ωt, wartość cos2ωt nie może być większa niż 1, dlatego wartość p nie może być ujemna. Wartość p zawsze jest dodatnia, niezależnie od chwilowego kierunku napięcia v i prądu i, co oznacza, że energia płynie w konwencjonalnym kierunku, czyli od źródła do obciążenia, a p to tempo zużycia energii przez obciążenie, co nazywamy mocą czynną. Ponieważ ta moc jest zużywana ze względu na efekt rezystywny obwodu elektrycznego, czasami nazywa się ją również mocą rezystywną.
Moc reaktywny
Moc indukcyjna
Rozważmy sytuację, gdy jednofazowy obwód elektryczny jest całkowicie indukcyjny, co oznacza, że prąd opóźnia się w stosunku do napięcia o kąt φ = + 90o. Podstawiając φ = + 90o
W powyższym wyrażeniu stwierdzono, że moc płynie w alternatywnych kierunkach. Od 0o do 90o będzie miała ujemny półokres, od 90o do 180o będzie miała dodatni półokres, od 180o do 270o znowu będzie miała ujemny półokres, a od 270o do 360o znowu będzie miała dodatni półokres. Zatem ta moc ma charakter alternujący z częstotliwością podwójną względem częstotliwości zasilania. Ponieważ moc płynie w naprzemiennych kierunkach, tj. od źródła do obciążenia w jednym półokresie i od obciążenia do źródła w kolejnym półokresie, średnia wartość tej mocy wynosi zero. Dlatego ta moc nie wykonuje żadnej pożytecznej pracy. Ta moc nazywana jest mocą reaktywną. Ponieważ powyżej wyjaśnione wyrażenie mocy reaktywnej dotyczy całkowicie indukcyjnego obwodu, ta moc nazywana jest również mocą indukcyjną.
Można to zakończyć stwierdzeniem, że jeśli obwód jest czysto indukcyjny, energia będzie przechowywana jako energia pola magnetycznego podczas dodatniego półokresu i oddawana podczas ujemnego półokresu, a tempo zmian tej energii wyrażane jest jako moc reaktywna cewki lub po prostu moc indukcyjna, a ta moc będzie miała równe dodatnie i ujemne półokresy, a jej wartość netto wyniesie zero.
Moc pojemnościowy
Rozważmy teraz obwód jednofazowy z pełnym elementem pojemnościowym, to znaczy prąd wyprzedza napięcie o 90o, dlatego φ = – 90o.
Stąd w wyrażeniu na moc pojemnościową można również zauważyć, że moc płynie w alternatywnych kierunkach. Od 0o do 90o będzie miała dodatnią półokres, od 90o do 180o będzie miała ujemną półokres, od 180o do 270o będzie miała ponownie dodatnią półokres, a od 270o do 360o będzie miała ponownie ujemną półokres. Ta moc jest również cykliczna, z częstotliwością podwójną względem częstotliwości zasilania. Tak więc, podobnie jak moc indukcyjna, moc pojemnościowa nie wykonuje żadnej użytecznej pracy. Jest to także moc reaktywna.
Aktywny i reaktywny składnik mocy
Równanie mocy można zapisać jako
Powyższe wyrażenie ma dwa składniki; pierwszy to Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt), który nigdy nie przyjmuje wartości ujemnej, ponieważ wartość (1 – cos2ωt) zawsze jest większa lub równa zero, ale nie może mieć wartości ujemnej.
Ta część równania mocy jednofazowej reprezentuje wyrażenie mocy biernej, która jest alternatywnie znana jako moc czynna lub prawdziwa moc. Średnia tej mocy będzie miała pewną niezerową wartość, co oznacza, że faktycznie wykonuje ona użyteczną pracę, dlatego ta moc jest również nazywana mocą czynną lub czasem mocą prawdziwą. Ta część równania mocy reprezentuje moc bierną, która jest alternatywnie znana jako moc czynna lub prawdziwa moc.
Drugi składnik to Vm. Im.sinφsin2ωt, który będzie miał cykle dodatnie i ujemne. Stąd, średnia tego składnika wynosi zero. Ten składnik jest znany jako składnik bierny, ponieważ przemieszcza się tam i z powrotem w linii bez wykonywania żadnej użytecznej pracy.
Obie mocy, czynna i bierna, mają takie same wymiary w watcie, ale aby podkreślić fakt, że składnik bierny reprezentuje moc nieczynną, mierzony jest w volt-ampere biernych, czyli w skrócie VAR.
Moc jednofazowa odnosi się do systemu dystrybucji, w którym wszystkie napięcia zmieniają się jednocześnie. Może być generowana poprzez obrót cewki w polu magnetycznym lub przez przesuwanie pola wokół nieruchomej cewki. Napięcie i prąd przemienny, które są w ten sposób produkowane, są nazywane napięciem i prądem jednofazowym. Różne typy obwodów reagują inaczej na zastosowanie sinusoidalnego wejścia. Rozpatrzymy wszystkie typy obwodów po kolei, które obejmują tylko opór elektryczny, tylko pojemność, tylko cewkę indukcyjną oraz kombinację tych trzech, starając się ustalić równanie mocy jednofazowej.
Równanie mocy jednofazowej dla czysto opornego obwodu
Przyjrzyjmy się obliczeniom mocy jednofazowej dla obwodu czysto opornego. Obwód składający się z czystego oporu ohmicznego jest połączony z źródłem napięcia o napięciu V, jak pokazano na poniższym rysunku.
Gdzie, V(t) = chwilowe napięcie.
Vm = maksymalna wartość napięcia.
ω = prędkość kątowa w radianach na sekundę.
Zgodnie z prawem Ohma,
Podstawiając wartość V(t) do powyższego równania otrzymujemy,
Z równań (1.1) i (1.5) wynika, że V(t) i IR są w fazie. Zatem w przypadku czystego oporu ohmicznego, nie ma różnicy fazowej między napięciami a prądami, czyli są one w fazie, jak pokazano na rysunku (b).
Chwilowa moc,
Z równania mocy jednofazowej (1.8) wynika, że moc składa się z dwóch części, jednej stałe, tj.
i drugiej zmiennej, tj.
której wartość dla pełnego cyklu wynosi zero. Zatem moc przepływająca przez czysty opór ohmiczny jest podana jako i przedstawiona na rysunku (c).
Równanie mocy jednofazowej dla czysto indukcyjnego obwodu
Cewka jest pasywnym elementem. Gdy prąd zmienny przepływa przez cewkę, ona przeciwstawia się przepływowi prądu przez nią, generując EMF wsteczne. Zatem napięcie zastosowane, zamiast powodować spadek na niej, musi zrównoważyć wytworzony EMF wsteczny. Obwód składający się z czystej cewki podłączony do sinusoidalnego źródła napięcia Vrms jest przedstawiony na poniższym rysunku.
Wiemy, że napięcie na cewce jest dane jako,
Z powyższego równania mocy jednofazowej wynika, że I opóźnione jest względem V o π/2 lub inaczej mówiąc V prowadzi I o π/2, gdy prąd zmienny przepływa przez cewkę, tzn. I i V są nierównoległe, jak pokazano na rysunku (e).
Moc chwilowa jest dana wzorem,
W tym przypadku, wzór na moc jednofazową składa się tylko z zmieniającego się składnika, a wartość mocy dla pełnego cyklu wynosi zero.
Równanie mocy jednofazowej dla czysto pojemnościowego obwodu
Gdy prąd przemienny przepływa przez kondensator, najpierw ładuje się do maksymalnej wartości, a następnie rozładowuje. Napięcie na kondensatorze jest dane wzorem,
Z powyższego obliczenia mocy jednofazowej I(t) i V(t) wynika, że w przypadku kondensatora prąd wyprzedza napięcie o kąt π/2.
Moc przepływająca przez kondensator składa się wyłącznie z fluktuacyjnego składnika, a wartość mocy dla pełnego cyklu wynosi zero.
Równanie mocy jednofazowej dla obwodu RL
Czysty oporny rezystor i cewka są połączone szeregowo, jak pokazano na rysunku (g), do źródła napięcia V. Wtedy spadek napięcia na R będzie wynosił VR = IR, a na L będzie VL = IXL.
Te spadki napięcia są przedstawione w formie trójkąta napięciowego, jak pokazano na rysunku (i). Wektor OA reprezentuje spadek napięcia na R = IR, wektor AD reprezentuje spadek napięcia na L = IXL, a wektor OD reprezentuje rezultantę VR i VL.
jest impedancją obwodu RL.
Z diagramu wektorowego wynika, że V prowadzi I, a kąt fazowy φ jest dany przez,
Zatem moc składa się z dwóch składników, jednego stałego 0.5 VmImcosφ i drugiego zmieniającego się 0.5 VmImcos(ωt – φ), którego wartość wynosi zero dla całego cyklu.
Zatem tylko stała część przyczynia się do rzeczywistego zużycia mocy.
Zatem moc, p = VI cos Φ = (napięcie skuteczne × prąd skuteczny × cosφ) watów
Gdzie cosφ nazywany jest współczynnikiem mocy i jest dany przez,
I można rozłożyć na dwie prostopadłe składowe Icosφ wzdłuż V i Isinφ prostopadle do V. Tylko Icosφ przyczynia się do rzeczywistej mocy. Zatem, tylko VIcosφ nazywane jest czynnikiem pełnym lub aktywnym, a VIsinφ nazywane jest czynnikiem bezwatowym lub reaktywnym.
Równanie mocy jednofazowej dla obwodu RC
Wiemy, że prąd w czystej pojemności wyprzedza napięcie, a w czystym oporniku ohmicznym jest z napięciem w fazie. Zatem, całkowity prąd wyprzedza napięcie o kąt φ w obwodzie RC. Jeśli V = Vmsinωt, to I będzie wynosić Imsin(ωt + φ).
Moc jest taka sama, jak w przypadku obwodu R-L. W przeciwieństwie do obwodu R-L, czynnik mocy elektrycznej jest prowadzący w obwodzie R-C.
Definicja mocy trójfazowej
Stwierdzono, że generowanie mocy trójfazowej jest bardziej ekonomiczne niż generowanie mocy jednofazowej. W systemie trójfazowego prądu elektrycznego, trzy napięcia i prądy są przesunięte w czasie o 120o w każdym cyklu energii. To oznacza, że każda fala napięcia ma różnicę fazową 120o względem innej fali napięcia, a każda fala prądu ma różnicę fazową 120o względem innej fali prądu. Definicja mocy trójfazowej mówi, że w systemie elektrycznym, trzy indywidualne mocy jednofazowe są przesyłane przez trzy oddzielne obwody energetyczne. Napięcia tych trzech mocy są idealnie przesunięte o 120o względem siebie w fazie czasowej. Podobnie, prądy tych trzech mocy są również idealnie przesunięte o 120o względem siebie. Ideał systemu trójfazowego oznacza zrównoważony system.
Zalety systemu trójfazowego
Istnieje wiele powodów, dla których ta energia jest bardziej preferowana niż jednofazowa energia.
Równanie mocy jednofazowej to
Jest to funkcja zależna od czasu. Z kolei równanie mocy trójfazowej to
Jest to stała funkcja niezależna od czasu. Dlatego moc jednofazowa jest pulsująca. To zwykle nie wpływa na silniki o niskiej mocy, ale w silnikach o większej mocy powoduje nadmierne drgania. Dlatego moc trójfazowa jest bardziej preferowana dla obciążeń o wysokim napięciu.Moc maszyny trójfazowej jest 1,5 raza większa niż moc maszyny jednofazowej tej samej wielkości.
Silnik indukcyjny jednofazowy nie ma momentu początkowego, więc musimy dostarczyć pewne dodatkowe środki do uruchomienia, ale silnik indukcyjny trójfazowy jest samooczepny - nie wymaga żadnych dodatkowych środków.
Współczynnik mocy i wydajność są większe w przypadku systemu trójfazowego.
Równanie mocy trójfazowej
Dla określenia, wyrażenie równania mocy trójfazowej tzn. dla obliczenia mocy trójfazowej musimy najpierw rozważyć idealną sytuację, w której system trójfazowy jest zbilansowany. Oznacza to, że napięcia i prądy w każdej fazie różnią się od ich sąsiednich faz o 120o, a amplituda każdego prądu jest taka sama, podobnie jak amplituda każdego napięcia. Teraz, kątowa różnica między napięciem a prądem w każdej fazie systemu trójfazowego wynosi φ.
Następnie napięcie i prąd fazy czerwonej będą wynosić
odpowiednio.
Napięcie i prąd fazy żółtej będą wynosić-
odpowiednio.
A napięcie i prąd fazy niebieskiej będą wynosić-
odpowiednio.
W związku z tym, wyrażenie mocy chwilowej w fazie czerwonej wynosi –
Podobnie, wyrażenie mocy chwilowej w fazie żółtej wynosi –
Podobnie, wyrażenie mocy chwilowej w fazie niebieskiej wynosi –
Całkowita moc trójfazowa systemu jest sumą indywidualnych mocy w każdej fazie-
Powyższe wyrażenie mocy pokazuje, że całkowita moc chwilowa jest stała i równa trzy razy rzeczywistej mocy na fazę. W przypadku wyrażenia mocy jednofazowej stwierdziliśmy, że istnieją zarówno składowe mocy biernej, jak i czynnej, ale w przypadku wyrażenia mocy trójfazowej, moc chwilowa jest stała. W rzeczywistości, w systemie trójfazowym, moc bierna w każdej indywidualnej fazie nie jest zerem, ale suma ich w dowolnym momencie wynosi zero.
Moc reaktywna to forma energii magnetycznej, przepływającej w jednostce czasu w obwodzie elektrycznym. Jej jednostką jest VAR (Wolt-Amper Reaktywny). Ta moc nigdy nie może być użyta w obwodzie AC. Jednakże, w obwodzie DC może zostać przekształcona w ciepło, gdy na przykład naładowany kondensator lub cewka jest podłączony do opornika, energia przechowywana w elemencie zostaje przekształcona w ciepło. Nasz system energetyczny działa na zasadzie AC i większość obciążeń używanych w codziennym życiu jest indukcyjnych lub pojemnościowych, dlatego moc reaktywna jest bardzo ważnym pojęciem z perspektywy elektrotechnicznej.
Źródło: Electrical4u.
Oświadczenie: Szacunek dla oryginału, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.
