Электрическая энергия Однофазная и трехфазная активная реактивная и полная мощность
Сложная мощность
Это очень концептуально и важно для понимания. Для установления выражения сложной мощности, сначала необходимо рассмотреть однофазную сеть, в которой напряжение и ток могут быть представлены в комплексной форме как V.ejα и I.ejβ. Где α и β — углы, которые вектор напряжения и вектор тока образуют с некоторой осью отсчета соответственно. Активная и реактивная мощности могут быть рассчитаны путем нахождения произведения напряжения на сопряженное значение тока. Это означает,
Этот (α − β) — это просто угол между напряжением и током, то есть это фазовая разница между напряжением и током, которая обычно обозначается как φ.
Следовательно, вышеуравнение можно переписать следующим образом,
Где, P = VIcosφ и Q = VIsinφ.
Эта величина S называется комплексной мощностью.
Модуль комплексной мощности, т.е. |S| = (P2 + Q2)½, известен как видимая мощность и его единица измерения — вольт-ампер. Эта величина является произведением абсолютного значения напряжения и током. Снова абсолютное значение тока напрямую связано с тепловым эффектом согласно закону Джоуля о нагревании. Поэтому номинальная мощность электрической машины обычно определяется ее способностью передавать видимую мощность в пределах допустимой температуры.
Замечено, что в уравнении комплексной мощности, термин Q [ = VIsinφ ] положителен, когда φ [= (α − β)] положителен, то есть, ток отстает от напряжением, что означает, что нагрузка индуктивна по своей природе. Снова Q отрицательно, когда φ отрицательно; то есть, ток опережает напряжение, что означает, что нагрузка емкостная.
Однофазная мощность
Однофазная электрическая система передачи практически не используется, но все же мы должны знать основные понятия однофазной мощности прежде чем переходить к современной трехфазной системе. Прежде чем углубиться в детали однофазной мощности, давайте попробуем понять различные параметры электрической системы питания. Три основных параметра электрической системы питания - это электрическое сопротивление, индуктивность и емкость.
Сопротивление
Сопротивление является внутренним свойством любого материала, которое препятствует току ток, препятствуя движению электронов через него из-за столкновений со стационарными атомами. Тепло, выделяющееся в результате этого процесса, рассеивается и известно как омическая потеря мощности. Когда ток проходит через резистор, между напряжением и током нет фазового сдвига, что означает, что ток и напряжение находятся в одной фазе; фазовый угол между ними равен нулю. Если ток I проходит через электрическое сопротивление R в течение t секунд, то общая энергия, потребляемая резистором, составляет I2.R.t. Эта энергия известна как активная энергия, а соответствующая мощность называется активной мощностью.
Индуктивность
Индуктивность — это свойство, благодаря которому индуктор накапливает энергию в магнитном поле во время положительной полуволны и отдает эту энергию во время отрицательной полуволны однофазного источника питания. Если ток 'I' проходит через катушку с индуктивностью L Генри, энергия, накопленная в катушке в виде магнитного поля, определяется по формуле
Мощность, связанная с индуктивностью, является реактивной мощностью.
Емкость
Емкость — это свойство, благодаря которому конденсатор накапливает энергию в статическом электрическом поле во время положительной полуволны и отдает ее во время отрицательной полуволны подачи. Энергия, накопленная между двумя параллельными металлическими пластинами с электрическим потенциалом разности V и емкостью между ними C, выражается как
Эта энергия накапливается в виде статического электрического поля. Мощность, связанная с конденсатором, также является реактивной мощностью.
Активная и реактивная мощность
Рассмотрим однофазную схему питания, в которой ток отстает от напряжения на угол φ.
Пусть мгновенная электрическая разность потенциалов v = Vm.sinωt
Тогда мгновенный ток можно выразить как i = Im. sin(ωt – φ).
Где, Vm и Im — это максимальные значения синусоидально изменяющейся электрической разности потенциалов и тока соответственно.
Мгновенная мощность схемы определяется формулой
Активная мощность
Резистивная мощность
Сначала рассмотрим условие, при котором однофазная схема питания полностью резистивна, то есть фазовый угол между напряжением и током, то есть φ = 0, и следовательно,
Из приведенного выше уравнения ясно, что независимо от значения ωt, значение cos2ωt не может быть больше 1; следовательно, значение p не может быть отрицательным. Значение p всегда положительно, независимо от мгновенного направления напряжения v и тока i, то есть энергия течет в своем обычном направлении, то есть от источника к нагрузке, и p является скоростью потребления энергии нагрузкой, и это называется активной мощностью. Поскольку эта мощность потребляется из-за резистивного эффекта электрической цепи, иногда ее также называют резистивной мощностью.
Реактивная мощность
Индуктивная мощность
Теперь рассмотрим ситуацию, когда однофазная схема питания полностью индуктивна, то есть ток отстает от напряжения на угол φ = +90o. Подставляя φ = +90o
В данном выражении обнаруживается, что мощность протекает в альтернативных направлениях. От 0o до 90o будет отрицательный полупериод, от 90o до 180o будет положительный полупериод, от 180o до 270o снова будет отрицательный полупериод, и от 270o до 360o снова будет положительный полупериод. Следовательно, эта мощность является альтернативной по своей природе, с частотой, удвоенной по сравнению с частотой источника. Поскольку мощность протекает в альтернативном направлении, то есть от источника к нагрузке в одном полупериоде и от нагрузки к источнику в следующем полупериоде, среднее значение этой мощности равно нулю. Следовательно, эта мощность не выполняет никакой полезной работы. Эта мощность называется реактивной мощностью. Так как выше объясненное выражение реактивной мощности связано с полностью индуктивной цепью, эта мощность также называется индуктивной мощностью.
Можно сделать вывод, что если цепь чисто индуктивна, энергия будет накапливаться в виде магнитного поля во время положительного полупериода и отдаваться во время отрицательного полупериода, а скорость изменения этой энергии выражается как реактивная мощность индуктора или просто индуктивная мощность, и эта мощность будет иметь равные положительные и отрицательные полупериоды, а ее нетто-значение будет равно нулю.
Емкостная мощность
Теперь рассмотрим однократную цепь питания, которая полностью емкостная, то есть ток опережает напряжение на 90o, следовательно, φ = – 90o.
Следовательно, в выражении для емкостной мощности также обнаруживается, что мощность течет в альтернативных направлениях. От 0o до 90o будет положительный полупериод, от 90o до 180o будет отрицательный полупериод, от 180o до 270o снова будет положительный полупериод, и от 270o до 360o снова будет отрицательный полупериод. Таким образом, эта мощность также является переменной по своей природе с частотой, удвоенной частоты питающего напряжения. Поэтому, как и индуктивная мощность, емкостная мощность не выполняет никакой полезной работы. Эта мощность также является реактивной.
Активная и реактивная составляющие мощности
Уравнение мощности можно переписать как
Это выражение состоит из двух компонентов; первый это Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt), который никогда не становится отрицательным, так как значение (1 – cos2ωt) всегда больше или равно нулю, но не может быть отрицательным.
Эта часть уравнения однофазной мощности представляет собой выражение реактивной мощности, которая также известна как действующая или истинная мощность. Среднее значение этой мощности очевидно будет иметь некоторое ненулевое значение, что означает, что мощность физически выполняет полезную работу, и поэтому эта мощность также называется действующей или иногда истинной мощностью. Эта часть уравнения мощности представляет собой реактивную мощность, которая также известна как действующая или истинная мощность.
Второй компонент это Vm. Im.sinφsin2ωt, который будет иметь отрицательные и положительные циклы. Поэтому среднее значение этого компонента равно нулю. Этот компонент известен как реактивный компонент, поскольку он перемещается туда и обратно по линии, не выполняя никакой полезной работы.
Оба действующая и реактивная мощности имеют одинаковые размерности в ваттах, но чтобы подчеркнуть тот факт, что реактивный компонент представляет собой неактивную мощность, он измеряется в вольт-амперах реактивных, или сокращенно ВАР.
Однофазная мощность относится к распределительной системе, в которой все напряжения изменяются одновременно. Она может быть просто сгенерирована путем вращения подвижной катушки в магнитном поле или путем перемещения поля вокруг стационарной катушки. Такие полученные переменное напряжение и переменный ток, таким образом, называются однофазным напряжением и током. Различные типы цепей показывают различную реакцию на применение синусоидального входного сигнала. Мы рассмотрим все типы цепей по очереди, включая только электрическое сопротивление, только емкость и только индуктивность, а также комбинацию этих трех, и попытаемся установить уравнение однофазной мощности.
Уравнение однофазной мощности для чисто резистивной цепи
Рассмотрим расчет однофазной мощности для чисто резистивной цепи. Цепь, состоящая из чистого омического сопротивления, подключена к источнику напряжения напряжением V, как показано на рисунке ниже.
Где, V(t) = мгновенное напряжение.
Vm = максимальное значение напряжения.
ω = угловая скорость в радианах/секунду.
Согласно закону Ома ,
Подставляя значение V(t) в вышеуравнение, получаем,
Из уравнений (1.1) и (1.5) ясно, что V(t) и IR находятся в фазе. Таким образом, в случае чистого омического сопротивления, между напряжениями и током нет фазового сдвига, то есть они находятся в фазе, как показано на рисунке (b).
Мгновенная мощность,
Из уравнения однофазной мощности (1.8) ясно, что мощность состоит из двух частей, одна постоянная часть, то есть
и другая переменная часть, то есть
Ее значение равно нулю за полный цикл. Таким образом, мощность через чистый омический резистор определяется как и показано на рисунке (c).
Уравнение однофазной мощности для чисто индуктивной цепи
Индуктивность является пассивным компонентом. Когда переменный ток проходит через индуктивность, он противодействует потоку тока через него, генерируя обратное ЭДС. Поэтому приложенное напряжение, вместо того чтобы вызвать падение напряжения на нем, должно уравновешивать созданное обратное ЭДС. Цепь, состоящая из чистой индуктивности, подключенная к синусоидальному источнику напряжения Vrms, показана на рисунке ниже.
Мы знаем, что напряжение на индуктивности задается как,
Таким образом, из вышеупомянутого уравнения однофазной мощности ясно, что I отстает от V на π/2 или, другими словами, V опережает I на π/2, когда переменный ток проходит через индуктивность, то есть I и V находятся в противофазе, как показано на рис. (e).
Мгновенная мощность определяется как,
Здесь, формула однофазной мощности содержит только колебательный член, и значение мощности за полный цикл равно нулю.
Уравнение однофазной мощности для чисто емкостной цепи
Когда переменный ток проходит через конденсатор, он сначала заряжается до максимального значения, а затем разряжается. Напряжение на конденсаторе определяется следующим образом,
Таким образом, из вышеуказанного расчета однофазной мощности I(t) и V(t) следует, что в случае конденсатора ток опережает напряжение на угол π/2.
Мощность, проходящая через конденсатор, состоит только из колеблющегося компонента, и значение мощности за полный цикл равно нулю.
Уравнение однофазной мощности для RL-цепи
Чистый омический резистор и индуктивность подключены последовательно, как показано на рисунке (g), к источнику напряжения V. Тогда падение напряжения на R будет равно VR = IR, а на L — VL = IXL.
Эти падения напряжения показаны в виде треугольника напряжений, как показано на рисунке (i). Вектор OA представляет собой падение напряжения на R = IR, вектор AD — падение напряжения на L = IXL, а вектор OD — результирующее VR и VL.
является импедансом RL цепи.
Из векторной диаграммы видно, что V опережает I, а фазовый угол φ задается следующим образом,
Таким образом, мощность состоит из двух членов: одного постоянного члена 0,5 VmImcosφ и другого колеблющегося члена 0,5 VmImcos(ωt – φ), значение которого за весь цикл равно нулю.
Таким образом, только постоянная часть вносит вклад в фактическое потребление мощности.
Таким образом, мощность p = VI cos Φ = (эффективное напряжение × эффективный ток × cosφ) ватт
Где cosφ называется коэффициентом мощности и определяется следующим образом,
I можно разложить на два прямоугольных компонента: Icosφ вдоль V и Isinφ перпендикулярно V. Только Icosφ вносит вклад в реальную мощность. Таким образом, только VIcosφ называется активной составляющей, а VIsinφ — реактивной составляющей.
Уравнение однофазной мощности для RC-цепи
Известно, что ток в чистой емкости опережает напряжение, а в чистом омическом сопротивлении он находится в фазе. Таким образом, суммарный ток опережает напряжение на угол φ в RC-цепи. Если V = Vmsinωt, то I будет равно Imsin(ωt + φ).
Мощность такая же, как и в случае R-L цепи. В отличие от R-L цепи электрический коэффициент мощности опережает в R-C цепи.
Определение трехфазной мощности
Обнаружено, что генерация трехфазной мощности более экономична, чем генерация однофазной мощности. В трехфазной электрической системе мощности три напряжения и тока имеют смещение во времени на 120o в каждом цикле мощности. Это означает, что каждая кривая напряжения имеет фазовое различие в 120o относительно другой кривой напряжения, а каждая кривая тока имеет фазовое различие в 120o относительно другой кривой тока. Определение трехфазной мощности гласит, что в электрической системе три индивидуальные однофазные мощности передаются по трем отдельным цепям питания. Напряжения этих трех мощностей идеально смещены друг относительно друга на 120o во времени. Аналогично, токи этих трех мощностей также идеально смещены друг относительно друга на 120o. Идеальная трехфазная система мощности подразумевает сбалансированную систему.
Трехфазная система называется несбалансированной, когда хотя бы одно из трех фазных напряжений не равно другим или угол между этими фазами не точно равен 120o.
Преимущества трехфазной системы
Существует множество причин, по которым эта энергия предпочтительнее однофазной.
Уравнение однофазной мощности
является функцией, зависящей от времени. В то время как уравнение трехфазной мощности
является постоянной функцией, не зависящей от времени. Следовательно, однофазная мощность пульсирует. Это обычно не влияет на маломощные двигатели, но для больших двигателей это создает чрезмерную вибрацию. Поэтому трехфазная мощность предпочтительнее для высоконапряженных нагрузок.Мощность трехфазного устройства на 1,5 раза больше, чем у однофазного устройства того же размера.
Однофазный индукционный двигатель не имеет начального момента, поэтому необходимо предоставить дополнительные средства для запуска, тогда как трехфазный индукционный двигатель самозапускающийся и не требует никаких дополнительных средств.
Коэффициент мощности и эффективность выше в случае трехфазной системы.
Уравнение трехфазной мощности
Для определения выражения уравнения трехфазной мощности т.е. для расчета трехфазной мощности сначала необходимо рассмотреть идеальную ситуацию, когда трехфазная система сбалансирована. Это означает, что напряжение и токи в каждой фазе отличаются от их соседних фаз на 120o, а также амплитуда каждой волны тока одинакова, и аналогично амплитуда каждой волны напряжения одинакова. Теперь угловое различие между напряжением и током в каждой фазе трехфазной системы мощности равно φ.
Тогда напряжение и ток красной фазы будут
соответственно.
Напряжение и ток желтой фазы будут-
соответственно.
И напряжение и ток синей фазы будут-
соответственно.
Следовательно, выражение мгновенной мощности в красной фазе -
Аналогично выражение мгновенной мощности в желтой фазе -
Аналогично выражение мгновенной мощности в синей фазе -
Общая трехфазная мощность системы равна сумме индивидуальной мощности в каждой фазе-
Указанное выше выражение мощности показывает, что общая мгновенная мощность постоянна и равна трём реальным мощностям на фазу. В случае выражения одиночной фазной мощности мы обнаружили, что есть как реактивные, так и активные компоненты мощности, но в случае выражения трехфазной мощности мгновенная мощность постоянна. На самом деле в трехфазной системе реактивная мощность в каждой отдельной фазе не равна нулю, но их сумма в любой момент времени равна нулю.
Реактивная мощность — это форма магнитной энергии, протекающей в единицу времени в электрической цепи. Её единица измерения — ВАр (Вольт-Ампер реактивный). Эта мощность никогда не может быть использована в цепи переменного тока. Однако, в электрической цепи постоянного тока она может быть преобразована в тепло, когда заряженный конденсатор или индуктор подключается к резистору, и энергия, накопленная в элементе, преобразуется в тепло. Наша система электроснабжения работает на переменном токе, и большинство нагрузок, используемых в нашей повседневной жизни, являются индуктивными или ёмкостными, поэтому реактивная мощность является очень важным понятием с точки зрения электротехники.
Источник: Electrical4u.
Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы ими делиться, если имеется нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.
