Elektromos energia egy és háromfázisú aktív reaktív és szemlített teljesítmény
Összetett teljesítmény
Ez egy nagyon koncipáló és alapvető fogalom. Az összetett teljesítmény kifejezésének megállapításához először egy fázis hálózatra kell gondolnunk, amelyben a feszültség és az áram komplex formában is reprezentálható, mint V.ejα és I.ejβ. Ahol α és β a feszültség- és áramvektorok által a valamilyen referencia tengellyel bezárott szögek. A hasznos és reaktív teljesítményt úgy számolhatjuk, hogy megszorozzuk a feszültséget az áram konjugáltjával. Ez azt jelenti,
Ez (α − β) nem más, mint a feszültség és az áram közötti szög, tehát ez a fáziseltérés a feszültség és az áram között, amit általában φ-vel jelölünk.
Tehát, a fenti egyenlet úgy írható fel, hogy,
Ahol, P = VIcosφ és Q = VIsinφ.
Ez a mennyiség S, a komplex teljesítmény.
A komplex teljesítmény nagysága, azaz |S| = (P2 + Q2)½, a nyilvánvaló teljesítmény néven ismert, és egysége volt-amper. Ez a mennyiség a feszültség abszolút értékének és az áram abszolút értékének szorzata. Az áram abszolút értéke közvetlenül kapcsolódik a hőtartás-hatásra a Joule törvénye szerint. Tehát, egy elektromos gép típusjelzése általában a nyilvánvaló teljesítmény viszonylagos képességén alapul, a megengedett hőmérsékleti határkereten belül.
Megjegyzendő, hogy a komplex teljesítmény egyenletében a Q [ = VIsinφ ] kifejezés pozitív, ha φ [= (α − β)] pozitív, azaz, az áram késik a feszültség mögött, ami azt jelenti, hogy a terhelés induktív természetű. Ha φ negatív, akkor Q is negatív, azaz, az áram elözi a feszültséget, ami azt jelenti, hogy a terhelés kapacitív.
Egylépéses teljesítmény
Egy fázisú elektromos átvezető rendszer gyakorlatilag nem létezik, de mégis meg kell ismernünk az alapvető fogalmakat a egyfázisú energia kapcsán, mielőtt áttérnénk a modern háromfázisú rendszerekre. Mielőtt részletesen kitérünk az egyfázisú energiára, próbáljuk meg értelmezni az elektromos energiaszolgáltató rendszer különböző paramétereit. Az elektromos energiaszolgáltató rendszer három alapvető paramétere az elektromos ellenállás, az induktancs és a kapacitancia.
Ellenállás
Az ellenállás minden anyag természetes tulajdonsága, amely miatt ellenzi az áram áramlását, akadályozva az elektronok mozgását a statikus atomokkal való ütközések miatt. A folyamat során keletkező hő felszívódik, és ez az ohmi teljesítményvesztés. Amikor áram folyik egy ellenállón keresztül, nincs fáziskülönbség a feszültség és az áram között, ami azt jelenti, hogy az áram és a feszültség ugyanabban a fázisban vannak; a fázisszög közöttük nulla. Ha I áram folyik R ellenálláson t másodpercre, akkor az ellenállás által felhasznált teljes energia I2.R.t. Ez az energia a aktív energia, és a hozzá tartozó teljesítmény az aktív teljesítmény.
Induktancs
Az induktancia az a tulajdonság, amelynek révén egy induktor tárol energiát egy mágneses mezőben a pozitív félhullámban, és ezt az energiát adja vissza a negatív félhullámban egyegyfázisú tápellátás esetén. Ha 'I' áram folyik L Henry induktanciájú tekercsen keresztül, a tekercsben mágneses mező formájában tárolt energia a következőképpen számítható:
Az induktációval kapcsolatos teljesítmény reaktív teljesítmény.
Kapacitancia
A kapacitancia az a tulajdonság, amelynek révén egy kapacitor tárol energiát statikus elektromos mezőben a pozitív félhullámban, és ezt az energiát adja vissza a negatív félhullámban. A két párhuzamos fémlemez közötti, V elektromos potenciálkülönbségű és C kapacitanciájú rendszerben tárolt energia a következőképpen fejezhető ki:
Ez az energia statikus elektromos mező formájában tárolódik. A kapacitorral kapcsolatos teljesítmény is reaktív teljesítmény.
Aktív és reaktív teljesítmény
Vegyük egy olyan egyfázisú teljesítmény áramkört, ahol az áram késleltetett a feszültség-től φ szöggel.
Tegyük fel, hogy az instant elektromos potenciális különbség v = Vm.sinωt
Akkor az instant áram kifejezhető így: i = Im. sin(ωt – φ).
Ahol, Vm és Im a szinuszosan változó elektromos potenciális különbség és áram maximális értékei.
A kör instant teljesítménye a következőképpen adható meg:
Aktív teljesítmény
Ellenállásos teljesítmény
Vegyük először azt a feltételt, amikor az egyfázisú teljesítmény áramköre teljesen ellenállásos természetű, azaz a feszültség és az áram közötti fázisszög, azaz φ = 0, és így,
A fenti egyenletből látszik, hogy bármilyen ωt érték esetén a cos2ωt értéke nem lehet nagyobb 1-nél; tehát a p értéke nem lehet negatív. A p értéke mindig pozitív, függetlenül az instant feszültség v és áram i irányától, azaz az energia konvencionális irányban, azaz forrásból terhelés felé folyik, és p az energiaszerzés sebessége a terhelésben, ezt nevezzük aktív teljesítmény-nek. Mivel ez a teljesítmény az elektrikus áramkör ellenállási hatásának köszönhető, ezért néha Ellenállásos Teljesítmény-nek is hívják.
Reaktív hatás
Indukciós hatás
Most gondoljunk arra a helyzetre, amikor az egyfázisú energiaáramkör teljesen induktív, azaz az áram késleltetve követi a feszültséget φ = + 90o szöggel. Ha φ = + 90o
A fenti kifejezésben látható, hogy a hatás alternatív irányban folyik. 0o és 90o között negatív fél ciklus lesz, 90o és 180o között pozitív fél ciklus, 180o és 270o között ismét negatív fél ciklus, 270o és 360o között pedig újra pozitív fél ciklus. Ezért ez a hatás természetén belül alternatív, a frekvenciával kétszerese a tápellátó frekvenciának. Mivel a hatás alternatív irányban folyik, azaz a forrásból a terhelésbe egyik fél ciklusban, a terhelésből a forrásba a következő fél ciklusban, ez a hatás átlagos értéke nulla. Ezért ez a hatás nem végez hasznos munkát. Ez a hatás reaktív hatás. Mivel a fentiekben leírt reaktív hatás kifejezése teljesen induktív áramkörrel kapcsolatos, ez a hatás is indukciós hatás.
Ezt összegezve, ha az áramkör teljesen induktív, az energia pozitív fél ciklusban magnetes mezőenergiaként tárolódik, és negatív fél ciklusban kiadódik, és ennek változása, amelyet reaktív hatás vagy egyszerűen indukciós hatás mint induktor hatásának kifejezhetjük, és ez a hatás egyenlő pozitív és negatív ciklusokkal rendelkezik, így a nettó értéke nulla.
Kapacitív teljesítmény
Vegyünk egy olyan egyfázisú teljesítménykört, amely teljesen kapacitív, azaz az áram a feszültség előtt 90 fokkal halad meg, tehát φ = – 90°.
Ezért a kapacitív teljesítmény kifejezésében is látható, hogy a teljesítmény váltakozó irányban folyik. 0°-tól 90°-ig pozitív félhullám lesz, 90°-től 180°-ig negatív félhullám, 180°-tól 270°-ig újra pozitív félhullám, és 270°-től 360°-ig újra negatív félhullám. Tehát ez a teljesítmény is alternatív jellegű, a frekvenciája kétszerese a hálózati frekvenciának. Így, mint az induktív teljesítmény, a kapacitív teljesítmény sem végez hasznos munkát. Ez a teljesítmény is reaktív teljesítmény.
A teljesítmény aktív és reaktív komponensei
A teljesítményegyenlet úgy is felírható, hogy
Ez a kifejezés két tagból áll; az első Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt), ami sosem negatív, mert (1 – cos2ωt) értéke mindig nagyobb vagy egyenlő nullával, de nem lehet negatív.
Ez a rész a egyfázisú teljesítményegyenletben a reaktív teljesítmény kifejezését jelenti, amit valós vagy igazi teljesítménynek is neveznek. Ennek átlaga nyilvánvalóan nem nulla, tehát a teljesítmény fizikailag hasznos munkát végez, és ezért hívják valós vagy igazi teljesítménynek. A teljesítményegyenlet ezen része a reaktív teljesítményt, amit valós vagy igazi teljesítménynek is neveznek, reprezentálja.
A második tag Vm. Im.sinφsin2ωt, ami pozitív és negatív ciklusokat mutat. Így ennek a komponensnek az átlaga nulla. Ez a komponens reaktív komponensként ismert, mert vissza-vissza utazik a vonalon, anélkül, hogy bármilyen hasznos munkát végezne.
Az aktív és reaktív teljesítmény ugyanolyan dimenziójú (watt), de a reaktív komponens arra az észrevételre összpontosít, hogy nem aktív teljesítményt jelöl, ezért volt-amper reaktívban (VAR) mérik.
Az egyfázisú teljesítmény olyan elosztási rendszert jelent, ahol minden feszültség egyszerre változik. Ezt egyszerűen úgy generáljuk, hogy egy mozgó tekercset forgassunk egy mágneses mezőben, vagy egy mozgó mezőt forgassunk egy állomány tekercs körül. Az így előállított váltakozó feszültség és áram, tehát az egyfázisú feszültség és áram. Különböző típusú áramkörök különböző módon reagálnak a szinusz alakú bemenetre. Tekintettel leszünk minden típusú áramkörre, beleértve a elektromos ellenállást csak, kapacitanciát csak, induktort csak, és ezek kombinációját, és megpróbálunk megalapozni az egyfázisú teljesítményegyenletet.
Tiszta ellenállású áramkör esetén az egyfázisú teljesítményegyenlet
Nézzük meg a egyfázis teljesítmény számítását tiszta ellenállású áramkör esetén. A tiszta ohm-ellenállásból álló áramkör egy feszültségforrás V feszültségű forrásánál van, ahogy az alábbi ábrán látható.
Ahol, V(t) = pillanatnyi feszültség.
Vm = a feszültség maximum értéke.
ω = szögsebesség radiánban/másodpercben.
Az Ohm törvénye szerint,
A V(t) érték behelyettesítése a fenti egyenletbe:
Az (1.1) és (1.5) egyenletekből világos, hogy V(t) és IR fázisban vannak. Tehát tiszta ohm-ellenállás esetén nincs fáziskülönbség a feszültség és az áram között, azaz fázisban vannak, ahogy az (b) ábra mutatja.
Pillanatnyi teljesítmény:
Az (1.8) egyenletből, a egyfázis teljesítmény egyenletéből világos, hogy a teljesítmény két tagból áll, egy állandó rész, azaz
és egy ingadozó rész, azaz
amelynek értéke egy teljes ciklusra nulla. Így a tiszta ohm-ellenálláson átmenő teljesítmény a következőképpen adódik, ahogy az (c) ábra mutatja.
Egyszerű induktív áramkör egyfázis teljesítményeinek egyenlete
Az induktor passzív komponens. Amikor váltakozó áram (AC) áthalad az induktoron, az ellenállja az áram folyását visszaerő (back emf) generálásával. Így, a kifejezett feszültség nem okoz esés rajta, hanem egyensúlyba kell hoznia a generált visszaerőt. Az alábbi ábrán látható egy egyszerű induktív áramkör, amely szinuszos feszültségforrásra van csatlakoztatva Vrms értékkel.
Tudjuk, hogy az induktoron lévő feszültséget a következőképpen adjuk meg:
A fenti egyfázis teljesítmény egyenletből világos, hogy az I π/2-et lassítja a V-hez képest, vagy más szavakkal, a V π/2-tel meghaladja az I-t, amikor váltakozó áram halad az induktoron, azaz az I és a V nincsenek fázisban, ahogy az az (e) ábrán látható.
Az instant teljesítmény a következőképpen adódik:
Itt, a egyfázis teljesítmény képlet csak fluktuáló tagokat tartalmaz, és a teljes ciklus során a teljesítmény értéke nulla.
Egyszerű kapacitív áramkör egyfázis teljesítményeinek egyenlete
Amikor az AC áram áthalad a kondenzátoron, először maximálisan feltölti azt, majd kiüríti. A kondenzátoron keresztül mért feszültség a következőképpen adható meg,kondenzátor esetén
Ezért a fenti egyfázisú teljesítmény számítás alapján világos, hogy a kondenzátor esetén az áram π/2 szögvel meghaladja a feszültséget.
A kondenzátoron átmenő teljesítmény csak fluktuáló tagokból áll, és egy teljes ciklus során a teljesítmény értéke nulla.
Egyfázisú teljesítmény egyenlete RL körben
Egy tiszta ohm-i ellenállás és indukció sorosan kapcsolódik, ahogy az a (g) ábrán látható, egy feszültségforrás V felett. Ekkor az R-esen való esés VR = IR, míg az L-en való esés VL = IXL.
Ezeket a feszültséges csökkenéseket feszültségi háromszög formájában ábrázoljuk, ahogy az (i) ábra mutatja. Az OA vektor jelöli az R-en való esést, az AD vektor jelöli az L-en való esést, míg az OD vektor a VR és VL eredményét.
az RL kör impedanciája.
A vektor diagram alapján világos, hogy a V vezeti az I-t, és a φ fázisszög a következőképpen adódik:
Így a teljesítmény két tagból áll, egy konstans tag 0.5 VmImcosφ, és egy másik fluktuáló tag 0.5 VmImcos(ωt – φ), amelynek értéke a teljes ciklusban nulla.
Tehát csak a konstans rész járul hozzá a valós teljesítmény-felhasználáshoz.
Tehát a teljesítmény, p = VI cos Φ = (rms feszültség × rms áram × cosφ) watt
Ahol a cosφ a teljesítménytényező, és a következőképpen adódik:
Az I két derékszögű komponensre bontható, Icosφ a V mentén, és Isinφ merőlegesen a V-re. Csak az Icosφ járul hozzá a valós teljesítményhez. Tehát csak a VIcosφ nevezik wattteljes komponensnek vagy aktív komponensnek, míg a VIsinφ wattmentes komponensnek vagy reaktív komponensnek.
Egyszerű fázisú teljesítményegyenlet RC körben
Tudjuk, hogy a tiszta kapacitívban az áram vezeti a feszültséget, míg a tiszta ohmi ellenállásban az áram és a feszültség egyfázisban van. Így, az RC körben a hálózati áram a feszültséget φ szögvel vezeti. Ha V = Vmsinωt, akkor I = Imsin(ωt + φ).
A teljesítmény ugyanaz, mint az R-L kör esetében. Ellentétben az R-L körrel, az R-C körben a elektromos teljesítménytényező vezető.
Háromfázisú teljesítmény definíciója
Megállapították, hogy a háromfázisú teljesítmény előállítása gazdaságilag hatékonyabb, mint az egyszerű fázisú teljesítmény előállítása. A háromfázisú elektromos teljesítmény rendszerben a három feszültség és áram hullám alakja 120o időbeli eltolódásban van minden körben. Ez azt jelenti, hogy minden feszültség hullám alakja 120o-val van eltolva a többi feszültség hullám alakjától, és minden áram hullám alakja 120o-val van eltolva a többi áram hullám alakjától. A háromfázisú teljesítmény definíciója kimondja, hogy az elektromos rendszerben három különálló egyszerű fázisú teljesítményt hordoznak három különálló teljesítménykör. Ezeknek a teljesítményeknek az ideális esetben a feszültségei 120o-val vannak eltolva egymástól időbeli fázisban. Hasonlóképpen, ezeknek a teljesítményeknek az áramai is ideális esetben 120o-val vannak eltolva egymástól. Az ideális háromfázisú teljesítményrendszer egyensúlyban van.
Egy háromfázis rendszer akkor tekinthető egyensúlytalannak, ha legalább az egyik fázis feszültsége nem egyenlő a többivel, vagy a fázisok közötti szög nem pontosan 120o.
A háromfázis rendszer előnyei
Számos oka van annak, hogy ez a energiaforrás kedvezőbb, mint az egyfázisú.
Az egyfázisú energia egyenlete
Ez időfüggő függvény. Míg a háromfázisú energia egyenlete br
Ez időfüggetlen állandó függvény. Így az egyfázisú energia rezgődő. Ez általában nem befolyásolja a kis teljesítményű motort, de a nagyobb teljesítményű motorok esetén túlzott rezgést okoz. Ezért a háromfázisú energia kedvezőbb a nagy feszültségű terhelésekhez.A háromfázisú gép minősítése 1,5-szerese azonos méretű egyfázisú gép minősítésének.
Az egyfázisú indukciós motor nincs indító nyomaték, így valamilyen segédindító eszközt kell biztosítani, míg a háromfázisú indukciós motor önszerveződő - nem igényel segédindítást.
A teljesítményfaktor és az hatékonyság is nagyobb a háromfázisú rendszer esetén.
Háromfázisú energiaegyenlet
A meghatározás érdekében, a háromfázisú teljesítmény egyenletének kifejezéséhez, azaz a háromfázisú teljesítmény kiszámításához először egy ideális helyzetet kell megfontolnunk, amelyben a háromfázisú rendszer egyensúlyban van. Ez azt jelenti, hogy a fázisokon belüli feszültség és áram egymástól 120o-val tér el, valamint minden áram hullám amplitúdója ugyanaz, és hasonlóképpen minden feszültség hullám amplitúdója is ugyanaz. Most, a háromfázisú teljesítményrendszer minden fázisának feszültsége és áramának szöge φ.
Ekkor a piros fázis feszültsége és áramának kifejezése
illetve.
A sárga fázis feszültsége és áramának kifejezése-
illetve.
A kék fázis feszültsége és áramának kifejezése-
illetve.
Tehát a piros fázis pillanatnyi teljesítménye –
Hasonlóképpen a sárga fázis pillanatnyi teljesítménye –
Hasonlóképpen a kék fázis pillanatnyi teljesítménye –
A rendszer teljes háromfázisú teljesítménye a különleges fázisokon belüli teljesítmények összege-
A fenti teljesítménykifejezés azt mutatja, hogy a teljes pillanatnyi teljesítmény állandó, és háromszorosa a fázisonkénti valós teljesítménynek. Egyfázisú teljesítmény kifejezés esetén reaktív és aktív teljesítménykomponenseket találtunk, de a háromfázisú teljesítmény kifejezés esetén a pillanatnyi teljesítmény állandó. Valójában a háromfázisú rendszerben minden egyes fázisban a reaktív teljesítmény nem nulla, de bármilyen pillanatban az összegük nulla.
A reaktív teljesítmény a mágneses energia mennyisége, amely egységnyi idő alatt folyik egy elektromos áramkörben. Mértékegysége a VAR (Volt Ampere Reaktív). Ez a teljesítmény soha nem használható ki egy AC-áramkörben. Azonban egy DC-áramkörben átalakítható hővé, ahogy egy töltött kondenzátor vagy induktív elemet kapcsolunk egy ellenállásra, az elemen tárolt energia hővé alakul. Az áramrendszerünk AC-rendszerben működik, és a mindennapi életben használt legtöbb terhelés induktív vagy kapacitív, ezért a reaktív teljesítmény nagyon fontos fogalom elektrotechnikai szempontból.
Forrás: Electrical4u.
Jelentés: Tiszteletben tartsuk az eredeti cikket, jó cikkek megosztásra méltók, ha sértés történne, kérjük, lépjünk kapcsolatba a törlésével kapcsolatban.
