برق تک و سه فازی برق فعال واکتیو ظاهری

توان پیچیده

این مفهوم بسیار اساسی و مهم است تا درک شود. برای ایجاد عبارت توان پیچیده، ابتدا باید یک شبکه فاز واحد را در نظر بگیریم که ولتاژ و جریان را می‌توان به صورت پیچیده به صورت V.ejα و I.ejβ نشان داد. که در آن α و β زوایایی هستند که بردار ولتاژ و بردار جریان با محور مرجع تشکیل می‌دهند. توان فعال و توان واکنشی می‌تواند با محاسبه حاصل ضرب ولتاژ در مشتق جریان به دست آید. یعنی،

این (α − β) نه تنها زاویه بین ولتاژ و جریان است، بلکه تفاوت فازی بین ولتاژ و جریان است که معمولاً با φ نشان داده می‌شود.
بنابراین، معادله بالا می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود،

که در آن، P = VIcosφ و Q = VIsinφ.
این مقدار S را قدرت پیچیده می‌نامند.
مقدار قدرت پیچیده یعنی |S| = (P2 + Q2)½ به عنوان قدرت ظاهری شناخته می‌شود و واحد آن ولت-آمپر است. این مقدار حاصل ضرب مطلق ولتاژ و جریان است. دوباره مقدار مطلق جریان به طور مستقیم با اثر گرمایی بر اساس قانون گرمایی جول مرتبط است. بنابراین، رتبه یک دستگاه الکتریکی معمولاً با توجه به قابلیت تحمل قدرت ظاهری آن در حد مجاز دما تعیین می‌شود.
توجه داشته باشید که در معادله قدرت پیچیده، مقدار Q [ = VIsinφ ] وقتی φ [= (α − β)] مثبت است، مثبت خواهد بود که به این معناست جریان پشت سر ولتاژ می‌آید که به این معناست بار از نوع القایی است. دوباره Q وقتی φ منفی است، منفی خواهد بود؛ به این معنا که جریان جلوتر از ولتاژ است که به این معناست بار از نوع ظرفیتی است.

قدرت تک فازی

فاز تکسیستم انتقال برق در عمل موجود نیست، اما هنوز باید مفهوم پایه‌ای توان تک فاز را قبل از بررسی سیستم توان سه فاز مدرن بدانیم. قبل از ورود به جزئیات توان تک فاز، سعی کنید پارامترهای مختلف سیستم برق را درک کنید. سه پارامتر اساسی سیستم برق عبارتند از مقاومت الکتریکی، الحاقیت و ظرفیت.

مقاومت

مقاومت یک ویژگی ذاتی هر ماده است که باعث می‌شود جریان برقی را با ممانعت از حرکت الکترون‌ها از طریق آن به دلیل برخورد با اتم‌های ثابت مقاومت کند. گرمای تولید شده به دلیل این فرآیند پخش می‌شود و به عنوان تلفات قدرت اهمی شناخته می‌شود. در حالی که جریان از طریق مقاومت می‌گذرد، هیچ اختلاف فازی بین ولتاژ و جریان وجود ندارد، یعنی جریان و ولتاژ در یک فاز هستند؛ زاویه فاز بین آنها صفر است. اگر جریان I از طریق مقاومت الکتریکی R برای t ثانیه جریان یابد، انرژی کل مصرف شده توسط مقاومت برابر با I2.R.t خواهد بود. این انرژی به عنوان انرژی فعال شناخته می‌شود و قدرت متناظر آن به عنوان قدرت فعال شناخته می‌شود.

الحاقیت

الحث الكهرومغناطيسي هو الخاصية التي تسمح للمكثف بتخزين الطاقة في المكثف في حقل مغناطيسي خلال النصف الموجب من دورة التيار الكهربائي الأحادي الطور، ويفرغ هذه الطاقة خلال النصف السالب من الدورة. إذا جرى تدفق تيار كهربائي بقيمة 'I' عبر ملف ذات حث L هنري، فإن الطاقة المخزنة في هذا الملف على شكل حقل مغناطيسي تعطى بالعلاقة

القوة المرتبطة بالحث هي قوة رد فعلية.

السعة الكهربائية

السعة الكهربائية هي الخاصية التي تسمح للملتقط بتخزين الطاقة في مجال كهربائي ثابت خلال النصف الموجب من دورة التيار الكهربائي ويفرغها خلال النصف السالب. الطاقة المخزنة بين صفحتين متوازيتين من المعدن عند فرق جهد كهربائي V وسعة C، تعبر عنها بالعلاقة

هذه الطاقة تخزن على شكل مجال كهربائي ثابت. القوة المرتبطة بالملتقط هي أيضاً قوة رد فعلية.

القوة الفعالة والقوة الرد فعلية

بیایید به یک مدار برق تک فازی فکر کنیم که در آن جریان پس از ولتاژ با زاویه φ تأخیر دارد.
فرض کنید تفاوت پتانسیل الکتریکی لحظه‌ای v = Vm.sinωt
در این صورت جریان لحظه‌ای را می‌توان به صورت i = Im. sin(ωt – φ) بیان کرد.
که در آن، Vm و Im مقادیر حداکثری تفاوت پتانسیل الکتریکی و جریان به ترتیب هستند.
توان لحظه‌ای مدار به صورت زیر محاسبه می‌شود

توان فعال

توان مقاومتی

ابتدا شرایطی را در نظر بگیرید که مدار برق تک فازی کاملاً مقاومتی است، یعنی زاویه فازی بین ولتاژ و جریان یعنی φ = 0 و بنابراین،


از معادله فوق مشخص است که، هرچه مقدار ωt باشد، مقدار cos2ωt نمی‌تواند بیش از ۱ باشد؛ بنابراین مقدار p نمی‌تواند منفی باشد. مقدار p همیشه مثبت است بی‌توجهی به جهت لحظه‌ای ولتاژ v و جریان i، یعنی انرژی به سمت متعارف خود (از منبع به بار) جریان دارد و p نرخ مصرف انرژی توسط بار است که این به آن توان فعال می‌گویند. این توان به دلیل اثر مقاومتی یک مدار الکتریکی مصرف می‌شود، بنابراین گاهی اوقات به آن توان مقاومتی نیز گفته می‌شود.

توان واکنشی

توان القایی

حال فرض کنید که مدار تک‌فازی کاملاً القایی باشد، یعنی جریان پشت سر ولتاژ ولتاژ با زاویه φ = + ۹۰ درجه عقب می‌ماند. با قرار دادن φ = + ۹۰ درجه


در این عبارت مشاهده می‌شود که توان در جهات مختلف جریان دارد. از ۰ درجه تا ۹۰ درجه نیمه‌دور منفی خواهد بود، از ۹۰ درجه تا ۱۸۰ درجه نیمه‌دور مثبت خواهد بود، از ۱۸۰ درجه تا ۲۷۰ درجه دوباره نیمه‌دور منفی خواهد بود و از ۲۷۰ درجه تا ۳۶۰ درجه دوباره نیمه‌دور مثبت خواهد بود. بنابراین این توان به طور متناوب است با فرکانس دو برابر فرکانس تغذیه. چون توان در جهات متناوب جریان دارد یعنی از منبع به بار در یک نیمه‌دور و از بار به منبع در نیمه‌دور بعدی، مقدار متوسط این توان صفر است. بنابراین این توان هیچ کار مفیدی انجام نمی‌دهد. این توان به عنوان توان واکنشی شناخته می‌شود. چون این توان واکنشی مربوط به مدار کاملاً القایی است، به آن همچنین توان القایی نیز گفته می‌شود.

می‌توان نتیجه گرفت که اگر مدار کاملاً القایی باشد، انرژی در نیمه‌دور مثبت به عنوان انرژی مغناطیسی ذخیره می‌شود و در نیمه‌دور منفی آزاد می‌شود و نرخ تغییر این انرژی به عنوان توان واکنشی القاکن یا به سادگی توان القایی بیان می‌شود و این توان دارای نیمه‌دور مثبت و منفی مساوی خواهد بود و مقدار خالص آن صفر خواهد بود.

توان ظرفیتی

اکنون فرض کنید که مدار توان یک‌فازی کاملاً ظرفیتی است، یعنی جریان پیش از ولتاژولتاژ ۹۰ درجه پیش افتاده است، بنابراین φ = – ۹۰ درجه.


بنابراین در عبارت توان ظرفیتی مشاهده می‌شود که توان در جهات مختلف جریان دارد. از ۰ درجه تا ۹۰ درجه نیم‌دور مثبت خواهد بود، از ۹۰ درجه تا ۱۸۰ درجه نیم‌دور منفی خواهد بود، از ۱۸۰ درجه تا ۲۷۰ درجه دوباره نیم‌دور مثبت خواهد بود و از ۲۷۰ درجه تا ۳۶۰ درجه دوباره نیم‌دور منفی خواهد بود. بنابراین این توان نیز ماهیتاً جریان دارد با فرکانسی دوبرابر فرکانس تغذیه. بنابراین، همانند توان القایی، توان ظرفیتی هیچ کار مفیدی انجام نمی‌دهد. این توان نیز یک توان واکنشی است.

مؤلفه فعال و واکنشی توان

معادله قدرت می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود

این عبارت دو جمله دارد؛ اولین جمله Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt) است که هرگز منفی نمی‌شود زیرا مقدار (1 – cos2ωt) همیشه بزرگتر یا مساوی صفر است و نمی‌تواند مقدار منفی داشته باشد.

این بخش از معادله قدرت تک فاز، عبارت قدرت واکنشی را نشان می‌دهد که به طور متناوب قدرت واقعی یا قدرت حقیقی نیز نامیده می‌شود. میانگین این قدرت به وضوح مقدار غیرصفری خواهد داشت، یعنی این قدرت فیزیکی کار مفیدی انجام می‌دهد و به همین دلیل این قدرت نیز قدرت واقعی یا گاهی قدرت حقیقی نامیده می‌شود. این بخش از معادله قدرت، قدرت واکنشی را نشان می‌دهد که به طور متناوب قدرت واقعی یا قدرت حقیقی نیز نامیده می‌شود.
جمله دوم Vm. Im.sinφsin2ωt است که دوره‌های مثبت و منفی خواهد داشت. بنابراین، میانگین این مؤلفه صفر است. این مؤلفه به عنوان مؤلفه واکنشی شناخته می‌شود زیرا بدون انجام کار مفیدی در خط حرکت می‌کند.
هر دو قدرتهای فعال و واکنشی ابعاد وات را دارند اما برای تأکید بر اینکه مؤلفه واکنشی نشان‌دهنده قدرت غیرفعال است، آن را با واحد ولت-آمپر واکنشی یا به اختصار VAR اندازه‌گیری می‌کنند.
قدرت تک فاز به سیستم توزیعی اشاره دارد که در آن تمام ولتاژها به طور همزمان تغییر می‌کنند. این می‌تواند با چرخاندن یک لوله متحرک در یک میدان مغناطیسی یا با حرکت میدان حول یک لوله ثابت تولید شود. ولتاژ متناوب و جریان الکتریکی تولید شده به ترتیب به عنوان ولتاژ تک فاز و جریان شناخته می‌شوند. انواع مختلف مدارها به کاربرد ورودی سینوسی پاسخ‌های متفاوتی دارند. ما تمام انواع مدارها را یکی پس از دیگری در نظر خواهیم گرفت که شامل مقاومت الکتریکی فقط، ظرفیت فقط و سیم‌پیچ فقط، و ترکیب این سه مورد و سعی خواهیم کرد معادله قدرت تک فاز را برقرار کنیم.

معادله قدرت تک فاز برای مدار مقاومتی خالص

بیایید به بررسی محاسبه قدرت تک‌فاز برای مدار مقاومتی خالص بپردازیم. مدار شامل مقاومت اهمی خالص در مقابل یک منبع ولتاژ با ولتاژ V، در شکل زیر نشان داده شده است.

که در آن، V(t) = ولتاژ لحظه‌ای.
Vm = حداکثر مقدار ولتاژ.
ω = سرعت زاویه‌ای به رادیان بر ثانیه.

بر اساس قانون اهم ،

با جایگذاری مقدار V(t) در معادله بالا، داریم:

از معادلات (1.1) و (1.5) مشخص است که V(t) و IR همزمان هستند. بنابراین در مورد مقاومت اهمی خالص، فاز بین ولتاژها و جریان وجود ندارد، یعنی آنها همزمان هستند، مانند آنچه در شکل (b) نشان داده شده است.

قدرت لحظه‌ای،

از معادله قدرت تک‌فاز (1.8) مشخص است که قدرت از دو جمله تشکیل شده است: یک جمله ثابت، یعنی

و یک جمله متغیر، یعنی

که مقدار آن در طول یک دور کامل صفر است. بنابراین قدرت عبوری از مقاومت اهمی خالص به صورت زیر محاسبه می‌شود و در شکل (c) نشان داده شده است.

معادله توان فازی تک‌فاز برای مدار خالص القایی

الکترود یک مولفه غیرفعال است. هر زمان که جریان متناوب از الکترود عبور می‌کند، با تولید emf معکوس، جریان را مخالفت می‌کند. بنابراین، ولتاژ اعمال شده به جای اینکه در آن سقوط کند، باید emf تولید شده را متعادل کند. مدار شامل الکترود خالص در مقابل منبع ولتاژ سینوسی Vrms در شکل زیر نشان داده شده است.

می‌دانیم که ولتاژ روی الکترود به صورت زیر محاسبه می‌شود،

بنابراین از معادله توان فازی تک‌فاز فوق مشخص است که I با π/2 پس از V یا به عبارت دیگر V با π/2 پیش از I قرار می‌گیرد، وقتی جریان متناوب از الکترود عبور می‌کند یعنی I و V خارج از فاز هستند، همان‌طور که در شکل (e) نشان داده شده است.

توان لحظه‌ای به صورت زیر محاسبه می‌شود،

در اینجا، فرمول توان فازی تک‌فاز فقط شامل جمله متغیر است و مقدار توان برای یک دور کامل صفر است.

معادله توان فازی تک‌فاز برای مدار خالص ظرفیتی

هنگامی که جریان متناوب از طریق خازن عبور می‌کند، ابتدا به حداکثر مقدار خود شارژ می‌شود و سپس دوباره رها می‌شود. ولتاژ رویخازن به صورت زیر محاسبه می‌شود،


بنابراین از محاسبات توان تک فاز I(t) و V(t) مشخص است که در مورد خازن، جریان با زاویه π/2 نسبت به ولتاژ پیشی می‌گیرد.


توان عبوری از خازن شامل فقط مولفه متغیر است و مقدار توان برای یک دور کامل صفر است.

معادله توان تک فاز برای مدار RL

یک مقاومت اهمی خالص و سلف به صورت سری به شکل (g) در مقابل یک منبع ولتاژ V متصل شده است. سپس فشار الکتریکی روی R برابر با VR = IR و روی L برابر با VL = IXL خواهد بود.


این فشارهای الکتریکی در قالب یک مثلث ولتاژ نشان داده شده‌اند به شکل (i). بردار OA نمایانگر فشار روی R = IR، بردار AD نمایانگر فشار روی L = IXL و بردار OD نمایانگر نتیجه VR و VL است.

این مقدار مقاومت داخلی مدار RL است.
از نمودار برداری مشخص است که V پیشروی I را دارد و زاویه فاز φ به صورت زیر محاسبه می‌شود،

بنابراین توان شامل دو جمله است، یک جمله ثابت ۰.۵ VmImcosφ و دیگری یک جمله متغیر ۰.۵ VmImcos(ωt – φ) که مقدار آن در طول یک دوره صفر است.
بنابراین تنها قسمت ثابت که به مصرف واقعی توان کمک می‌کند.
بنابراین توان، p = VI cos Φ = ( ولتاژ مؤثر × جریان مؤثر × cosφ) وات
که cosφ به عنوان عامل توان شناخته می‌شود و به صورت زیر محاسبه می‌شود،

I می‌تواند به دو مولفه مستطیلی Icosφ در امتداد V و Isinφ عمود بر V تجزیه شود. تنها Icosφ به توان واقعی کمک می‌کند. بنابراین، تنها VIcosφ به عنوان مولفه مفید یا فعال و VIsinφ به عنوان مولفه بی‌اثر یا واکنشی شناخته می‌شود.

معادله توان فازی واحد برای مدار RC

می‌دانیم که جریان در ظرفیت خالص، ولتاژ را پیشی می‌گیرد و در مقاومت اهمی خالص با ولتاژ همزمان است. بنابراین، جریان کلی در مدار RC با زاویه φ ولتاژ را پیشی می‌گیرد. اگر V = Vmsinωt باشد، I نیز برابر با Imsin(ωt + φ) خواهد بود.

توان مانند حالت مدار R-L است. برخلاف مدار R-L، عامل قدرت الکتریکی در مدار R-C پیشی می‌گیرد.

تعریف توان سه فازی

پیدا شده است که تولید توان سه فازی از لحاظ اقتصادی بیشتر از تولید توان یک فازی است. در سیستم توان سه فازی توان الکتریکی، سه ولتاژ و موج‌های جریان به طور زمانی ۱۲۰ درجه اختلاف دارند. به این معنا که هر موج ولتاژ ۱۲۰ درجه اختلاف فازی با موج ولتاژ دیگر دارد و هر موج جریان نیز ۱۲۰ درجه اختلاف فازی با موج جریان دیگر دارد. تعریف توان سه فازی بیان می‌کند که در یک سیستم الکتریکی، سه توان یک فازی توسط سه مدار توان جداگانه انجام می‌شود. ولتاژ این سه توان ایده‌آل به طور زمانی ۱۲۰ درجه اختلاف دارند. به طور مشابه، جریان این سه توان نیز ایده‌آل به طور زمانی ۱۲۰ درجه اختلاف دارند. سیستم توان سه فازی ایده‌آل به معنای سیستم تعادلی است.

یک سیستم سه فاز زمانی نامتعادل می‌گویند که حداقل یکی از ولتاژهای سه فاز با دیگری برابر نباشد یا زاویه فاز بین این فازها دقیقاً ۱۲۰ درجه نباشد.

مزایای سیستم سه فاز

دلایل متعددی وجود دارد که این انرژی برق نسبت به انرژی تک فازی بیشتر ترجیح داده می‌شود.

1. معادله قدرت تک فازی یک تابع وابسته به زمان است. در حالی که معادله قدرت سه فازی که یک تابع ثابت مستقل از زمان است. بنابراین، قدرت تک فازی نوسانی است. این موضوع عموماً بر موتورهای کوچک تأثیری ندارد، اما در موتورهای بزرگتر، این نوسانات موجب ایجاد لرزش بیش از حد می‌شود. بنابراین، قدرت سه فازی برای بارهای برق با ولتاژ بالا بیشتر ترجیح داده می‌شود.
   
   که یک تابع وابسته به زمان است. در حالی که معادله قدرت سه فازی که یک تابع ثابت مستقل از زمان است.
   
   بنابراین، قدرت تک فازی نوسانی است. این موضوع عموماً بر موتورهای کوچک تأثیری ندارد، اما در موتورهای بزرگتر، این نوسانات موجب ایجاد لرزش بیش از حد می‌شود. بنابراین، قدرت سه فازی برای بارهای برق با ولتاژ بالا بیشتر ترجیح داده می‌شود.

2. نرخ یک ماشین سه فازی ۱.۵ برابر بیشتر از یک ماشین تک فازی با اندازه مشابه است.

3. موتور القایی تک فازی گشتاور شروع ندارد، بنابراین باید روش‌های کمکی برای شروع آن فراهم کنیم، اما موتور القایی سه فازی خود به خود شروع می‌شود و نیازی به روش‌های کمکی ندارد.

4. عامل قدرت و کارایی هر دو در سیستم سه فازی بیشتر است.

معادله قدرت سه فازی

برای تعیین، بیان معادله توان سه‌فازی یعنی برای محاسبه توان سه‌فازی ابتدا باید وضعیت ایده‌آل را در نظر بگیریم که سیستم سه‌فازی متعادل است. این به این معناست که ولتاژ و جریان در هر فاز با فاز مجاور خود ۱۲۰ درجه اختلاف دارد و همچنین دامنه هر موج جریان و دامنه هر موج ولتاژ یکسان است. حالا، تفاوت زاویه‌ای بین ولتاژ و جریان در هر فاز سیستم توان سه‌فازی φ است.

سپس ولتاژ و جریان فاز قرمز خواهد بود
به ترتیب.
ولتاژ و جریان فاز زرد خواهد بود-
به ترتیب.
و ولتاژ و جریان فاز آبی خواهد بود-
به ترتیب.
بنابراین، بیان توان لحظه‌ای در فاز قرمز به صورت زیر است-

به طور مشابه، بیان توان لحظه‌ای در فاز زرد به صورت زیر است-

به طور مشابه، بیان توان لحظه‌ای در فاز آبی به صورت زیر است-

مجموع توان سه‌فازی سیستم حاصل جمع توان‌های فازهای جداگانه است-

بیان فوق توان نشان می‌دهد که مجموع توان لحظه‌ای ثابت و برابر با سه برابر توان حقیقی هر فاز است. در صورت بیان توان یک‌فازی، پیدا کردیم که هم توان واکنشی و هم توان فعال وجود دارد، اما در صورت بیان توان سه‌فازی، توان لحظه‌ای ثابت است. در واقع در سیستم سه‌فازی، توان واکنشی در هر فاز جداگانه صفر نیست اما مجموع آن‌ها در هر لحظه صفر است.

قدرت واکنشی شکلی از انرژی مغناطیسی است که در هر واحد زمان در یک مدار الکتریکی جریان دارد. واحد آن وار (ولت آمپر واکنشی) است. این قدرت در یک مدار متناوب نمی‌تواند استفاده شود. با این حال، در یک مدار مستقیم الکتریکی می‌تواند به گرمای تبدیل شود، زیرا وقتی یک خازن یا القاء‌دهنده شارژ شده به یک مقاومت متصل می‌شود، انرژی ذخیره شده در عنصر به گرما تبدیل می‌شود. سیستم برق ما بر پایه سیستم متناوب عمل می‌کند و بیشتر بارها که در زندگی روزمره ما استفاده می‌شوند، القایی یا خازنی هستند، بنابراین قدرت واکنشی از دیدگاه الکتریکی یک مفهوم بسیار مهم است.

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاری دارند، در صورت نقض حق تکثیر لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.