חשמל חד פאזה ושלוש פאזות כוח פעיל.REACTİVE/APARENT

עוצמה מרוכבת

זה מאוד מושגתי וחשוב להבנה. כדי להגדיר את הביטוי של עוצמה מרוכבת, עלינו ראשית לשקול רשת חד-שלבית שטנפיחות והזרם בה ניתן לייצוג בצורה מרוכבת כ-V.ejα ו-I.ejβ. כאשר α ו-β הם הזוויות שהוקטור של הטנפח והוקטור של הזרם יוצרים ביחס לציר הפניה מסוים. העוצמה האקטיבית והריאקטיבית ניתנות לחישוב באמצעות מציאת מכפלת הטנפח בשילוב הופכי של הזרם. כלומר,

הזוית (α − β) היא לא יותר מאשר הזווית בין מתח וזרם, ולכן זו היא ההפרש הפאזה בין מתח לזרם, שמתואר בדרך כלל כ- φ.
לכן, ניתן לכתוב מחדש את המשוואה הנ"ל כך,

כאשר, P = VIcosφ ו-Q = VIsinφ.
הכמות S נקראת עוצמה מרוכבת.
גודל העוצמה המרוכבת, כלומר |S| = (P2 + Q2)½, ידוע כעוצמה מופשטת והיחידות שלה הן וולט-אמפר. הכמות הזו היא מכפלת הערך המוחלט של המתח וה-זרם. שוב, הערך המוחלט של הזרם קשור ישירות להשפעת החימום לפי חוק חימום ג'ול. לכן, דרגת המכשיר החשמלי נקבעת בדרך כלל על ידי יכולת נשיאת העוצמה המופשטת שלו תוך הגבלת הטמפרטורה המותרת.
שימו לב שבמשוואת העוצמה המרוכבת, האיבר Q [ = VIsinφ ] הוא חיובי כאשר φ [= (α − β)] הוא חיובי, כלומר, הזרם מאחר אחרי המתח, מה שאומר שהטען הוא אינ덕טיבי במהותו. שוב, Q הוא שלילי כאשר φ הוא שלילי, כלומר הזרם מוביל את המתח, מה שאומר שהטען הוא קפצייטיבי.

עוצמה חד-פאזית

מערכת העברת חשמל חד פאזה היא לא קיימת בפועל, אך עדיין עלינו לדעת את המושג הבסיסי של חשמל חד פאזה לפני שניגש למערכת החשמל המודרנית בשלוש פאזות. לפני שנכנס לפרטים על חשמל חד פאזה, ננסה להבין את הפרמטרים השונים של מערכת חשמל. שלושת הפרמטרים הבסיסיים של מערכת חשמל הם התנגדות חשמלית, השראות וקיבול.

התנגדות

התנגדות היא תכונה מובנית של כל חומר, שבעקבותיה הוא מתנגד לזרם של זרם חשמלי על ידי עיכוב תנועת האלקטרונים דרךו עקב התנגשות עם אטומים נייחים. החום שנוצר בעקבות תהליך זה מתפזר ונודע כהפסד אנרגיה אוהמי. בזמן שהזרם זורם דרך נגד, לא יהיה הבדל פאזי בין המתח והזרם, מה שאומר שהזרם והמתח הם באותו פאזה; הזוית הפאזית ביניהם היא אפס. אם זרם I זורם דרךנגד חשמלי R למשך t שניות, אז האנרגיה הכוללת שהנגד צורכת היא I2.R.t. אנרגיה זו ידועה כ-אנרגיה פעילה והכוח המתאים ידוע כ-כוח פעיל.

השראות

האינדוקטנץ היא התכונה שבעדה אינדקטור מאחסן אנרגיה בשדה מגנטי במהלך מחצית המחזור החיובית ונותן את האנרגיה הזו במהלך מחצית המחזור שלילי של מתח חד-פאזה. אם זרם 'I' עובר דרך סליל באינדוקטנץ L הנרי, האנרגיה המאוחסנת בסליל בצורה של שדה מגנטי נתונה על ידי

הכוח המשויך לאינדוקטנץ הוא כח ריאקטיבי.

קיבוליות

הקיבוליות היא התכונה שבעדה קונדנסטור מאחסן אנרגיה בשדה חשמלי סטטי במהלך מחצית המחזור החיובית ונותן אותה במהלך מחצית המחזור שלילי של המתח. האנרגיה המאוחסנת בין שני לוחות מתכתיים מקבילים עם הפרש פוטנציאלים חשמלי V וכיבול C, מתוארת על ידי

האנרגיה הזו מאוחסנת בצורה של שדה חשמלי סטטי. הכוח המשויך לקונדנסטור הוא גם כח ריאקטיבי.

כח פעיל וכח ריאקטיבי

בואו נחשוב על מעגל כוח חשמלי חד פאזה שבו הזרם מאחר אחר המתח בזווית φ.
נניח שההבדל הפוטנציאלי החשמלי הרגעי v = Vm.sinωt
אז הזרם הרגעי יכול להיחשב כ i = Im. sin(ωt – φ).
כאשר, Vm ו-Im הם הערכים המרביים של ההבדל הפוטנציאלי החשמלי והזרם בהתאמה שמשתנים סינוסואידלית.
הכח הרגעי של המעגל נתון על ידי

כח פעיל

כח 저יסטי

בואו ניקח קודם את התנאי שבו המעגל כוח חד-פאזה הוא לחלוטין저יסטי בטבע, כלומר הזווית בין מתח לזרם היא φ = 0 ולכן,


מהמשוואה הנ"ל ברור כי, ללא קשר לערכו של ωt, ערכו של cos2ωt לא יכול להיות גדול מ-1; לכן ערכו של p אינו יכול להיות שלילי. ערכו של p תמיד חיובי ללא קשר לכיוון הרגעי של המתח v והזרם i, כלומר האנרגיה זורמת בכיוון הקונבנציונלי, כלומר מהמקור לנטל ו-p הוא קצב הצריכה של האנרגיה על ידי הנטל וזה נקרא כח פעיל. מכיוון שהכח הזה נצרך עקב השפעת ההתנגדות של מעגל חשמלי, ולפיכך לפעמים הוא מכונה גם כח 저יסטי.

עוצמת реакטיבית

עוצמת אינדוקטיבית

כעת נחשוב על מצב שבו מעגל כוח חד-פאזה הוא לחלוטין אינדוקטיבי, כלומר הזרם מאחר אחרי מתח בזווית φ = + 90o. באמצעות ההצבה φ = + 90o


בביטוי לעיל נמצא שהכוח זורם בכיוונים חלופיים. מהזווית 0o עד 90o יהיה מחזור שלילי, מהזווית 90o עד 180o יהיה מחזור חיובי, מהזווית 180o עד 270o יהיה שוב מחזור שלילי ומהזווית 270o עד 360o יהיה שוב מחזור חיובי. לכן עוצמה זו היא בעלת טבע חלופי בתדירות כפולה מתדר המתח. מכיוון שעוצמה זו זורמת בכיוונים חלופיים, כלומר מהמקור ל עומס בשליש הראשון ומ העומס למקור בשליש השני, ערך הממוצע של עוצמה זו הוא אפס. לכן עוצמה זו אינה מבצעת עבודה שימושית. עוצמה זו ידועה בשם עוצמת ריאקטיבית. כיוון שהביטוי לעיל מתייחס למעגל אינדוקטיבי לחלוטין, עוצמה זו נקראת גם עוצמת אינדוקטיבית.

ניתן להסיק כי אם המעגל הוא לחלוטין אינדוקטיבי, האנרגיה תיעצר כאנרגיה מגנטית במהלך המחזור החיובי ותינתן במהלך המחזור השלילי והקצב בו energia זו משתנה, מוטמע כעוצמת ריאקטיבית של האינדקטור או פשוט עוצמת אינדוקטיבית ואנרגיה זו תהיה עם מחזורים חיוביים ושליליים שווי ערך והערך הנקי יהיה אפס.

עוצמת קיבולית

נניח עכשיו שהמעגל החשמלי החד-פאזה הוא לחלוטין קיבולי, כלומר הזרם מוביל את המתח ב-90°, לכן φ = – 90°.


לכן בביטוי של עוצמת קיבולית, נמצא גם כן שהעוצמה זורמת בכיוונים מתחלפים. מהองศา 0° עד 90° היא תיהיה מחזור חיובי, מהองศา 90° עד 180° היא תיהיה מחזור שלילי, מהองศา 180° עד 270° היא תיהיה שוב מחזור חיובי, ומהองศา 270° עד 360° היא תיהיה שוב מחזור שלילי. לכן העוצמה הזו היא גם כן מתחלפת בטבע עם תדירות כפולה מהתדירות המספקת. לכן, כמו בעוצמת אינדוקטיבית, העוצמת הקיבולית לא מבצעת עבודה שימושית כלשהי. זו גם עוצמת ריאקטיבית.

רכיב פעיל ורכיב ריאקטיבי של עוצמה

המשוואה של הכוח יכולה להיכתב מחדש כ

הביטוי הנ"ל מכיל שני מרכיבים; הראשון הוא Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt) אשר לעולם אינו נע לערך שלילי כי ערך (1 – cos2ωt) תמיד גדול או שווה לאפס אך אינו יכול לקבל ערך שלילי.

חלק זה של משוואת הכוח של פאזה אחת מייצג את הביטוי של כוח ריאקטיבי שנקרא גם כוח אפקטיבי או כוח אמיתי. הממוצע של כוח זה יהיה בהכרח בערך שאינו אפס כלומר, הכוח מבצע עבודה שימושית ולכן כוח זה נקרא גם כוח אפקטיבי או לפעמים כוח אמיתי. חלק זה של משוואת הכוח מייצג את הכוח הריאקטיבי שנקרא גם כוח אפקטיבי או כוח אמיתי.
הרכיב השני הוא Vm. Im.sinφsin2ωt שיכיל מחזורים שליליים וחיוביים. לכן, ממוצע של רכיב זה הוא אפס. רכיב זה ידוע כרכיב ריאקטיבי כי הוא מתנועע הלוך וחזור על הקו מבלי לבצע עבודה שימושית.
שני הכוחות, כוח אפקטיבי וכוח ריאקטיבי, הם בעלי ממדים זהים של ואט, אך כדי להדגיש את העובדה שהרכיב הריאקטיבי מייצג כוח לא אפקטיבי, הוא נמדד במונחים של וולט-אמפרים ריאקטיביים או בקיצור VAR.
כוח חד-פאזתי מתייחס למערכת הפצה שבה כל המתחים משתנים יחדיו. ניתן לייצר אותו פשוט על ידי סיבוב קואיל נע בשדה מגנטי או על ידי תנועת השדה סביב קואיל צמוד. המתח המתחלף והזרם המתחלף שנוצר כך נקראים מתח חד-פאזי וזרם. סוגים שונים של מעגלים מראים תגובות שונות להפעלת קלט סינוסואידלי. נשקול את כל סוגי המעגלים אחד אחד כולל התנגדות חשמלית בלבד, קיבולת בלבד ובריח בלבד, וצירוף של שלושתם ולנסות לקבוע משוואת כוח חד-פאזי.

משוואת כוח חד-פאזי עבור מעגל저וריסטי טהור

בואו נבדוק את חישוב הכוח בפאזה אחת עבור מעגל חומרי לחלוטין. מעגל המורכב מהתנגדות אוהמית טהורה נמצא על פני מקור מתח של מתח V, כפי שמוצג בתמונה שלהלן.

כאשר, V(t) = מתח מיידי.
Vm = ערך מקסימלי של מתח.
ω = מהירות זוויתית ברדיאנים לשנייה.

לפי חוק אוהם ,

בהצבת ערך של V(t) במשוואה הנ"ל מקבלים,

ממשוואות (1.1) ו-(1.5) ברור ש-V(t) ו-IR הם בפאזה. לכן במקרה שלנגד אוהמית טהורה, אין הפרש פאזה בין מתחים ו-זרמים, כלומר הם בפאזה כשמוצגים בתמונה (b).

כוח מיידי,

ממשוואת כוח בפאזה אחת (1.8) ברור שהכוח כולל שני חלקים, אחד קבוע שהוא

ו-שני מתנד שהוא

שערך שלו הוא אפס עבור מחזור מלא. לכן הכוח דרך נגד אוהמי טהור נתון כ-

משוואה של כוח חד פאזה עבור מעגל אינדוקטיבי טהור

אינדקטור הוא מרכיב פסיבי. בכל פעם שזרם חילופין עובר דרך האינדקטור, הוא מתנגד לזרימה של זרם דרכו על ידי יצירת מתח נגד. לכן, המתח המופעל במקום לגרום לירידה בו צריך להאזן למתח נגד שנוצר. המעגל המורכב מאינדקטור טהור על מקור מתח סינוסואידלי Vrms מוצג בשרטוט להלן.

ידוע לנו כי המתח על האינדקטור נתון על ידי,

לכן מהמשוואה של כוח חד פאזה לעיל ברור כי I נאחר אחרי V ב-π/2 או במילים אחרות V מקדים את I ב-π/2, כאשר זרם חילופין עובר דרך האינדקטור, כלומר I ו-V הם לא בתאום כמו שמוצג בשרטוט (e).

הכוח הרגעי נתון על ידי,

כאן, הנוסחה של כוח חד פאזה כוללת רק איבר מתנדנד והערך של הכוח עבור מחזור מלא הוא אפס.

משוואה של כוח חד פאזה עבור מעגל קONDENSATORI טהור

כאשר זרם חילופין עובר דרך קבל, הוא מטעין את הקבל עד למצבו המרבי ולאחר מכן הוא מתפרק. המתח על פני קבל נתון כ-


מכאן ברור מהחישוב של I(t) ו-V(t) שהזרם בקבל מוביל את המתח בזווית של π/2.


הכוח העובר דרך הקבל מכיל רק איבר מתנדנד והערך של הכוח עבור מחזור מלא הוא אפס.

משוואת כוח חד פאזה עבור מעגל RL

מחברת מתחה טהורה אוהמית ומדגדג מחוברות בטור כפי שמוצג בתמונה (g) על פני מקור מתח V. אז הנפילה על R תהיה VR = IR ועל L תהיה VL = IXL.


נפילות המתח הללו מוצגות בצורה של משולש מתח כמו שמוצג בתמונה (i). וקטור OA מייצג נפילה על R = IR, וקטור AD מייצג נפילה על L = IXL ווקטור OD מייצג את התוצאה של VR ו-VL.

זהו החסימה של מעגל RL.
מתוך דיאגרמת וקטורים ברור ש-V מוביל I והזווית φ נתונה על ידי,

לכן הכוח מכיל שני איברים, אחד קבוע 0.5 VmImcosφ ואחר מתנדנד 0.5 VmImcos(ωt – φ) שהערך שלו הוא אפס עבור כל המחזור.
לכן רק החלק הקבוע תורם לצריכת כוח אמיתית.
לכן הכוח, p = VI cos Φ = (מתח ממוצע מרובע × זרם ממוצע מרובע × cosφ) ואט
כאשר cosφ נקרא גורם כוח ונתון על ידי,

I יכול להתפרק לשני רכיבים מלבניים Icosφ לאורך V ו-Isinφ אנכי ל-V. רק Icosφ תורם לכוח אמיתי. לכן, רק VIcosφ נקרא רכיב וואט או רכיב פעיל ו-VIsinφ נקרא רכיב חסר וואט או רכיב מגנטי.

משוואה של עוצמת חשמל חד פאזה עבור מעגל RC

ידוע כי זרם בקונדנסטור טהור מוביל את ה tegn ובקנגד טהור הוא בפאזה. לכן, הזרם הנטו מוביל את ה tegn בזווית φ במעגל RC. אם V = Vmsinωt והזרם יהיה Imsin(ωt + φ).

העוצמה היא אותה העוצמה כמו במקרה של מעגל R-L. בניגוד למעגל R-L, גורם כוח חשמלי מוביל במעגל R-C.

הגדרת עוצמת חשמל תלת פאזה

נמצא כי ייצור של עוצמת חשמל תלת פאזה הוא יותר כלכלי מאשר ייצור של עוצמת חשמל חד פאזה. בעוצמת חשמל תלת פאזה עוצמת חשמל, שלושת מתחים וצורות הזרם הם 120o מוזחים בזמן בכל מחזור של עוצמת חשמל. כלומר, כל צורת מתח יש לה הפרש פאזה של 120o לצורת מתח אחרת וכל צורת זרם יש לה הפרש פאזה של 120o לצורת זרם אחרת. הגדרת עוצמת חשמל תלת פאזה קובעת כי במערכת חשמלית, שלוש עוצמות חשמל חד פאזה נישאות על ידי שלוש מערכות כוח נפרדות. המתחים של שלוש העוצמות הללו הם אידיאליים 120o מופרדים זה מזה בזמן-פאזה. באופן דומה, הזרמים של שלוש העוצמות הללו הם גם אידיאליים 120o מופרדים זה מזה. מערכת עוצמת חשמל תלת פאזה אידיאלית מרמזת על מערכת מאוזנת.

מערכת שלוש פאזה של שלוש פאזה נמצאת מחוסר איזון כאשר לפחות אחת משלושת המתחים של הפאזה אינה שווה לשאר או שהזווית בין הפאזות לא שווה בדיוק ל-120o.

יתרונות מערכת שלוש פאזה

ישנן סיבות רבות שמגנות על יכולת זו להיות מועדפת יותר מאשר כוח בפאזה יחידה.

1. המשוואה של כוח חשמלי בפאזה אחת היא
   
   שהיא פונקציה תלויה בזמן. לעומת זאת, המשוואה של כוח בשלוש פאזות היא
   
   שהיא פונקציה קבועה בלתי תלויה בזמן. לכן, כוח בפאזה אחת הוא מתנודד. זה בדרך כלל אינו משפיע על מנועים עם דירוג נמוך, אבל במנועים בעלי דירוג גבוה יותר, הוא מייצר רטט מופרז. לכן, כוח בשלוש פאזות מועדף יותר עבור עומס כוח במתח גבוה.

2. דירוג מכונה בשלוש פאזות גדול פי 1.5 מדירוג מכונה באותו גודל בפאזה אחת.

3. מנוע השראה בפאזה אחת אינו יש טורק התחלה, ולכן עלינו לספק אמצעי עזר להתחיל, אך מנוע השראה בשלוש פאזות מתחיל באופן עצמאי ולא דורש אמצעי עזר.

4. מקדם הכוח והיעילות הם גדולים יותר במקרה של מערכת שלוש פאזות.

משוואת כוח בשלוש פאזות

לגבי קביעת ביטוי של משוואה של כוח תלת-פאזה כלומר לחישוב כוח תלת-פאזה עלינו קודם כל להניח מצב אידיאלי שבו מערכת התלת-פאזה מאוזנת. כלומר מתח וזרמים בכל פאזה נבדלים מהפאזה הסמוכה להם ב-120° כמו גם האמפליטודה של כל גל זרם היא זהה וכן האמפליטודה של כל גל מתח היא זהה. עכשיו, ההבדל הזוויתי בין מתח וזרם בכל פאזה של מערכת כוח תלת-פאזה הוא φ.

אז המתח והזרם של פאזה אדומה יהיה
בהתאמה.
המתח והזרם של פאזה צהובה יהיה-
בהתאמה.
והמתח והזרם של פאזה כחולה יהיה-
בהתאמה.
לכן, הביטוי לכוח מיידי בפאזה אדומה הוא –

באופן דומה הביטוי לכוח מיידי בפאזה צהובה הוא –

באופן דומה הביטוי לכוח מיידי בפאזה כחולה הוא –

הכוח הכולל של המערכת בתלת-פאזה הוא סכום הכוחות הפרטיים בכל פאזה-

הביטוי של הכוח הנ"ל מראה שהכוח המיידי הכולל הוא קבוע ושווה שלוש פעמים של הכוח האמיתי לכל פאזה. במקרה של ביטוי כוח חד-פאזה מצאנו שיש בו רכיבי כוח ריאקטיבי וכוח פעיל, אבל במקרה של ביטוי כוח תלת-פאזה, הכוח המיידי הוא קבוע. למעשה במערכת תלת-פאזה, הכוח הריאקטיבי בכל פאזה פרטית אינו אפס אך סכומם בכל זמן נתון הוא אפס.

האנרגיה הריאקטיבית היא צורת אנרגיה מגנטית, הזורמת ביחידת זמן ב-مدار חשמלי. יחידה שלה היא VAR (Volt Ampere Reactive). אנרגיה זו לעולם לא יכולה לשמש במגזר חילוף זרם. עם זאת, ב-مدار חשמלי ישר זרם ניתן להמיר אותה לחום כאשר קבל או סולנואיד טעונים מחוברים על פני מנגד, האנרגיה המאוחסנת בערך מתמירה לחום. מערכת החשמל שלנו פועלת על בסיס זרם חילוף ורוב המטענים שנמצאים בשימוש יומיומי הם אינדוקטיביים או קפציטיביים, לכן האנרגיה הריאקטיבית היא מושג חשוב מאוד מהיבט חשמלי.

מקור: Electrical4u.

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים לשיתוף, אם קיים הפרת זכויות יוצרים נא ליצור קשר למחיקה.