Energía Eléctrica Monofásica y Trifásica Potencia Activa Reactiva Aparente

Potencia Compleja

Es muy conceptual y esencial de entender. Para establecer la expresión de potencia compleja, primero debemos considerar una red monofásica cuya tensión y corriente se pueden representar en forma compleja como V.ejα e I.ejβ. Donde α y β son los ángulos que el vector de tensión y el vector de corriente forman con respecto a algún eje de referencia, respectivamente. La potencia activa y reactiva se pueden calcular encontrando el producto de la tensión por el conjugado de la corriente. Eso significa,

Este (α − β) no es más que el ángulo entre el voltaje y la corriente, por lo tanto, esa es la diferencia de fase entre voltaje y corriente, que normalmente se denota como φ.
Por lo tanto, la ecuación anterior puede reescribirse como,

Donde, P = VIcosφ y Q = VIsinφ.
Esta cantidad S se llama la potencia compleja.
La magnitud de la potencia compleja, es decir, |S| = (P2 + Q2)½ se conoce como la potencia aparente y su unidad es voltio-amperio. Esta cantidad es el producto del valor absoluto del voltaje y corriente. Nuevamente, el valor absoluto de la corriente está directamente relacionado con el efecto térmico según la ley de Joule del calentamiento. Por lo tanto, la clasificación de una máquina eléctrica se determina normalmente por su capacidad de soportar la potencia aparente dentro del límite de temperatura permitido.
Se observa que en la ecuación de la potencia compleja, el término Q [ = VIsinφ ] es positivo cuando φ [= (α − β)] es positivo, es decir, la corriente retrasa al voltaje, lo que significa que la carga es inductiva. De nuevo, Q es negativo cuando φ es negativo; es decir, la corriente adelanta al voltaje, lo que significa que la carga es capacitiva.

Potencia Monofásica

Un sistema de transmisión eléctrica de fase única prácticamente no está disponible, pero aún así deberíamos conocer el concepto básico de potencia monofásica antes de pasar al sistema moderno de potencia trifásica. Antes de entrar en detalles sobre la potencia monofásica, intentemos entender los diferentes parámetros del sistema de potencia eléctrica. Los tres parámetros básicos del sistema de potencia eléctrica son resistencia eléctrica, inductancia y capacitancia.

Resistencia

La resistencia es una propiedad inherente de cualquier material, debido a la cual se opone al flujo de corriente obstaculizando el movimiento de electrones a través de él debido a la colisión con átomos estacionarios. El calor generado por este proceso se disipa y se conoce como pérdida de potencia ohmica. Mientras la corriente fluye a través de un resistor, no habrá ninguna diferencia de fase entre el voltaje y la corriente, lo que significa que la corriente y el voltaje están en la misma fase; el ángulo de fase entre ellos es cero. Si I corriente fluye a través de una resistencia eléctrica R durante t segundos, entonces la energía total consumida por el resistor es I2.R.t. Esta energía se conoce como energía activa y la potencia correspondiente se conoce como potencia activa.

Inductancia

La inductancia es la propiedad por la cual un inductor almacena energía en un campo magnético durante el semiciclo positivo y libera esta energía durante el semiciclo negativo de un suministro monofásico. Si una corriente 'I' fluye a través de una bobina con inductancia L Henry, la energía almacenada en la bobina en forma de campo magnético se expresa como

La potencia asociada con la inductancia es potencia reactiva.

Capacidad

La capacitancia es la propiedad por la cual un capacitor almacena energía en un campo eléctrico estático durante el semiciclo positivo y la libera durante el semiciclo negativo del suministro. La energía almacenada entre dos placas metálicas paralelas con una diferencia de potencial eléctrico V y capacitancia C, se expresa como

Esta energía se almacena en forma de campo eléctrico estático. La potencia asociada con un capacitor también es potencia reactiva.

Potencia activa y reactiva

Consideremos un circuito de potencia monofásica en el que la corriente se retrasa con respecto al voltaje por un ángulo φ.
Si la diferencia de potencial eléctrico instantáneo v = Vm.sinωt
Entonces la corriente instantánea puede expresarse como i = Im. sin(ωt – φ).
Donde, Vm e Im son los valores máximos de la diferencia de potencial eléctrico y la corriente, respectivamente, que varían sinusoidalmente.
La potencia instantánea del circuito está dada por

Potencia Activa

Potencia Resistiva

Consideremos primero la condición en la que el circuito de potencia monofásica es completamente resistivo, es decir, el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, es decir, φ = 0, y por lo tanto,


A partir de la ecuación anterior, queda claro que, sea cual sea el valor de ωt, el valor de cos2ωt no puede ser mayor que 1; por lo tanto, el valor de p no puede ser negativo. El valor de p siempre es positivo, independientemente de la dirección instantánea del voltaje v y la corriente i, lo que significa que la energía fluye en su dirección convencional, es decir, desde la fuente hasta la carga, y p es la tasa de consumo de energía por la carga, y esto se llama potencia activa. Como esta potencia se consume debido al efecto resistivo de un circuito eléctrico, a veces también se le llama Potencia Resistiva.

Potencia Reactiva

Potencia Inductiva

Ahora, consideremos una situación en la que el circuito de potencia monofásica es completamente inductivo, lo que significa que la corriente se retrasa con respecto al voltaje por un ángulo φ = + 90o. Al poner φ = + 90o


En la expresión anterior, se encuentra que la potencia fluye en direcciones alternas. De 0o a 90o tendrá un semiciclo negativo, de 90o a 180o tendrá un semiciclo positivo, de 180o a 270o tendrá nuevamente un semiciclo negativo y de 270o a 360o tendrá nuevamente un semiciclo positivo. Por lo tanto, esta potencia es alternativa en naturaleza con una frecuencia, doble de la frecuencia de suministro. Dado que la potencia fluye en dirección alterna, es decir, del fuente al carga en un semiciclo y de la carga al fuente en el siguiente semiciclo, el valor promedio de esta potencia es cero. Por lo tanto, esta potencia no realiza ningún trabajo útil. Esta potencia se conoce como potencia reactiva. Como la expresión de potencia reactiva explicada anteriormente está relacionada con un circuito completamente inductivo, esta potencia también se llama potencia inductiva.

Se puede concluir que si el circuito es puramente inductivo, la energía se almacenará como energía del campo magnético durante el semiciclo positivo y se liberará durante el semiciclo negativo, y la tasa a la que esta energía cambia, se expresa como potencia reactiva del inductor o simplemente potencia inductiva, y esta potencia tendrá ciclos positivos y negativos iguales y el valor neto será cero.

Potencia Capacitiva

Consideremos ahora que el circuito de potencia monofásico es completamente capacitivo, es decir, la corriente conduce al voltaje por 90o, por lo tanto φ = – 90o.


Por lo tanto, en la expresión de potencia capacitiva, también se encuentra que la potencia fluye en direcciones alternas. De 0o a 90o tendrá un semiciclo positivo, de 90o a 180o tendrá un semiciclo negativo, de 180o a 270o tendrá de nuevo un semiciclo positivo y de 270o a 360o tendrá de nuevo un semiciclo negativo. Por lo tanto, esta potencia también es alternativa en naturaleza, con una frecuencia doble de la frecuencia de suministro. Por lo tanto, al igual que la potencia inductiva, la potencia capacitiva no realiza ningún trabajo útil. Esta potencia también es una potencia reactiva.

Componente Activo y Componente Reactivo de la Potencia

La ecuación de potencia puede reescribirse como

Esta expresión tiene dos componentes; el primero es Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt) que nunca es negativo porque el valor de (1 – cos2ωt) siempre es mayor o igual a cero pero no puede tener un valor negativo.

Esta parte de la ecuación de potencia monofásica representa la expresión de la potencia reactiva, también conocida como potencia real o verdadera. El promedio de esta potencia tendrá obviamente algún valor no nulo, lo que significa que la potencia realiza físicamente algún trabajo útil y por eso se llama potencia real o a veces potencia verdadera. Esta parte de la ecuación de potencia representa la potencia reactiva, también conocida como potencia real o verdadera.
El segundo término es Vm. Im.sinφsin2ωt que tendrá ciclos positivos y negativos. Por lo tanto, el promedio de este componente es cero. Este componente se conoce como componente reactivo ya que viaja de ida y vuelta en la línea sin realizar ningún trabajo útil.
Tanto la potencia activa como la potencia reactiva tienen las mismas dimensiones de vatios, pero para enfatizar el hecho de que el componente reactivo representa una potencia no activa, se mide en términos de volt-amperios reactivos o VAR.
La potencia monofásica se refiere al sistema de distribución en el que todos los voltajes varían en unísono. Puede generarse simplemente rotando una bobina móvil en un campo magnético o moviendo el campo alrededor de una bobina estacionaria. El voltaje alterno y la corriente alterna así producidos, se denominan voltaje monofásico y corriente. Diferentes tipos de circuitos muestran diferentes respuestas a la aplicación de una entrada sinusoidal. Consideraremos todos los tipos de circuitos uno por uno, incluyendo solo resistencia eléctrica, solo capacitancia, solo inductor, y una combinación de estos tres, e intentaremos establecer la ecuación de potencia monofásica.

Ecuación de Potencia Monofásica para Circuitos Puramente Resistentes

Examinemos el cálculo de potencia monofásica para un circuito puramente resistivo. Un circuito que consta de una resistencia ohmica pura está conectado a una fuente de voltaje de voltaje V, como se muestra en la figura a continuación.

Donde, V(t) = voltaje instantáneo.
Vm = valor máximo del voltaje.
ω = velocidad angular en radianes/segundo.

Según la ley de Ohm,

Sustituyendo el valor de V(t) en la ecuación anterior obtenemos,

De las ecuaciones (1.1) y (1.5) es claro que V(t) y IR están en fase. Por lo tanto, en el caso de una resistencia ohmica pura, no hay diferencia de fase entre los voltajes y la corriente, es decir, están en fase, como se muestra en la figura (b).

Potencia instantánea,

A partir de la ecuación de potencia monofásica (1.8) es claro que la potencia consta de dos términos, uno constante, es decir,

y otro fluctuante, es decir,

Cuyo valor es cero para el ciclo completo. Por lo tanto, la potencia a través de un resistor ohmico puro se da como y se muestra en la figura (c).

Ecuación de potencia monofásica para circuito puramente inductivo

El inductor es un componente pasivo. Cuando la corriente alterna pasa a través del inductor, se opone al flujo de corriente a través de él generando una f.e.m. de contra reacción. Por lo tanto, la tensión aplicada, en lugar de causar una caída a través de él, necesita equilibrar la f.e.m. producida. El circuito que consta de un inductor puro a través de una fuente de tensión sinusoidal Vrms se muestra en la figura a continuación.

Sabemos que la tensión a través del inductor se da como,

Así, de la ecuación de potencia monofásica anterior, queda claro que I se retrasa respecto a V por π/2 o, en otras palabras, V adelanta a I por π/2, cuando la corriente alterna pasa a través del inductor, es decir, I y V están fuera de fase, como se muestra en la fig. (e).

La potencia instantánea se da por,

Aquí, la fórmula de potencia monofásica consiste solo en un término fluctuante y el valor de la potencia para un ciclo completo es cero.

Ecuación de potencia monofásica para circuito puramente capacitivo

Cuando la corriente alterna pasa por un condensador, se carga primero hasta su valor máximo y luego se descarga. El voltaje a través del condensador se da como,


Así que queda claro de la cálculo de potencia monofásica anterior de I(t) y V(t) que, en el caso del condensador, la corriente conduce al voltaje por un ángulo de π/2.


La potencia a través del condensador consiste solo en un término fluctuante y el valor de la potencia para un ciclo completo es cero.

Ecualación de Potencia Monofásica para Circuito RL

Un resistor puro ohmico y un inductor están conectados en serie como se muestra en la figura (g) a través de una fuente de voltaje V. Entonces, la caída de tensión a través de R será VR = IR y a través de L será VL = IXL.


Estas caídas de tensión se muestran en forma de un triángulo de tensión como se muestra en la figura (i). El vector OA representa la caída a través de R = IR, el vector AD representa la caída a través de L = IXL y el vector OD representa el resultado de VR y VL.

es la impedancia del circuito RL.
A partir del diagrama vectorial es claro que V conduce a I y el ángulo de fase φ se da por,

Así, la potencia consta de dos términos, uno constante 0.5 VmImcosφ y otro fluctuante 0.5 VmImcos(ωt – φ) cuyo valor es cero para todo el ciclo.
Por lo tanto, solo la parte constante contribuye al consumo de potencia real.
Por lo tanto, la potencia, p = VI cos Φ = (voltaje eficaz × corriente eficaz × cosφ) vatios
Donde cosφ se llama factor de potencia y se da por,

I se puede descomponer en dos componentes rectangulares Icosφ a lo largo de V e Isinφ perpendicular a V. Solo Icosφ contribuye a la potencia real. Por lo tanto, solo VIcosφ se llama componente útil o activo y VIsinφ se llama componente inútil o reactivo.

Ecualización de potencia monofásica para circuito RC

Sabemos que la corriente en una capacitancia pura, conduce a la tensión y en una resistencia ohmica pura está en fase. Por lo tanto, la corriente neta conduce a la tensión por un ángulo de φ en el circuito RC. Si V = Vmsinωt e I será Imsin(ωt + φ).

La potencia es la misma que en el caso del circuito R-L. A diferencia del circuito R-L, el factor de potencia eléctrico es adelantado en el circuito R-C.

Definición de potencia trifásica

Se ha encontrado que la generación de potencia trifásica es más económica que la generación de potencia monofásica. En el sistema de potencia eléctrica trifásico, las tres ondas de tensión y corriente están desfasadas 120o en cada ciclo de potencia. Eso significa que cada onda de tensión tiene un desfase de 120o respecto a la otra onda de tensión y cada onda de corriente tiene un desfase de 120o respecto a la otra onda de corriente. La definición de potencia trifásica establece que en un sistema eléctrico, tres potencias monofásicas individuales se llevan a cabo mediante tres circuitos de potencia separados. Las tensiones de estas tres potencias idealmente están 120o apartadas entre sí en fase. De manera similar, las corrientes de estas tres potencias también están idealmente 120o apartadas entre sí. Un sistema de potencia trifásica ideal implica un sistema equilibrado.

Un sistema trifásico se dice que es desequilibrado cuando al menos una de las tres fases de voltaje no es igual a las otras o el ángulo de fase entre estas fases no es exactamente igual a 120o.

Ventajas del sistema trifásico

Hay muchas razones por las cuales esta potencia es más preferible que la potencia monofásica.

1. La ecuación de la potencia monofásica es
   
   Que es una función dependiente del tiempo. Mientras que la ecuación de la potencia trifásica es
   
   Que es una función constante independiente del tiempo. Por lo tanto, la potencia monofásica es pulsante. Esto generalmente no afecta a los motores de baja potencia, pero en motores de mayor potencia, produce vibraciones excesivas. Por lo tanto, la potencia trifásica es más preferible para cargas de alta tensión.

2. La potencia de una máquina trifásica es 1.5 veces mayor que la de una máquina monofásica del mismo tamaño.

3. El motor de inducción monofásico no tiene par de arranque, por lo que debemos proporcionar algún medio auxiliar de arranque, pero el motor de inducción trifásico es autarrancable y no requiere medios auxiliares.

4. El factor de potencia y la eficiencia son mayores en el caso del sistema trifásico.

Ecuación de potencia trifásica

Para la determinación, la expresión de la ecuación de potencia trifásica es decir, para el cálculo de la potencia trifásica primero debemos considerar una situación ideal en la que el sistema trifásico está equilibrado. Esto significa que el voltaje y las corrientes en cada fase difieren de su fase adyacente por 120o y también la amplitud de cada onda de corriente es la misma, al igual que la amplitud de cada onda de voltaje. Ahora, la diferencia angular entre voltaje y corriente en cada fase del sistema de potencia trifásica es φ.

Entonces, el voltaje y la corriente de la fase roja serán
respectivamente.
El voltaje y la corriente de la fase amarilla serán-
respectivamente.
Y el voltaje y la corriente de la fase azul serán-
respectivamente.
Por lo tanto, la expresión de la potencia instantánea en la fase roja es –

De manera similar, la expresión de la potencia instantánea en la fase amarilla es –

De manera similar, la expresión de la potencia instantánea en la fase azul es –

La potencia trifásica total del sistema es la suma de la potencia individual en cada fase-

La expresión anterior de la potencia muestra que la potencia instantánea total es constante e igual a tres veces la potencia real por fase. En el caso de la expresión de potencia monofásica, encontramos que hay componentes de potencia reactiva y activa, pero en el caso de la expresión de potencia trifásica, la potencia instantánea es constante. En realidad, en el sistema trifásico, la potencia reactiva en cada fase individual no es cero, pero la suma de ellas en cualquier instante es cero.

La potencia reactiva es la forma de energía magnética que fluye por unidad de tiempo en un circuito eléctrico. Su unidad es el VAR (Voltio Amperio Reactivo). Esta potencia nunca puede ser utilizada en un circuito AC. Sin embargo, en un circuito DC eléctrico, puede convertirse en calor, como cuando un condensador o inductor cargado se conecta a través de un resistor, la energía almacenada en el elemento se convierte en calor. Nuestro sistema de potencia opera en un sistema AC y la mayoría de las cargas que usamos en nuestra vida diaria son inductivas o capacitivas, por lo tanto, la potencia reactiva es un concepto muy importante desde la perspectiva eléctrica.

Fuente: Electrical4u.

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