Електрическа мощност Еднофазно и Трехфазно Активна Реактивна Явна
Комплексна мощност
Това е много концептуално и съществено за разбиране. За да установим израза на комплексна мощност, първо трябва да разгледаме единофазна мрежа, в която напрежението и токът могат да бъдат представени в комплексна форма като V.ejα и I.ejβ. Където α и β са ъглите, които векторът на напрежението и векторът на тока образуват спрямо някаква референтна ос. Активната мощност и реактивната мощност могат да бъдат изчислени, като се намери произведението от напрежението до комплексно спрегнатото на тока. Това означава,
Това (α − β) е нищо друго, освен ъгълът между напрежението и тока, следователно това е фазовата разлика между напрежението и тока, който обикновено се означава с φ.
Следователно, горното уравнение може да бъде преписано като,
Където, P = VIcosφ и Q = VIsinφ.
Тази величина S се нарича комплексна мощност.
Модулът на комплексната мощност, т.е. |S| = (P2 + Q2)½ е известен като явна мощност и нейната единица е волт-ампер. Тази величина е произведение от абсолютната стойност на напрежението и ток. Отново, абсолютната стойност на тока е пряко свързана с ефекта на затопляне според закона на Джоул за затопляне. Следователно, класификацията на електрическата машина обикновено се определя от нейната способност да пренася явна мощност в допустимите температурни граници.
Забелязва се, че в уравнението за комплексна мощност, терминът Q [ = VIsinφ ] е положителен, когато φ [= (α − β)] е положителен, т.е. токът започва по-късно от напрежението, което означава, че нагрузката е индуктивна по природа. Отново Q е отрицателен, когато φ е отрицателен, т.е. токът започва по-рано от напрежението, което означава, че нагрузката е капацитивна.
Еднофазна мощност
Еднофазна електрическа система за предаване практически не съществува, но все пак трябва да знаем основната концепция на еднофазна мощност преди да минем към модерната трифазна система. Преди да влезем в детайли относно еднофазната мощност, нека се опитаме да разберем различните параметри на електрическа система за мощност. Три основни параметъра на електрическата система за мощност са електрическо съпротивление, индуктивност и капацитет.
Съпротивление
Съпротивлението е вродено свойство на всеки материал, което му позволява да се противопоставя на потока на ток, чрез пречило движението на електроните през него поради сблъсъци с неподвижни атоми. Топлината, генерирана по време на този процес, се разсейва и е известна като омички загуби от мощност. Когато ток протича през резистор, няма фазово разстояние между напрежението и тока, което означава, че токът и напрежението са в една и съща фаза; фазовият ъгъл между тях е нула. Ако ток I протича през електрическо съпротивление R в продължение на t секунди, то общата изразходвана от резистора енергия е I2.R.t. Тази енергия е известна като активна енергия и съответната мощност е известна като активна мощност.
Индуктивност
Индуктивността е свойството, при което индуктор съхранява енергия в магнитно поле по време на положителната половина на цикъла и раздава тази енергия по време на отрицателната половина на цикъла на единична фазова електропредаване. Ако ток ‘I’ протича през катушка с индуктивност L Хенри, енергията, съхранена в катушката във формата на магнитно поле, се изразява чрез
Мощността, свързана с индуктивността, е реактивна мощност.
Капацитет
Капацитетът е свойството, при което капацитор съхранява енергия в статично електрическо поле по време на положителната половина на цикъла и я дава по време на отрицателната половина на цикъла на предаване. Енергията, съхранена между две успоредни метални плочки с електрическа потенциална разлика V и капацитет C, се изразява чрез
Тази енергия е съхранена във формата на статично електрическо поле. Мощността, свързана с капацитора, също е реактивна мощност.
Активна мощност и реактивна мощност
Разгледайте единофазен електрически кръг, в който токът отстъпва на напрежението с ъгъл φ.
Нека моментната електрическа разлика в потенциалите v = Vm.sinωt
Тогава моментният ток може да бъде изразен като i = Im. sin(ωt – φ).
Където, Vm и Im са максималните стойности на синусоидално изменящата се електрическа разлика в потенциалите и тока съответно.
Моментната мощност на кръга се определя по формулата
Активна мощност
Резистивна мощност
Първо разгледайте условието, при което единофазният електрически кръг е напълно резистивен, т.е. ъгълът между напрежението и тока, т.е. φ = 0 и следователно,
От горния израз е ясно, че независимо от стойността на ωt, стойността на cos2ωt не може да бъде по-голяма от 1; следователно, стойността на p не може да бъде отрицателна. Стойността на p винаги е положителна независимо от моментната посока на напрежението v и токът i, т.е. енергията протича в своята конвенционална посока, т.е. от източника към потребителската нагрузка, а p е скоростта на използването на енергията от потребителската нагрузка, това се нарича активна мощност. Тъй като тази мощност се използва поради резистивния ефект на електрическия кръг, понякога тя се нарича също резистивна мощност.
Реактивна мощност
Индуктивна мощност
Сега разгледайте ситуация, когато единичната фазова електрическа верига е напълно индуктивна, т.е. токът започва след напрежението с ъгъл φ = + 90o. Поставяйки φ = + 90o
В горния израз се установява, че мощността протича в алтернативни посоки. От 0o до 90o тя има отрицателен полупериод, от 90o до 180o тя има положителен полупериод, от 180o до 270o тя пак има отрицателен полупериод и от 270o до 360o тя пак има положителен полупериод. Следователно тази мощност е альтернативна по природа с честота, два пъти по-голяма от честотата на захранването. Тъй като мощността протича в алтернативни посоки, т.е. от източника към потребителската верига в един полупериод и от потребителската верига към източника в следващия полупериод, средната стойност на тази мощност е нула. Следователно тази мощност не извършва никаква полезна работа. Тази мощност се нарича реактивна мощност. Така както горе обясненият израз за реактивна мощност е свързан с напълно индуктивна верига, тази мощност се нарича също индуктивна мощност.
Може да се заключи, че ако веригата е напълно индуктивна, енергията ще бъде съхранявана като магнитна полева енергия по време на положителния полупериод и ще бъде отдадена по време на отрицателния полупериод, а скоростта, с която тази енергия се променя, се изразява като реактивна мощност на индуктора или просто индуктивна мощност и тази мощност ще има равни положителни и отрицателни полупериоди, а нетната стойност ще бъде нула.
Кондензаторна мощност
Сега нека разгледаме еднофазен електрически цеп, който е напълно кондензаторен, т.е. токът води напрежението с 90o, следователно φ = – 90o.
В израза за кондензаторна мощност се установява, че мощността протича в алтернативни посоки. От 0o до 90o ще има положителен полупериод, от 90o до 180o ще има отрицателен полупериод, от 180o до 270o отново ще има положителен полупериод, а от 270o до 360o отново ще има отрицателен полупериод. Следователно, тази мощност е алтернативна по природа с честота, двойна на честотата на захранване. Ето защо, както и индуктивната мощност, кондензаторната мощност не извършва никаква полезна работа. Тази мощност е реактивна мощност.
Активна и реактивна компонента на мощността
Уравнението за мощността може да бъде преписано като
Това изразяване има две константи; първата е Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt), която никога не става отрицателна, тъй като стойността на (1 – cos2ωt) винаги е по-голяма или равна на нула, но не може да има отрицателна стойност.
Тази част от уравнението за единофазна мощност представлява израза за реактивна мощност, която се нарича още реална или истинска мощност. Средната стойност на тази мощност очевидно ще има ненулева стойност, което означава, че мощността физически извършва полезна работа и затова тази мощност се нарича още реална или истинска мощност. Тази част от уравнението за мощност представлява реактивната мощност, която се нарича още реална или истинска мощност.
Вторият член е Vm. Im.sinφsin2ωt, който ще има положителни и отрицателни цикли. Следователно, средната стойност на този компонент е нула. Този компонент се нарича реактивен компонент, тъй като се движи напред-назад по линията без да извършва никаква полезна работа.
И двете активна мощност и реактивна мощност имат еднакви размерности в ватове, но за да се подчертае факта, че реактивният компонент представлява неактивна мощност, той се измерва в волт-ампер реактивни или кратко VAR.
Единофазната мощност се отнася до системата за разпределение, при която всички напрежения варираят в унисон. Може да бъде генерирана просто чрез въртене на движеща се спирала в магнитно поле или чрез движение на полето около неподвижна спирала. Така получените променливо напрежение и променливо ток се наричат съответно единофазно напрежение и ток. Различните видове контури показват различен отговор при прилагане на синусоидален вход. Ще разгледаме всички видове контури един по един, които включват само електрическо съпротивление, само емкост и само индуктор, както и комбинация от тези три и опитаме да установим уравнението за единофазна мощност.
Уравнение за единофазна мощност за чисто съпротивителен контур
Да разгледаме изчисление на еднофазна мощност за чисто резистивен контур. Контур, състоящ се от чисто омичко съпротивление, е връзка към източник на напрежение с напрежение V, както е показано по-долу на фигурата.
Където, V(t) = моментно напрежение.
Vm = максимална стойност на напрежението.
ω = ъглова скорост в радиани/секунди.
Според Закон на Ом,
Замествайки стойността на V(t) в горното уравнение, получаваме,
От уравнения (1.1) и (1.5) е ясно, че V(t) и IR са в фаза. Така в случая на чисто омично съпротивление, няма фазово различие между напрежения и ток, т.е. те са в фаза, както е показано на фигура (b).
Моментна мощност,
От уравнение за еднофазна мощност (1.8) е ясно, че мощността се състои от две части, една константна част, т.е.
и друга колеблива част, т.е.
Чиято стойност е нула за пълния цикъл. Така мощността през чисто омично съпротивление е дадена като и е показана на фигура (c).
Еднофазно уравнение за мощност в чисто индуктивна верига
Индукторът е пасивен компонент. Когато алтернативен ток преминава през индуктор, той противодейства на потока на ток, като генерира обратно електродвижещо напрежение (ЕДН). Така приложено напрежение, вместо да причини падане в него, трябва да балансира произведението на обратното ЕДН. Веригата, състояща се от чист индуктор, свързан към синусоиден източник на напрежение Vrms, е показана на фигурата по-долу.
Знаем, че напрежението върху индуктора се дава като,
От горното еднофазно уравнение за мощност става ясно, че I закъснява спрямо V с π/2 или с други думи V предварява I с π/2, когато алтернативен ток преминава през индуктор, т.е. I и V не са в фаза, както е показано на фиг. (e).
Моментната мощност се дава като,
Тук, формула за еднофазна мощност съдържа само колебащ се член и стойността на мощността за цикъл е нула.
Еднофазно уравнение за мощност в чисто капацитивна верига
Когато алтернативният ток минава през кондензатор, първо се зарежда до максималната си стойност и след това се разтоварва. Напругата върху кондензатор е дадена като,
От горния изчисление на мощността при еднофазен ток на I(t) и V(t) е ясно, че в случая с кондензатора токът води напрегнатостта с ъгъл π/2.
Мощността през кондензатора се състои само от колебащ термин и стойността на мощността за един цикъл е нула.
Уравнение за мощността при еднофазен RL контур
Чисто омичен резистор и индуктор са свързани последователно, както е показано на фигура (g), към източник на напрежение V. Тогава падането на напрежението в R ще бъде VR = IR, а в L - VL = IXL.
Тези падания на напрежението са показани във формата на триъгълник на напреженията, както е показано на фигура (i). Вектор OA представлява падане в R = IR, вектор AD - падане в L = IXL, а вектор OD - резултантата от VR и VL.
е импедансът на RL цепь.
От векторната диаграма е ясно, че V предварява I, а фазовият ъгъл φ е даден по следния начин,
Следователно мощността се състои от два члена, един постоянен член 0.5 VmImcosφ и друг колебащ се член 0.5 VmImcos(ωt – φ), чиято стойност за целия цикъл е нула.
Следователно само постоянната част допринася за реалното потребление на мощност.
Следователно мощността, p = VI cos Φ = (rms напрежение × rms ток × cosφ) ватта
Където cosφ е наречен фактор на мощност и е даден по следния начин,
I може да бъде разложен в две правоъгълни компоненти Icosφ във връзка с V и Isinφ перпендикулярно на V. Само Icosφ допринася за реалната мощност. Следователно, само VIcosφ се нарича активен компонент, а VIsinφ - реактивен компонент.
Еднофазно уравнение за мощност в RC верига
Знаем, че токът в чиста емкост предхожда напрежението, а в чисто омично съпротивление те са в фаза. Така, че нетният ток предхожда напрежението с ъгъл φ в RC верига. Ако V = Vmsinωt, то I ще бъде Imsin(ωt + φ).
Мощността е същата, както в случая на R-L верига. В противовес на R-L веригата, електрическият фактор на мощност е водещ в R-C веригата.
Определение на трифазната мощност
Установено е, че генерирането на трифазна мощност е по-икономично от генерирането на еднофазна мощност. В трифазната електрическа мощност система, трите напрежения и токови вълни са отдалечени на 120o във времето във всеки цикъл на мощността. Това означава, че всяка напреженческа вълна има фазово различие от 120o до другата напреженческа вълна, а всеки токов вълна има фазово различие от 120o до другата токова вълна. Определението на трифазната мощност изисква, че в електрическа система, три индивидуални еднофазни мощности се извършват от три отделни мощностни вериги. Напреженията на тези три мощности идеално са 120o разделени едно от друго във времевата фаза. По същия начин, токовете на тези три мощности също са идеално 120o разделени едни от други. Идеалната трифазна система на мощност подразбира балансирана система.
Една трифазова система се счита за несбалансирана, когато поне едно от трите фазни напрежения не е равно на другото или ъгълът между тези фази не е точно 120o.
Преимущества на трифазовата система
Има много причини, поради които тази мощност е по-предпочитана в сравнение с еднофазната мощност.
Уравнението за еднофазна мощност е
Която е функция, зависеща от времето. Докато уравнението за трифазна мощност е
Която е постоянна функция, независима от времето. Следователно еднофазната мощност е пулсираща. Това обикновено не влияе на машините с ниски показатели, но при машините с високи показатели, тя причинява излишни вибрации. Затова трифазната мощност е по-предпочитана за високонапрегнати електрически荷载要求翻译成保加利亚语，以下是完整翻译内容：Една трифазова система се счита за несбалансирана, когато поне едно от трите фазни напрежения не е равно на другото или ъгълът между тези фази не е точно 120o.
Преимущества на трифазовата система
Има много причини, поради които тази мощност е по-предпочитана в сравнение с еднофазната мощност.
Уравнението за еднофазна мощност е
Която е функция, зависеща от времето. Докато уравнението за трифазна мощност е
Която е постоянна функция, независима от времето. Следователно еднофазната мощност е пулсираща. Това обикновено не влиза на машините с ниски показатели, но при машините с високи показатели, тя причинява излишни вибрации. Затова трифазната мощност е по-предпочитана за високонапрегнати електрически нагрузки.Рейтингът на трифазова машина е 1,5 пъти по-голям от този на еднофазна машина със същия размер.
Еднофазен индукционен мотор няма започвателен момент, така че трябва да предоставим някакви допълнителни средства за стартиране, но трифазният индукционен мотор е самостартиращ и не изисква допълнителни средства.
Коефициентът на мощност и ефективността, както и двете, са по-големи в случая на трифазова система.
Уравнение за трифазна мощност
За определяне на израза за уравнението на мощността в трифазна система, т.е. за изчисление на мощността в трифазна система, първо трябва да се разгледа идеална ситуация, в която системата е балансирана. Това означава, че напрежението и токовете във всяка фаза се различават от техните съседни фази с 120o, както и амплитудата на всеки токов вълна е еднаква, и аналогично амплитудата на всяка напрегнателна вълна е еднаква. Сега, ъгловото разстояние между напрежението и тока във всяка фаза на трифазната система е φ.
Тогава напрежението и токът в червената фаза ще бъдат
съответно.
Напрежението и токът в жълтата фаза ще бъдат-
съответно.
А напрежението и токът в синята фаза ще бъдат-
съответно.
Следователно, изразът за моментната мощност в червената фаза е –
По същия начин изразът за моментната мощност в жълтата фаза е –
По същия начин изразът за моментната мощност в синята фаза е –
Общата трифазна мощност на системата е сборът от индивидуалната мощност във всяка фаза-
Посоченият израз за мощността показва, че общата моментна мощност е постоянна и равна на три пъти реалната мощност на фаза. В случая на уравнението за единична фаза намерихме, че има както реактивна, така и активна мощност, но в случая на уравнението за трифазна мощност, моментната мощност е постоянна. Всъщност, в трифазната система, реактивната мощност във всяка индивидуална фаза не е нула, но сумата им във всеки момент е нула.Реактивната мощност е форма на магнитна енергия, която протича във времето в електрическа верига. Единицата ѝ е ВАР (Волт Ампер Реактивен). Тази мощност никога не може да бъде използвана в алтернативна верига. Обачно, в електрическа DC верига тя може да се преобразува в топлина, както при свързване на зареден кондензатор или индуктор към резистор, енергията, съхранена в елемента, се преобразува в топлина. Нашата система за производство на електроенергия работи с алтернативен ток и повечето от потребителите, които използваме всекидневно, са индуктивни или капацитивни, затова реактивната мощност е много важен концепт от електротехническа гледна точка.
Източник: Electrical4u.
Заявление: Почитайте оригинала, добри статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на правата върху авторската собственост, моля свържете се за изтриване.
