Elektrická energie Jednofázový a třífázový aktivní, reaktivní a zdánlivý výkon
Komplexní výkon
Je velmi konceptuální a zásadní tomu rozumět. Pro zavedení výrazu pro komplexní výkon musíme nejprve zvážit jednofázovou síť, kde napětí a proud mohou být reprezentovány v komplexním tvaru jako V.ejα a I.ejβ. Kde α a β jsou úhly, které vektor napětí a vektor proudu svírají s nějakou referenční osou. Aktivní a reaktivní výkon lze vypočítat nalezením součinu napětí a komplexně sdruženého proudu. To znamená,
Tento (α − β) je nic jiného než úhel mezi napětím a proudem, tedy fázový rozdíl mezi napětím a proudem, který se obvykle označuje jako φ.
Tedy, výše uvedenou rovnici lze přepsat jako,
Kde, P = VIcosφ a Q = VIsinφ.
Tato veličina S se nazývá komplexní výkon.
Velikost komplexního výkonu tedy |S| = (P2 + Q2)½ se nazývá dáný výkon a jeho jednotkou je voltampér. Tato veličina je součinem absolutní hodnoty napětí a proudu. Opět, absolutní hodnota proudu je přímo spojena s tepelným efektem podle Joulův zákona o ohřevu. Proto se hodnocení elektrického zařízení obvykle určuje jeho schopností nesít dáný výkon v přípustném teplotním limitu.
Je třeba poznamenat, že ve výrazu pro komplexní výkon, termín Q [ = VIsinφ ] je kladný, když φ [= (α − β)] je kladné, to znamená, že proud následuje za napětím, což znamená, že zátěž má induktivní povahu. Opět Q je záporné, když φ je záporné; to znamená, že proud předchází napětí, což znamená, že zátěž je kapacitní.
Jednofázový výkon
Jednofázový elektrický přenosový systém prakticky neexistuje, ale stále bychom měli znát základní koncept jednofázového proudu před tím, než se ponoříme do moderního třífázového systému. Než se podíváme na detaily jednofázového proudu, pokusme se nejdříve pochopit různé parametry elektrického přenosového systému. Tři základní parametry elektrického přenosového systému jsou elektrický odpor, induktance a kapacitance.
Odpornost
Odpornost je vnitřní vlastnost jakéhokoli materiálu, která brání proudění proudu, protože brání pohybu elektronů kvůli srážkám s nepohyblivými atomy. Teplota vygenerovaná tímto procesem je odváděna a nazývá se ohmický ztrátový výkon. Když proud teče skrz odporník, neexistuje žádný fázový rozdíl mezi napětím a proudem, což znamená, že proud a napětí jsou ve stejné fázi; fázový úhel mezi nimi je nulový. Pokud proud I teče skrz elektrický odporník R po dobu t sekund, pak celková energie spotřebovaná odporníkem je I2.R.t. Tato energie se nazývá aktivní energie a odpovídající výkon se nazývá aktivní výkon.
Induktance
Indukčnost je vlastnost, díky které cívka ukládá energii do magnetického pole během kladné poloviny cyklu a tuto energii odevzdává během záporné poloviny cyklu jednofázového napájecího zdroje. Pokud proud 'I' prochází cívkou s indukčností L Henry, energie uložená v cívkách ve formě magnetického pole je dána vztahem
S indukčností je spojena reaktivní síla.
Kapacitance
Kapacitance je vlastnost, díky které kapacitor ukládá energii do statického elektrického pole během kladné poloviny cyklu a tuto energii odevzdává během záporné poloviny cyklu napájení. Energie uložená mezi dvěma rovnoběžnými kovovými deskami s elektrickým potenciálním rozdílem V a kapacitancí mezi nimi C, je vyjádřena jako
Tato energie je uložena ve formě statického elektrického pole. Síla spojená s kapacitorem je také reaktivní síla.
Aktivní síla a reaktivní síla
Předpokládejme jednofázový elektrický obvod, ve kterém proud zpožděný o úhel φ za napětím.
Pokud je okamžitá elektromotorická síla v = Vm.sinωt
potom okamžitý proud lze vyjádřit jako i = Im. sin(ωt – φ).
Kde Vm a Im jsou maximální hodnoty sinusoidálně se měnícího napětí a proudu.
Okamžitá výkon obvodu je dán vztahem
Aktivní výkon
Rezistivní výkon
Zvažme nejprve případ, kdy je jednofázový elektrický obvod plně rezistivní, což znamená, že fázový úhel mezi napětím a proudem, tedy φ = 0 a tedy,
Z výše uvedené rovnice je zřejmé, že bez ohledu na hodnotu ωt, hodnota cos2ωt nemůže být větší než 1; proto nemůže být hodnota p záporná. Hodnota p je vždy kladná, bez ohledu na okamžitý směr napětí v a proudu i, což znamená, že energie teče v jejím konvenčním směru, tedy od zdroje k zátěži a p je rychlost spotřeby energie zátěží a toto se nazývá aktivní výkon. Protože tento výkon je spotřebován kvůli rezistivnímu efektu elektrického obvodu, někdy se tomu také říká rezistivní výkon.
Reaktivní výkon
Indukční výkon
Nyní zvažte situaci, kdy jednofázová elektrická obvod je plně indukční, což znamená, že proud odkládá za napětím úhlem φ = + 90o. Dosazením φ = + 90o
V uvedeném výrazu se zjistí, že výkon teče střídavě do obou směrů. Od 0o do 90o bude mít negativní polovinu cyklu, od 90o do 180o bude mít pozitivní polovinu cyklu, od 180o do 270o bude opět mít negativní polovinu cyklu a od 270o do 360o bude opět mít pozitivní polovinu cyklu. Tento výkon má tedy střídavou povahu s frekvencí dvojnásobnou frekvence napájení. Jelikož výkon teče střídavě, tedy od zdroje k spotřebiči v jedné polovině cyklu a od spotřebiče k zdroji v další polovině cyklu, průměrná hodnota tohoto výkonu je nulová. Tento výkon tedy nevykonává žádnou užitečnou práci. Tento výkon se nazývá reaktivní výkon. Jelikož výše uvedený výraz pro reaktivní výkon se týká plně indukčního obvodu, tento výkon se také nazývá indukční výkon.
Lze to shrnout tak, že pokud je obvod čistě indukční, energie bude během pozitivní poloviny cyklu uložena jako magnetická pole a během negativní poloviny cyklu se vrátí zpět. Rychlost, s jakou se tato energie mění, se vyjadřuje jako reaktivní výkon cívky nebo jednoduše indukční výkon a tento výkon bude mít stejnou pozitivní a negativní polovinu cyklu, přičemž celková hodnota bude nulová.
Kondenzátorový výkon
Nyní zvažme jednofázový elektrický obvod, který je plně kondenzátorový, tedy proud následuje před napětím o 90o, proto φ = – 90o.
Výraz pro kondenzátorový výkon také ukazuje, že výkon proudí v alternativních směrech. Od 0o do 90o bude mít kladnou polovinu cyklu, od 90o do 180o bude mít zápornou polovinu cyklu, od 180o do 270o bude mít opět kladnou polovinu cyklu a od 270o do 360o bude mít opět zápornou polovinu cyklu. Tento výkon je také střídavý s frekvencí dvojnásobkem frekvence napájení. Proto, stejně jako induktivní výkon, kondenzátorový výkon nevykonává žádnou užitečnou práci. Tento výkon je také reaktivní výkon.
Aktivní a reaktivní složka výkonu
Výraz pro elektrickou výkonovou rovnici lze přepsat jako
Tento výraz má dva konstantní členy; první je Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt), který nikdy nezíská zápornou hodnotu, protože hodnota (1 – cos2ωt) je vždy větší nebo rovna nule, ale nemůže být záporná.
Tato část rovnice pro jednofázový elektrický výkon reprezentuje výraz pro reaktivní výkon, který je také znám jako skutečný výkon nebo pravý výkon. Průměrná hodnota tohoto výkonu bude mít nějakou nenulovou hodnotu, což znamená, že výkon fyzicky vykoná nějakou užitečnou práci a proto se tento výkon také nazývá skutečný výkon nebo někdy pravý výkon. Tato část rovnice reprezentuje reaktivní výkon, který je také znám jako skutečný výkon nebo pravý výkon.
Druhý člen je Vm. Im.sinφsin2ωt, který bude mít kladné i záporné cykly. Proto bude průměrná hodnota tohoto složku nulová. Tento složek je znám jako reaktivní složka, protože se pohybuje sem a tam po lince bez provedení nějaké užitečné práce.
Oba skutečný výkon a reaktivní výkon mají stejné dimenze v wattech, ale aby bylo zdůrazněno, že reaktivní složka reprezentuje neskutečný výkon, měří se ve voltamperch reaktivních, nebo zkráceně VAR.
Jednofázový výkon se týká distribučního systému, ve kterém se všechny napětí mění současně. Může být vygenerován prostým otáčením pohyblivé cívky v magnetickém poli nebo pohybem pole kolem stacionární cívky. Alternativní napětí a alternativní proud, které jsou takto vyrobeny, jsou označovány jako jednofázové napětí a proud. Různé typy obvodů ukazují různou odezvu na aplikaci sinusového vstupu. Zvažujeme všechny typy obvodů postupně, včetně pouze elektrické odpor, pouze kapacita a pouze cívka, a kombinace těchto tří, a pokusíme se zavést jednofázovou výkonovou rovnici.
Jednofázová výkonová rovnice pro čistě rezistivní obvod
Pojďme se podívat na výpočet jednofázového výkonu pro čistě odporový obvod. Obvod tvořený čistým ohmovským odporem je napájen zdrojem napětí s napětím V, jak je znázorněno na následujícím obrázku.
Kde, V(t) = okamžité napětí.
Vm = maximální hodnota napětí.
ω = úhlová rychlost v radiány/sekundy.
Podle Ohmova zákona ,
Dosazením hodnoty V(t) do výše uvedené rovnice dostaneme,
Z rovnic (1.1) a (1.5) je zřejmé, že V(t) a IR jsou ve fázi. Tedy v případě čistě ohmovského odporu není mezi napětím a proudem žádný fázový rozdíl, tj. jsou ve fázi, jak je znázorněno na obrázku (b).
Okamžitý výkon,
Z rovnice pro jednofázový výkon (1.8) je zřejmé, že výkon se skládá ze dvou členů, jeden konstantní člen, tj.
a druhý kolísavý člen, tj.
jehož hodnota je nulová pro celou periodu. Tedy výkon prostupující čistým ohmovským odporem je dán jako a je znázorněn na obrázku (c).
Jednofázová výkonová rovnice pro čistě induktivní obvod
Cívek je pasivní součást. Když střídavý proud prochází cívkou, oponuje proti prouduproud tím, že generuje proti napětí. Takže aplikovanénapětí místo toho, aby způsobilo pokles, musí vyrovnat vygenerované proti napětí. Obvod sestávající z čisté cívky připojené k sinusovému zdroji napětí Vrms je znázorněn na následujícím obrázku.
Víme, že napětí na cívce je dán jako,
Z výše uvedené jednofázové výkonové rovnice je zřejmé, že I následuje V o π/2 nebo jinak řečeno V následuje I o π/2, když střídavý proud prochází cívkou, tj. I a V jsou mimo fázi, jak je znázorněno na obrázku (e).
Okamžitý výkon je dán jako,
Zde, jednofázová výkonová rovnice obsahuje pouze kolísající člen a hodnota výkonu pro celý cyklus je nulová.
Jednofázová výkonová rovnice pro čistě kapacitní obvod
Když střídavý proud prochází kondenzátorem, nejprve nabije kondenzátor na maximální hodnotu a poté se vybije. Napětí přes kondenzátor je dán vztahem,
Z tohoto výpočtu výkonu jednofázového obvodu I(t) a V(t) je zřejmé, že u kondenzátoru proud následuje napětí o úhel π/2.
Výkon prostupující kondenzátorem se skládá pouze z kolísavé složky a hodnota výkonu pro celou periodu je nulová.
Rovnice výkonu jednofázového obvodu RL
Čistý ohmicí odpor a cívek jsou spojeny v sérii níže, jak je znázorněno na obrázku (g) napříč zdrojem napětí V. Potom spád napětí přes R bude VR = IR a přes L bude VL = IXL.
Tyto spády napětí jsou znázorněny ve tvaru trojúhelníku napětí, jak je znázorněno na obrázku (i). Vektor OA reprezentuje spád napětí přes R = IR, vektor AD reprezentuje spád napětí přes L = IXL a vektor OD reprezentuje výslednici VR a VL.
je impedancí RL obvodu.
Z vektorového diagramu je zřejmé, že V předchází I a fázový úhel φ je dán,
Takže výkon se skládá ze dvou členů, jednoho konstantního členu 0.5 VmImcosφ a druhého kolísajícího členu 0.5 VmImcos(ωt – φ), jehož hodnota je nulová pro celou periodu.
Tedy pouze konstantní část přispívá k skutečnému spotřebě výkonu.
Tedy výkon, p = VI cos Φ = ( efektivní napětí × efektivní proud × cosφ) vat.
Kde cosφ se nazývá faktor výkonu a je dán,
I může být rozložen do dvou pravoúhlých komponent Icosφ podél V a Isinφ kolmo na V. Pouze Icosφ přispívá k reálnému výkonu. Tedy, pouze VIcosφ se nazývá wattová komponenta nebo aktivní komponenta a VIsinφ se nazývá wattless komponenta nebo reaktivní komponenta.
Rozpočet jednofázového výkonu pro RC obvod
Víme, že proud v čistém kondenzátoru je vedoucí vůči napětí a v čistém ohmovém odpadu je v fázi. Tedy, celkový proud vede napětí o úhel φ v RC obvodu. Pokud V = Vmsinωt a I bude Imsin(ωt + φ).
Výkon je stejný jako v případě R-L obvodu. Na rozdíl od R-L obvodu elektrický faktor výkonu je vedoucí v R-C obvodu.
Definice třífázového výkonu
Je zjištěno, že generování třífázového výkonu je ekonomičtější než generování jednofázového výkonu. V třífázovém elektrickém výkonu jsou tři napěťové a proudové vlny posunuty o 120o v každém cyklu výkonu. To znamená, že každá napěťová vlna má fázový rozdíl 120o k ostatním napěťovým vlnám a každá proudová vlna má fázový rozdíl 120o k ostatním proudovým vlnám. Definice třífázového výkonu říká, že v elektrickém systému se tři individuální jednofázové výkony provádějí třemi samostatnými výkonovými obvody. Napětí těchto tří výkonů jsou ideálně 120o od sebe v časové fázi. Podobně jsou i proudy těchto tří výkonů ideálně 120o od sebe. Ideální třífázový výkonový systém znamená vyvážený systém.
Systém tří fází se nazývá nesouměrný, pokud alespoň jedno z tří fázových napětí není rovno ostatním nebo úhel mezi těmito fázemi není přesně roven 120o.
Výhody systému tří fází
Existuje mnoho důvodů, proč je tato energie preferovanější než jednofázová energie.
Rovnice pro jednofázovou energii je
Což je funkce závislá na čase. Zatímco rovnice pro třífázovou energii je
Což je funkce nezávislá na čase. Proto je jednofázová energie pulzující. To obvykle neovlivňuje motory s nízkým výkonem, ale u motorů s vyšším výkonem to způsobuje nadměrné vibrování. Proto je třífázová energie preferovanější pro vysoké elektrické zatížení.Výkon třífázového stroje je 1,5krát větší než výkon stejně velkého jednofázového stroje.
Jednofázový indukční motor nemá počáteční moment, takže musíme poskytnout nějaké pomocné prostředky pro start, ale třífázový indukční motor je samočinný a nepotřebuje žádné pomocné prostředky.
Koeficient využití a efektivita jsou v případě třífázového systému vyšší.
Rovnice pro třífázovou energii
Pro určení výrazu rovnice třífázového výkonu tedy pro výpočet třífázového výkonu musíme nejdříve zvážit ideální situaci, kdy je třífázový systém vyvážen. To znamená, že napětí a proud v každé fázi se liší od své sousední fáze o 120o a amplituda každého proudu je stejná a obdobně amplituda každého napětí je stejná. Nyní, úhlový rozdíl mezi napětím a proudem v každé fázi třífázového systému je φ.
Poté bude napětí a proud červené fáze
odpovídající.
Napětí a proud žluté fáze budou-
odpovídající.
A napětí a proud modré fáze budou-
odpovídající.
Tedy výraz okamžitého výkonu v červené fázi je –
Podobně výraz okamžitého výkonu v žluté fázi je –
Podobně výraz okamžitého výkonu v modré fázi je –
Celkový třífázový výkon systému je součtem jednotlivých výkonů v každé fázi-
Výše uvedený výraz pro výkon ukazuje, že celkový okamžitý výkon je konstantní a roven třikrát reálnému výkonu na fázi. V případě výrazu pro jednofázový výkon jsme zjistili, že existují jak reaktivní, tak aktivní složky výkonu, ale v případě výrazu pro třífázový výkon je okamžitý výkon konstantní. Ve skutečnosti v třífázovém systému není reaktivní výkon v každé jednotlivé fázi nulový, ale jejich součet v libovolném okamžiku je nulový.
Reaktivní výkon je forma magnetické energie, která proudí za jednotku času v elektrickém obvodu. Jeho jednotkou je VAR (Volt Ampere Reactive). Tento výkon nelze v AC obvodu použít. Nicméně, v elektrickém DC obvodu se může přeměnit na teplo, když se nabité kondenzátory nebo cívky připojí k odporníku, energie uložená v těchto prvcích se přemění na teplo. Naše elektrické systémy fungují na základě AC systému a většina zátěží, které používáme ve svém každodenním životě, jsou induktivní nebo kapacitní, proto je reaktivní výkon velmi důležitým konceptem z hlediska elektrotechniky.
Zdroj: Electrical4u.
Poznámka: Respektujte původ, dobaře napsané články jsou hodné zdieľania, ak je porušené autorské právo, obraťte sa na odstránenie.
