電力 単相および三相 電力 有効 無効 表現
複素電力
これは非常に概念的で理解することが重要です。複素電力の表現を確立するためには、まず単相ネットワークを考える必要があります。このネットワークでは、電圧と電流は複素形式でV.ejαとI.ejβとして表されます。ここで、αとβはそれぞれ参照軸に対する電圧ベクトルと電流ベクトルがなす角度です。有効電力と無効電力は、電圧と電流の共役との積を求めることで計算できます。つまり、
この（α − β）は電圧と電流の間の角度であり、つまりそれは通常φで表される電圧と電流の位相差です。
したがって、上記の式は次のように書き直すことができます。
ここで、P = VIcosφ および Q = VIsinφ です。
この量Sは複素電力と呼ばれます。
複素電力の大きさ、つまり|S| = (P2 + Q2)½は視在電力と呼ばれ、その単位はボルトアンペアです。この量は電圧の絶対値と電流の積です。また、電流の絶対値はジュールの発熱法則によれば発熱効果と直接関連しています。そのため、電気機器の定格は通常、許容温度範囲内で視在電力を処理できる能力によって決定されます。
なお、複素電力の式において、Q [ = VIsinφ ] はφ [= (α − β)] が正の場合に正となり、つまり電流が電圧よりも遅い場合、つまり負荷が感性である場合です。一方、Q は φ が負の場合に負となり、つまり電流が電圧よりも早い場合、つまり負荷が容量性である場合です。
単相電力
単相の電力送電システムは実際には存在しませんが、現代の三相電力システムを理解する前に、単相電力の基本概念を理解しておく必要があります。単相電力について詳しく説明する前に、電力システムの異なるパラメータを理解しようとしてみましょう。電力システムの3つの基本的なパラメータは電気抵抗、インダクタンス、およびキャパシタンスです。
抵抗
抵抗は、どの材料にも内在する性質であり、この性質により、電子が静止した原子と衝突することで通過する電流の流れを妨げます。この過程で生成される熱は放散され、これをオーム損失と呼びます。電流が抵抗器を通過するとき、電圧と電流の間に位相差は生じません。つまり、電流と電圧は同じ位相にあり、それらの間の位相角はゼロです。Iの電流がRの電気抵抗を通ってt秒間流れた場合、抵抗器によって消費される総エネルギーはI2.R.tとなります。このエネルギーは有効エネルギーと呼ばれ、対応する電力は有効電力と呼ばれます。
インダクタンス
インダクタンスは、単相電源の正半周期中にインダクタが磁場にエネルギーを蓄え、負半周期中にこのエネルギーを放出する性質です。もし電流‘I’がインダクタンスLヘンリーのコイルを通ると、コイルに磁場として蓄えられるエネルギーは以下の式で表されます
インダクタンスに関連する電力はリアクティブパワーです。
キャパシタンス
キャパシタンスは、単相電源の正半周期中にコンデンサが静電場にエネルギーを蓄え、負半周期にこのエネルギーを放出する性質です。二つの並列金属板間の電位差Vとそれらの間のキャパシタンスCにおける蓄えられるエネルギーは以下の式で表されます
このエネルギーは静電場の形で蓄えられます。コンデンサに関連する電力もリアクティブパワーです。
有効電力と無効電力
単相電力回路を考えます。この回路では、電流が電圧より角度φだけ遅れます。
瞬間的な電位差v = Vm.sinωt
すると、瞬間的な電流はi = Im. sin(ωt – φ)と表されます。
ここで、VmとImはそれぞれ正弦波的に変動する電位差と電流の最大値です。
回路の瞬間的な電力は以下の式で与えられます
有効電力
抵抗性電力
まず、単相電力回路が完全に抵抗性である場合を考えます。つまり、電圧と電流の位相差φ = 0であり、
上記の式から、どのようなωtの値であってもcos2ωtの値は1を超えることはないことがわかります。したがって、pの値は負になることはありません。pの値は常に正であり、電圧vと電流iの瞬間的な方向に関わらず、エネルギーは通常の方向（ソースから負荷へ）に流れ、pは負荷によるエネルギー消費率を示し、これが有効電力と呼ばれます。この電力は電気回路の抵抗効果により消費されるため、時には抵抗性電力とも呼ばれます。
リアクティブパワー
インダクティブパワー
次に、単相電力回路が完全にインダクティブである場合を考えます。つまり、電流が電圧に対してφ = +90o遅れます。電圧の角度がφ = +90oの場合、これを考慮します。
上記の式から、電力は交互の方向に流れていることがわかります。0oから90oまでは負の半周期、90oから180oまでは正の半周期、180oから270oまでは再び負の半周期、270oから360oまでは再び正の半周期となります。したがって、この電力は供給周波数の2倍の周波数で交流性質を持っています。電力が一方の半周期ではソースから負荷へ、次の半周期では負荷からソースへと交互に流れることから、この電力の平均値はゼロです。そのため、この電力は有用な仕事をしません。この電力をリアクティブパワーと呼びます。上記のリアクティブパワーの式は完全にインダクティブな回路に関連しているため、この電力はまたインダクティブパワーとも呼ばれます。
結論として、回路が純粋にインダクティブである場合、正の半周期中に磁場エネルギーとしてエネルギーが蓄えられ、負の半周期中に放出され、このエネルギーの変化率をリアクティブパワーまたは単にインダクティブパワーと表現します。この電力には等しい正と負の周期があり、ネット値はゼロになります。
容量性電力
ここで、単相電力回路が完全に容量性である場合を考えます。つまり、電流は電圧よりも90o先に進みます。したがってφ = – 90oです。
したがって、容量性電力の式でも、電力が交互の方向に流れていることがわかります。0oから90oまでは正の半周期、90oから180oまでは負の半周期、180oから270oまでは再び正の半周期、そして270oから360oまでは再び負の半周期となります。そのため、この電力も供給周波数の2倍の周波数で交互に変動します。したがって、誘導性電力と同様に、容量性電力も有用な仕事をしません。これは反応電力の一種です。
電力の有効成分と反応成分
電力方程式は以下のように書き換えることができます
上記の式には2つの項があります。第1項はVm. Im.cosφ(1 – cos2ωt)であり、これは(1 – cos2ωt)の値が常に0以上であるため、負になることはありません。
この単相電力方程式の部分は、リアクティブパワーとも呼ばれる実効電力または真の電力を表しています。この電力の平均値は明らかにゼロ以外の値を持ちます。つまり、この電力は物理的に有用な仕事を行うため、これを実効電力または真の電力と呼ぶこともあります。この電力方程式の部分は、リアクティブパワーとも呼ばれる実効電力または真の電力を表しています。
第2項はVm. Im.sinφsin2ωtであり、これは正と負の周期を持ちます。したがって、この成分の平均値はゼロです。この成分は、有用な仕事を行わずに線路を行き来するため、リアクティブ成分と呼ばれています。
両方の実効電力とリアクティブ電力はワットという同じ次元を持っていますが、リアクティブ成分が非実効電力を表すことを強調するために、それはボルトアンペアリアクティブまたは略してVARで測定されます。
単相電力とは、すべての電圧が同時に変動する配電システムを指します。これは単純に磁場内で移動コイルを回転させたり、静止コイル周りで磁場を移動させることで生成できます。生成された交流電圧および交流電流は、単相電圧および電流と呼ばれます。異なる種類の回路は、正弦波入力に対して異なる応答を示します。私たちは順番に全てのタイプの回路を考慮し、それらには電気抵抗のみ、キャパシタンスのみ、インダクタのみ、およびこれらの3つの組み合わせがあり、単相電力方程式を確立しようとします。
純粋抵抗回路の単相電力方程式
純粋な抵抗回路の単相電力計算を検討しましょう。純粋なオーム抵抗からなる回路は電圧源Vに接続されています。下図に示します。
ここで、V(t) = 瞬間的な電圧
Vm = 電圧の最大値
ω = 秒あたりのラジアンでの角速度
オームの法則によれば、
上記の式にV(t)の値を代入すると、
式(1.1)と(1.5)から、V(t)とIRが位相同調であることがわかります。つまり、純粋なオーム抵抗の場合、電圧と電流の間に位相差はありません。つまり、それらは図(b)に示すように同調しています。
瞬間的な電力は、
単相電力方程式(1.8)から、電力は2つの項で構成されていることがわかります。1つは定数項、つまり
もう1つは変動する項、つまり
この項の値は全周期でゼロです。したがって、純粋なオーム抵抗を通る電力は以下の通りであり、図(c)に示されます。
純粋なインダクティブ回路の単相電力方程式
インダクタはパッシブコンポーネントです。交流がインダクタを通過するとき、それが逆起電力を生成することで、電流の流れに抵抗します。したがって、適用された電圧は、それによって生じる電圧降下ではなく、逆起電力をバランスさせる必要があります。正弦波電圧源 Vrms に接続された純粋なインダクタからなる回路は以下の図に示されています。
我々はインダクタにかかる電圧が次のように与えられることを知っています。
したがって、上記の単相電力方程式から、I が V より π/2 だけ遅れる、または V が I より π/2 だけ先行すること、つまり AC がインダクタを通過するとき I と V が位相差を持つことが明らかです（図 (e) 参照）。
瞬時電力は次のように与えられます。
ここで、単相電力公式は変動項のみで構成され、全周期における電力の値はゼロです。
純粋なキャパシティブ回路の単相電力方程式
交流電流がコンデンサーを通過すると、まず最大値まで充電され、その後放電されます。コンデンサーの両端にかかる電圧は以下の通りです。
上記のI(t)とV(t)の単相電力計算から、コンデンサーの場合、電流が電圧よりもπ/2の角度で先行することが明らかです。
コンデンサーを通る電力には変動項のみが含まれ、全周期における電力の値はゼロです。
RL回路の単相電力方程式
純粋なオーム抵抗とインダクタが、図(g)に示すように電圧源Vの間に直列に接続されている。このときRの電圧降下はVR = IRであり、Lの電圧降下はVL = IXLとなる。
これらの電圧降下は、図(i)に示すように電圧三角形で表される。ベクトルOAはR = IRの電圧降下を、ベクトルADはL = IXLの電圧降下を、ベクトルODはVRとVLの合成結果を表している。
はRL回路のインピーダンスである。
ベクトル図から、VがIよりも先行し、位相差φは次の式で与えられる。
したがって、電力は2つの項から構成され、一方は定数項0.5 VmImcosφであり、他方は変動項0.5 VmImcos(ωt – φ)であり、その値は全周期でゼロになる。
したがって、実際の消費電力に寄与するのは定数部分のみである。
したがって、電力p = VI cos Φ = (有効電圧 × 有効電流 × cosφ)ワット
ここで、cosφは電力係数と呼ばれ、次のように与えられる。
IはV方向にIcosφ、Vに対して直角にIsinφという2つの直交成分に分解できる。実効電力に寄与するのはIcosφのみである。したがって、VIcosφのみがワットフル成分または有効成分と呼ばれ、VIsinφはワットレス成分または無効成分と呼ばれる。
RC回路の単相電力方程式
私たちは、純粋な容量では電流が電圧を先行し、純粋なオーム抵抗では位相が一致することを知っています。したがって、RC回路ではネット電流は角度φで電圧を先行します。V = Vmsinωt であり、I は Imsin(ωt + φ) になります。
電力は R-L回路の場合と同じです。R-L回路とは異なり、R-C回路では 電力係数 が先行します。
三相電力の定義
単相電力よりも 三相電力 の生成の方が経済的であることがわかっています。三相 電力システム では、三つの 電圧 と電流波形が各周期で120o の時間差を持ちます。つまり、各電圧波形は他の電圧波形に対して120o の位相差を持ち、各電流波形も他の電流波形に対して120o の位相差を持ちます。 三相電力の定義 によれば、電気システムにおいて、三つの個別の単相電力は三つの別々の電力回路によって送られます。これらの三つの電力の電圧は理想的には時間位相で120o 離れているべきです。同様に、これらの三つの電力の電流も理想的には120o 離れているべきです。理想的な三相電力システムはバランスの取れたシステムを意味します。
三相システムは、3つの相の電圧のうち少なくとも1つが他のものと等しくないか、またはこれらの相間の位相角が正確に120oではない場合に不均衡であると言われます。
三相システムの利点
単相電力よりもこの電力がより好まれる理由は多数あります。
単相電力の方程式は
これは時間依存関数です。一方、三相電力の方程式は
これは時間に依存しない定数関数です。したがって、単相電力はパルス状です。これは低評価のモーターには影響しませんが、大容量のモーターでは過度な振動を生じます。そのため、高圧電力負荷には三相電力がより適しています。同じサイズの単相機械と比較して、三相機械の定格は約1.5倍です。
単相誘導電動機には起動トルクがないため、補助的な起動手段を提供する必要がありますが、三相誘導電動機は自己起動であり、補助的な手段は必要ありません。
電力係数と効率は、三相システムの場合の方が高いです。
三相電力方程式
決定のために、三相電力方程式すなわち三相電力計算を行うには、まず三相システムがバランスしている理想的な状況を考慮する必要があります。つまり、各相の電圧と電流が隣接する相との間に120oの位相差があり、それぞれの電流波の振幅が同じであり、同様にそれぞれの電圧波の振幅も同じであることを意味します。そして、三相電力システムの各相の電圧と電流の間の角度差はφです。
赤相の電圧と電流は
それぞれとなります。
黄相の電圧と電流は-
それぞれとなります。
そして青相の電圧と電流は-
それぞれとなります。
したがって、赤相の瞬時電力の式は–
同様に、黄相の瞬時電力の式は–
同様に、青相の瞬時電力の式は–
システムの全三相電力は、各相の個々の電力の合計です-
上記の電力の式は、全瞬時電力が一定であり、各相の実効電力の3倍に等しいことを示しています。単相電力の式では、反応電力と有効電力の両方の成分があることがわかりましたが、三相電力の式では、瞬時電力は一定です。実際、三相システムでは、各個々の相の反応電力はゼロではありませんが、任意の瞬間でのそれらの合計はゼロです。
無効電力は、電気回路内で単位時間あたりに流れる磁気エネルギーの形態です。その単位はVAR（ボルトアンペアリアクティブ）です。この電力は交流回路では使用できません。しかし、直流電気回路では、充電されたコンデンサーやインダクタが抵抗器に接続された場合、要素に蓄えられたエネルギーが熱に変換されるため、熱に変換することができます。私たちの電力システムは交流システムで動作しており、日常的に使用されるほとんどの負荷は誘導性または容量性であるため、無効電力は電気的な観点から非常に重要な概念です。
Source: Electrical4u.
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