Vis electrica unius et trium phasium potentia activa reactiva apparente

Potentia Complexa

Hoc est conceptuale et essentiale ad intellegendum. Ut expressionem potentiae complexae constituamus, oportet primo considerare unam phaseam reticulatum quae tensionis et currentis in forma complexa representari possunt sicut V.ejα et I.ejβ. Ubi α et β sunt anguli quos vector tensionis et vector currentis respectiviter cum aliquo axe referentia faciunt. Potentia activa et reactiva per inveniendum productum tensionis ad conjugatum currentis calculari possunt. Id est,

Hoc (α − β) nihil est nisi angulus inter tensionem et currentem, itaque hoc est differentia phase inter tensionem et currentem, quae normaliter denotatur ut φ.
Itaque, aequatio supra potest re-scribi ut,

Ubi, P = VIcosφ et Q = VIsinφ.
Hanc quantitatem S vocant potentiam complexam.
Magnitudo potentiae complexae, i.e. |S| = (P2 + Q2)½, cognoscitur ut apparentia potentia et eius unitas est volt-ampere. Hanc quantitatem producit absoluta valor tensionis et currentis. Iterum absoluta valor currentis directe relata est ad effectum calefactionis secundum legem calefactionis Jouli. Itaque, rating machinae electricae normaliter determinatur per suam apparentiam potentiae portandi capacitate intra limites temperaturales permittendos.
Notandum est in aequatione potentiae complexae, terminus Q [ = VIsinφ ] positivus est quando φ [= (α − β)] positivus est, id est, currentis tardior est tensione, quod significat onus inductivum esse naturae. Iterum Q negativus est quando φ negativus est; id est, currentis praecedit tensionem, quod significat onus capacitive esse.

Potentia Unius Phasalis

Systema transmissionis electricae unius phasium practiciter non invenitur, sed tamen debemus notitiam basicam de potentia unius phasium habere antequam per systema potentiae trium phasium modernum progredimur. Antequam ad detalia de potentia unius phasium venimus, conemur differentes parametros systematis potentiae electricae intellegere. Tres parametri basici systematis potentiae electricae sunt resistentia electrica, inductio et capacitatio.

Resistentia

Resistentia est proprietas inherentis materialis cuiuslibet, qua resistit fluxui currentis obstruendo motum electronorum per collisionem cum atomis stationariis. Calor generatus ex hoc processu dissipatur et cognoscitur ut perdita potentiae ohmica. Dum currentis per resistentiam fluit, nullus erit differentia phasalis inter tensionem et currentem, quod significat currentem et tensionem esse in eadem phase; angulus phasalis inter eos est nullus. Si I currentis per resistentiam electricam R t secundorum fluit, tum totalis energia consumpta a resistentia est I2.R.t. Haec energia cognoscitur ut energia activa et correspondens potentia ut potentia activa.

Inductio

Inductio est proprietas qua inductor inductore energiam in campo magnetico magnetico condit durante semicyclo positivo et hanc energiam reddit durante semicyclo negativo alimentationis monophasicae. Si per circulum inductivitatis L Henry fluit currentus 'I', tunc energiam in circulo sub forma campi magnetici conditam datur aequatione

Potentia cum inductivitate coniuncta est potentia reactiva.

Capacitas

Capacitas est proprietas qua capacitor energiam in campo electrostatico condit durante semicyclo positivo et hanc energiam reddit durante semicyclo negativo alimentationis. Energia inter duas lamellas metallicas parallelas differentiae potentialis electricae V et capacitatis C, exprimitur aequatione

Haec energia in forma campi electrostatici conditur. Potentia cum capacitore coniuncta est etiam potentia reactiva.

Potentia Activa et Reactiva

Consideremus circuitum potentiae unius phasae in quo cursus electricus postest tensionem angulo φ.
Sit differentia instantanea potentialis electrici v = Vm.sinωt
Tunc cursus instantaneus exprimi potest ut i = Im. sin(ωt – φ).
Ubi, Vm et Im sunt maxima valores differentiae potentialis electrici et cursus respecte sinusoidaliter variabilium.
Potentia instantanea circuiti data est per

Potentia Activa

Potentia Resistiva

Accipiamus primum conditionem ubi circuitus potentiae unius phasae est omnino resistivus, id est, angulus phasalis inter tensionem et cursum, i.e. φ = 0, et ita,


Ex aequatione suprascripta manifestum est, quod, quocunque sit valor ωt, valor cos2ωt non potest esse maior quam 1; igitur valor p non potest esse negativus. Valor p semper positivus est sine respectu directionis instantaneae tensionis v et cursus electricus i, id est, energia fluens in sua directione consuetudinaria, i.e. ab origine ad onus, et p est ratio consumtionis energiae ab onere, et hoc vocatur potentia activa. Quia haec potentia consumitur propter effectum resistivum circuiti electrici, ideo quandoque etiam vocatur Potentia Resistiva.

Potencia reactiva

Potencia inductiva

Nunc considera situm ubi circuitus uniphasis potentiæ est plenus inductivus, id est, cum currentis sequitur post tensionem angulo φ = + 90o. Posito φ = + 90o


In expressione superiore, invenitur quod potencia fluit in directionibus alternis. Ab 0o ad 90o habebit semicyclus negativus, ab 90o ad 180o habebit semicyclus positivus, ab 180o ad 270o habebit iterum semicyclus negativus et ab 270o ad 360o habebit iterum semicyclus positivus. Hac ratione, haec potencia est alternativa natura cum frequentia dupla frequentiae supply. Quoniam potencia fluit in directione alternante, id est, a fonte ad onus in uno semicyclo et ab onus ad fontem in altero semicyclo, valor medius huius potenciae est nullus. Hac ratione, haec potencia non facit ullum opus utile. Haec potencia cognoscitur ut potencia reactiva. Quoniam expressio supracitata de potencia reactiva pertinet ad circuitum plene inductivum, haec potencia vocatur etiam potencia inductiva.

Hoc concludi potest ut, si circuitus purus inductivus est, energia conservabitur ut energia campi magneticum in semicyclo positivo et dabitur in semicyclo negativo, et celeritas qua haec energia mutatur, exprimitur ut potencia reactiva inductoris vel simpliciter potencia inductiva, et haec potencia habebit semicyculos aequales positivos et negativos, et valor netus erit nullus.

Potentia Capacitiva

Nunc consideremus circuitum potentiae unius phasae esse plene capacitivum, id est, currentem praecedere tensionem per 90o, ergo φ = – 90o.


Itaque in expressione potentiae capacitivae, invenitur etiam quod potentia fluit in directionibus alternis. A 0o ad 90o habebit semicyclus positivus, a 90o ad 180o habebit semicyclus negativus, a 180o ad 270o iterum habebit semicyclus positivus, et a 270o ad 360o iterum habebit semicyclus negativus. Itaque haec potentia est etiam alternans natura cum frequentia, duplicata frequentiae supply. Ergo, sicut in potentia inductiva, potentia capacitiva non facit opus utile. Haec potentia est etiam potentia reactiva.

Componens Activa et Componens Reactiva Potentiae

Aequatio potentiae potest rescribi ut

Haec expressio habet duos consonantes; primus est Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt) qui numquam negativus fit quia valor (1 – cos2ωt) semper maior vel aequalis nullo sed non potest valorem negativum habere.

Hoc pars aequationis unius phase potentiae repraesentat expressionem potentiae reactivae quae alias cognoscitur ut potentia realis aut vera potentia. Medium huius potentiae evidentissime aliquem non nullum valorem habebit id est, potentia physice facit opus utile et ideo haec potentia etiam vocatur potentia realis aut interdum nominatur vera potentia. Hoc pars aequationis potentiae repraesentat potentiam reactivam quae alias cognoscitur ut potentia realis aut vera potentia.
Secundus terminus est Vm. Im.sinφsin2ωt qui habebit cyclus negativos et positivos. Ergo, medium huius componentis est zero. Hoc componentis cognoscitur ut componentis reactiva quia sine opere utili per lineam transit.
Ut potentia activa et potentia reactiva eadem dimensiones wattorum habent sed ut factum ponatur quod componentis reactiva repraesentat potentiam non activam, mensuratur in terminis volt-amperiorum reactivorum sive breviter VAR.
Potentia unius phase referetur ad systema distributionis in quo; omnes tensiones simul variare. Potest generari simpliciter movendo spira in campo magnetico sive movendo campum circa spiram stationariam. Tensio alternans et currentis alternans sic producta, ergo nominatur tensio unius phase et currentis. Diversi circuiti diversas responsiones ostendunt ad applicationem input sinusoidalis. Considerabimus omnis typus circuiti uno post alium qui includunt resistentiam electricam tantum, capacitatem tantum et inductorem tantum, et combinationem horum trium et conabitur stabilire aequationem potentiae unius phase.

Aequatio potentiae unius phase pro circuito purpure resistivo

Examinemus calculationem potentiæ unius phasalis pro circuitu puriter resistivo. Circuitus constans ex pura resistentia ohmica est trans fontem tensionis tensionis V, ostenditur infra in figura.

Ubi, V(t) = tensio instantanea.
Vm = valor maximus tensionis.
ω = velocitas angularis in radianis per secundum.

Secundum legem Ohmi ,

Substituendo valorem V(t) in suprascripta aequatione habemus,

Ex aequationibus (1.1) et (1.5) clarum est quod V(t) et IR sunt in phase. Itaque in casu purae resistentiae ohmicae, nulla est differentia phasalis inter tensiones et currentem, id est, sunt in phase ut ostenditur in figura (b).

Potentia instantanea,

Ex aequatione potentiæ unius phasalis (1.8) clarum est quod potentia constat duobus terminis, uno constante, id est

et altero fluctuante, id est

Cuius valor est nullus pro toto cyclus. Itaque potentia per puram resistentiam ohmicam datur ut et ostenditur in fig(c).

Aequatio Potentiae Uniphasalis pro Circuito Inductivo Puro

Inductor est component passivus. Cum AC per inductorem transit, impedit fluxum currentis per se generando emf reversam. Itaque, tensio applicata tensio potius quam causare decrescendum trans illo debet equilibrare emf reversam productam. Circuitus constans ex inductore puro sub tensione sinusoidali Vrms ostenditur in figura infra.

Scimus quod tensio super inductorem datur ut,

Itaque ex supra aequatione potentiae uniphasalis claretur quod I tardat post V per π/2 vel aliter dictum V praecedit I per π/2, cum AC trans inductorem transit, id est, I et V sunt ex phase ut in fig (e) ostenditur.

Potentia instantanea datur ut,

Hic, formula potentiae uniphasalis continet solum terminum fluctuantem et valor potentiae pro cyclo pleno est nullus.

Aequatio Potentiae Uniphasalis pro Circuito Capacitivo Puro

Cum AC per condensator transit, primum ad suum valorem maximum impletur et deinde exuitur. Tensio incondensatore datur ut,


Ex superiore calculatione potentiæ unius phasoris I(t) et V(t) patet, quod in casu condensatoris, currentis praecedunt tensionem angulo π/2.


Potentia per condensatorem constat tantum fluctuantibus terminis, et valor potentiae pro toto cyclo est nullus.

Aequatio Potentiæ Unius Phasoris pro Circuito RL

Resistor ohmicus purus et inductor series iuncti sunt ut in figura (g) demonstratur super fons tensionis V. Tum declivitas super R erit VR = IR et super L erit VL = IXL.


Hae declinationes tensionis ostenduntur in forma trianguli tensionis ut in figura (i) demonstratur. Vector OA repraesentat declinationem super R = IR, vector AD repraesentat declinationem super L = IXL et vector OD repraesentat resultantem VR et VL.

est impedimentum circuitus RL.
Ex diagrammate vectori patet quod V praecedit I et angulus φ datur a,

Ita potentia constat ex duobus terminis, uno constante 0.5 VmImcosφ et altero fluctuantibus 0.5 VmImcos(ωt – φ) cuius valor est nullus pro toto cyclo.
Ita solum pars constans contribuit ad consumptionem actualis potentiae.
Ita potentia, p = VI cos Φ = ( tensio rms × currentis rms × cosφ) watts
Ubi cosφ vocatur factor potestatis et datur a,

I potest resolvi in duos componentes rectangulares Icosφ secundum V et Isinφ perpendiculariter ad V. Solum Icosφ contribuit ad potentiam realem. Ita, solum VIcosφ vocatur componentem wattfull vel activam et VIsinφ vocatur componentem wattless vel reactivam.

Aequatio Potentiae Uniphasis pro Circuito RC

Scimus currentem in pura capacitati praecedere voltantiam et in pura ohmica resistencia esse in phase. Itaque, netus currentis praecedit voltantiam per angulum φ in circuito RC. Si V = Vmsinωt et I erit Imsin(ωt + φ).

Potentia est eadem sicut in casu circuitus R-L. Diversum a circuitu R-L factor electricus potentiae praecedit in circuitu R-C.

Definitio Potentiae Triphasalis

Invenitur generationem potentiae triphasalis esse oeconomicius quam generationem potentiae uniphasalis. In systemate potentiae triphasalis electricae tres potentiae electricae et currentes sunt 120o offset in tempore in singulo cyclus potentiae. Id est; quodque voltantia habet differentiam phasalem 120o ad alium voltantiam et quodque currentis habet differentiam phasalem 120o ad alium currentem. Definitio potentiae triphasalis statuit quod in systemate electrico, tres individuae potentiae uniphasales geruntur per tres separatas circuitus potentiae. Voltantiae harum trium potentiarum sunt idealiter 120o a se invicem distantes in tempore. Similiter, currentes harum trium potentiarum sunt etiam idealiter 120o a se invicem distantes. Systema triphasale ideale implicat systema equilibratum.

Dicitur systema tres phasium esse inaequale, cum vel una ex tribus tensionibus phase non aequatur aliis, vel angulus inter has phases non est exacte aequalis 120o.

Advantages of Three Phase System

Sunt multae rationes, quibus haec vis maior est quam vis unius phasis.

1. Aequatio vis unius phasis est
   
   Quae est functio temporis. Atque aequatio vis trium phasium est
   
   Quae est functio constans et non dependet a tempore. Itaque vis unius phasis est pulsans. Hoc non afficit motorem parvi rating, sed in motore maiori rating, producit vibrationem excessivam. Ergo vis trium phasium est magis praeferebilia pro onere potentiae alta tensio.

2. Rating machinae trium phasium est 1.5 vice maior quam machinae unius phasis eiusdem magnitudinis.

3. Motor induction unius phasis non habet momentum initiale, itaque debemus dare auxilium ad incipiendo, sed motor induction trium phasium est autostarting - non requirit auxilium.

4. Factor potentiae et efficacia, utrumque sunt maiora in casu systematis trium phasium.

Three Phase Power Equation

Pro determinationem, expressio aequationis potentiae trium phasium i.e. pro calculatione potentiae trium phasium primum considerare debemus situationem idealem ubi systema trium phasium est aequilibratum. Id significat ut tensio et currentes in singulis phasis differant ab adjacentibus suis per 120o sicut etiam amplitudo uniuscuiusque undae currentis est eadem et similiter amplitudo uniuscuiusque undae tensionis est eadem. Nunc, differentia angularis inter tensionem et currentem in singulis phasis systematis trium phasium est φ.

Tum tensio et currentus rubrae phasis erunt
respectively.
Tensio et currentus flavae phasis erunt-
respectively.
Et tensio et currentus caeruleae phasis erunt-
respectively.
Itaque, expressio potestatis instantaneae in rubra phasis est –

Similiter expressio potestatis instantaneae in flava phasis est –

Similiter expressio potestatis instantaneae in caerulea phasis est –

Potentia totalis trium phasium systematis est summa potentiaram individualium in singulis phasis-

Expressio supra potestatis ostendit quod potestas instantanea totalis constans est et aequalis tripli potestati reali per phasim. In casu expressionis potestatis unius phasis invenimus quod sint simul componentes potestatis reactivae et activae, sed in casu expressionis potestatis trium phasium, potestas instantanea constans est. Re vera in systemate trium phasium, potestas reactiva in singulis phasis non est nulla sed summa earum in omni instanti est nulla.

Potentia reactiva est forma energiae magneticae, quae per unitatem temporis in circuitu electrico fluens. Unitas eius est VAR (Volt Ampere Reactiva). Haec potentia numquam in circuitu AC uti potest. Tamen, in circuitu DC electrico converti potest in calorem, sicut cum condensator vel inductor electricus ad resistorem connectitur, tunc energia in elemento conservata in calorem convertitur. Systema nostrum potentiae operatur in systemate AC et plures onera quae cotidie utimur sunt inductiva vel capacitiva, ideo potentia reactiva conceptus valde importantis est ex perspectiva electrica.

Fons: Electrical4u.

Declaratio: Respectandum est originale, boni articulos meritos participandi, si infringit contactandum est ad deletionem.