Électricité Monophasée et Triphasée Puissance Active Réactive Apparente

Puissance complexe

Il est très conceptuel et essentiel de comprendre. Pour établir l'expression de puissance complexe, nous devons d'abord considérer un réseau monophasé dont la tension et le courant peuvent être représentés sous forme complexe comme V.ejα et I.ejβ. Où α et β sont les angles que le vecteur de tension et le vecteur de courant forment par rapport à un axe de référence respectif. La puissance active et la puissance réactive peuvent être calculées en trouvant le produit de la tension par le conjugué du courant. Cela signifie,

Ce (α − β) n'est rien d'autre que l'angle entre la tension et le courant, c'est donc la différence de phase entre tension et courant, qui est généralement notée φ.
Ainsi, l'équation ci-dessus peut être réécrite comme suit,

Où, P = VIcosφ et Q = VIsinφ.
Cette quantité S est appelée la puissance complexe.
La magnitude de la puissance complexe, c'est-à-dire |S| = (P2 + Q2)½, est connue sous le nom de puissance apparente et son unité est le volt-ampère. Cette quantité est le produit de la valeur absolue de la tension et du courant. De plus, la valeur absolue du courant est directement liée à l'effet thermique selon la loi de Joule sur le chauffage. Par conséquent, la puissance nominale d'une machine électrique est généralement déterminée par sa capacité à supporter une puissance apparente dans la limite de température admissible.
Il est noté que dans l'équation de la puissance complexe, le terme Q [ = VIsinφ ] est positif lorsque φ [= (α − β)] est positif, c'est-à-dire que le courant est en retard sur la tension, ce qui signifie que la charge est inductive. À nouveau, Q est négatif lorsque φ est négatif, c'est-à-dire que le courant est en avance sur la tension, ce qui signifie que la charge est capacitive.

Puissance monophasée

Un système de transmission électrique monophasé de transmission d'énergie électrique n'est pratiquement pas disponible, mais il est toujours important de connaître le concept de base de la puissance monophasée avant d'aborder le système moderne de puissance triphasée. Avant d'entrer dans les détails de la puissance monophasée, essayons de comprendre les différents paramètres du système d'énergie électrique. Les trois paramètres fondamentaux d'un système d'énergie électrique sont la résistance électrique, l'inductance et la capacité.

Résistance

La résistance est une propriété inhérente de tout matériau, qui résiste au flux du courant en obstruant le mouvement des électrons à travers lui en raison des collisions avec les atomes stationnaires. La chaleur générée par ce processus est dissipée et connue sous le nom de perte de puissance ohmique. Lorsque le courant passe à travers un résistor, il n'y a pas de différence de phase entre la tension et le courant, ce qui signifie que le courant et la tension sont en phase ; l'angle de phase entre eux est zéro. Si un courant I passe à travers une résistance électrique R pendant t secondes, alors l'énergie totale consommée par le résistor est I2.R.t. Cette énergie est connue sous le nom d'énergie active et la puissance correspondante est connue sous le nom de puissance active.

Inductance

L'inductance est la propriété grâce à laquelle un inducteur stocke de l'énergie dans un champ magnétique pendant la demi-période positive et restitue cette énergie pendant la demi-période négative d'une alimentation monophasée. Si un courant 'I' circule dans une bobine d'inductance L Henry, l'énergie stockée dans la bobine sous forme de champ magnétique est donnée par

La puissance associée à l'inductance est puissance réactive.

Capacité

La capacité est la propriété grâce à laquelle un condensateur stocke de l'énergie dans un champ électrique statique pendant la demi-période positive et la restitue pendant la demi-période négative de l'alimentation. L'énergie stockée entre deux plaques métalliques parallèles de différence de potentiel électrique V et de capacité C, est exprimée par

Cette énergie est stockée sous forme de champ électrique statique. La puissance associée à un condensateur est également puissance réactive.

Puissance active et puissance réactive

Considérons un circuit de puissance monophasée dans lequel le courant est en retard sur la tension d'un angle φ.
Soit la différence de potentiel électrique instantanée v = Vm.sinωt
Alors, le courant instantané peut être exprimé comme i = Im. sin(ωt – φ).
Où, Vm et Im sont les valeurs maximales de la différence de potentiel électrique et du courant variant sinusoidalement respectivement.
La puissance instantanée du circuit est donnée par

Puissance active

Puissance résistive

Examinons d'abord la condition où le circuit de puissance monophasée est entièrement résistif, c'est-à-dire que l'angle de phase entre la tension et le courant, soit φ = 0, et donc,


D'après l'équation ci-dessus, il est clair que, quelle que soit la valeur de ωt, la valeur de cos2ωt ne peut pas être supérieure à 1 ; par conséquent, la valeur de p ne peut pas être négative. La valeur de p est toujours positive, indépendamment de la direction instantanée de la tension v et du courant i, ce qui signifie que l'énergie circule dans sa direction conventionnelle, c'est-à-dire de la source vers la charge, et p est le taux de consommation d'énergie par la charge, et cela s'appelle la puissance active. Comme cette puissance est consommée en raison de l'effet résistif d'un circuit électrique, elle est parfois également appelée Puissance résistive.

Puissance réactive

Puissance inductive

Considérons maintenant une situation où le circuit monophasé est entièrement inductif, ce qui signifie que le courant est en retard par rapport à la tension d'un angle φ = + 90o. En posant φ = + 90o


Dans l'expression ci-dessus, on constate que la puissance circule dans des directions alternatives. De 0o à 90o, elle aura un demi-cycle négatif, de 90o à 180o, elle aura un demi-cycle positif, de 180o à 270o, elle aura de nouveau un demi-cycle négatif, et de 270o à 360o, elle aura de nouveau un demi-cycle positif. Par conséquent, cette puissance est alternative par nature, avec une fréquence double de celle de l'alimentation. Comme la puissance circule dans des directions alternées, c'est-à-dire de la source au chargeur pendant un demi-cycle et du chargeur à la source pendant le demi-cycle suivant, la valeur moyenne de cette puissance est nulle. Par conséquent, cette puissance ne fait aucun travail utile. Cette puissance est connue sous le nom de puissance réactive. Comme l'expression de la puissance réactive expliquée ci-dessus est liée à un circuit entièrement inductif, cette puissance est également appelée puissance inductive.

On peut conclure que si le circuit est purement inductif, l'énergie sera stockée sous forme d'énergie magnétique pendant le demi-cycle positif et libérée pendant le demi-cycle négatif, et le taux de changement de cette énergie est exprimé comme puissance réactive de l'inducteur ou simplement puissance inductive, et cette puissance aura des cycles positifs et négatifs égaux, et la valeur nette sera nulle.

Puissance capacitive

Considérons maintenant un circuit monophasé entièrement capacitif, c'est-à-dire que le courant précède la tension de 90o, donc φ = – 90o.


Ainsi, dans l'expression de la puissance capacitive, on constate également que la puissance circule dans des directions alternatives. De 0o à 90o, elle aura une demi-période positive, de 90o à 180o, elle aura une demi-période négative, de 180o à 270o, elle aura à nouveau une demi-période positive et de 270o à 360o, elle aura à nouveau une demi-période négative. Cette puissance est donc également alternative, avec une fréquence double de celle de l'alimentation. Ainsi, comme pour la puissance inductive, la puissance capacitive ne réalise aucun travail utile. Cette puissance est également une puissance réactive.

Composante active et composante réactive de la puissance

L'équation de puissance peut être réécrite comme suit

Cette expression comporte deux termes ; le premier est Vm. Im.cosφ(1 – cos2ωt) qui ne devient jamais négatif car la valeur de (1 – cos2ωt) est toujours supérieure ou égale à zéro mais ne peut pas avoir une valeur négative.

Cette partie de l'équation de puissance monophasée représente l'expression de la puissance réactive, également connue sous le nom de puissance active ou véritable. La moyenne de cette puissance aura évidemment une valeur non nulle, ce qui signifie que la puissance effectue physiquement un travail utile et c'est pourquoi elle est aussi appelée puissance active ou parfois puissance véritable. Cette partie de l'équation de puissance représente la puissance réactive, également connue sous le nom de puissance active ou véritable.
Le second terme est Vm. Im.sinφsin2ωt qui aura des cycles positifs et négatifs. Par conséquent, la moyenne de ce composant est nulle. Ce composant est connu sous le nom de composant réactif car il circule dans les deux sens sur la ligne sans effectuer de travail utile.
La puissance active et la puissance réactive ont les mêmes dimensions en watts, mais pour souligner le fait que le composant réactif représente une puissance non active, il est mesuré en volt-ampères réactifs, ou VAR en abrégé.
La puissance monophasée se réfère au système de distribution dans lequel toutes les tensions varient en unisson. Elle peut être générée simplement en faisant tourner une bobine mobile dans un champ magnétique ou en déplaçant le champ autour d'une bobine stationnaire. La tension alternative et le courant alternatif ainsi produits sont alors désignés comme tension monophasée et courant. Les différents types de circuits montrent des réponses différentes à l'application d'une entrée sinusoïdale. Nous considérerons tous les types de circuits un par un, y compris ceux avec seulement de la résistance électrique, uniquement de la capacité, uniquement un inducteur, et une combinaison de ces trois éléments, et tenterons d'établir l'équation de puissance monophasée.

Équation de puissance monophasée pour un circuit purement résistif

Examinons le calcul de la puissance monophasée pour un circuit purement résistif. Le circuit composé d'une résistance ohmique pure est alimenté par une source de tension de tension V, comme indiqué dans la figure ci-dessous.

Où, V(t) = tension instantanée.
Vm = valeur maximale de la tension.
ω = vitesse angulaire en radians/seconde.

Selon la loi d'Ohm ,

En substituant la valeur de V(t) dans l'équation ci-dessus, nous obtenons,

D'après les équations (1.1) et (1.5), il est clair que V(t) et IR sont en phase. Ainsi, dans le cas d'une résistance ohmique pure, il n'y a pas de différence de phase entre les tensions et le courant, c'est-à-dire qu'ils sont en phase, comme le montre la figure (b).

Puissance instantanée,

D'après l'équation de la puissance monophasée (1.8), il est clair que la puissance comprend deux termes, l'un constant, à savoir

et l'autre fluctuant, à savoir

dont la valeur est zéro pour un cycle complet. Ainsi, la puissance traversant une résistance ohmique pure est donnée par et est illustrée dans la figure (c).

Équation de puissance monophasée pour un circuit purement inductif

L'inducteur est un composant passif. Lorsque le courant alternatif passe à travers l'inducteur, il s'oppose au flux de courant en générant une force électromotrice rétrograde. Ainsi, la tension appliquée plutôt que de causer une chute à travers elle, doit équilibrer la force électromotrice rétrograde produite. Le circuit constitué d'un inducteur pur alimenté par une source de tension sinusoïdale Vrms est montré dans la figure ci-dessous.

Nous savons que la tension à travers l'inducteur est donnée par,

Ainsi, d'après l'équation de puissance monophasée ci-dessus, il est clair que I est déphasé par rapport à V de π/2 ou, en d'autres termes, V précède I de π/2, lorsque le courant alternatif passe à travers l'inducteur, c'est-à-dire que I et V sont en désynchronisation, comme le montre la figure (e).

La puissance instantanée est donnée par,

Ici, la formule de puissance monophasée ne contient qu'un terme fluctuant et la valeur de la puissance sur un cycle complet est nulle.

Équation de puissance monophasée pour un circuit purement capacitif

Lorsque le courant alternatif passe par un condensateur, il se charge d'abord à sa valeur maximale puis se décharge. La tension à travers le condensateur est donnée par,


Il est donc clair de la calcul de puissance monophasé ci-dessus de I(t) et V(t) que dans le cas du condensateur, le courant précède la tension d'un angle de π/2.


La puissance à travers le condensateur ne comprend qu'un terme fluctuant et la valeur de la puissance sur un cycle complet est nulle.

Équation de puissance monophasée pour un circuit RL

Un résistor pur ohmique et un inducteur sont connectés en série comme indiqué dans la figure (g) à travers une source de tension V. La chute de tension sur R sera VR = IR et sur L sera VL = IXL.


Ces chutes de tension sont représentées sous forme d'un triangle de tension comme indiqué dans la figure (i). Le vecteur OA représente la chute de tension sur R = IR, le vecteur AD représente la chute de tension sur L = IXL et le vecteur OD représente le résultat de VR et VL.

est l'impédance du circuit RL.
D'après le diagramme vectoriel, il est clair que V précède I et l'angle de phase φ est donné par,

Ainsi, la puissance se compose de deux termes, un terme constant 0,5 VmImcosφ et un autre terme fluctuant 0,5 VmImcos(ωt – φ) dont la valeur est zéro pour le cycle entier.
Ainsi, c'est uniquement la partie constante qui contribue à la consommation de puissance réelle.
Ainsi, la puissance, p = VI cos Φ = (tension efficace × courant efficace × cosφ) watts
Où cosφ est appelé facteur de puissance et est donné par,

I peut être décomposé en deux composantes rectangulaires Icosφ le long de V et Isinφ perpendiculaire à V. Seule Icosφ contribue à la puissance réelle. Ainsi, seule VIcosφ est appelée composante active ou composante wattful et VIsinφ est appelée composante réactive ou composante wattless.

Équation de puissance monophasée pour un circuit RC

Nous savons que le courant dans une pure capacité précède la tension et dans une résistance ohmique pure, il est en phase. Ainsi, le courant net précède la tension d'un angle φ dans un circuit RC. Si V = Vmsinωt et I sera Imsin(ωt + φ).

La puissance est la même que dans le cas d'un circuit R-L. Contrairement au circuit R-L, le facteur de puissance électrique est en avance dans le circuit R-C.

Définition de la puissance triphasée

Il a été constaté que la génération de puissance triphasée est plus économique que la génération de puissance monophasée. Dans un système de puissance électrique triphasé, les trois tensions et courants sont décalés de 120o en temps dans chaque cycle de puissance. Cela signifie que chaque forme d'onde de tension a un déphasage de 120o par rapport à l'autre forme d'onde de tension et chaque forme d'onde de courant a un déphasage de 120o par rapport à l'autre forme d'onde de courant. La définition de la puissance triphasée stipule qu'en un système électrique, trois puissances monophasées individuelles sont transportées par trois circuits de puissance distincts. Les tensions de ces trois puissances sont idéalement décalées de 120o les unes par rapport aux autres en phase temporelle. De même, les courants de ces trois puissances sont également idéalement décalés de 120o les uns par rapport aux autres. Un système de puissance triphasée idéal implique un système équilibré.

Un système triphasé est dit déséquilibré lorsque au moins l'une des trois tensions de phase n'est pas égale aux autres ou que l'angle de phase entre ces phases n'est pas exactement égal à 120o.

Avantages du système triphasé

Il existe de nombreuses raisons pour lesquelles cette puissance est plus préférable que la puissance monophasée.

1. L'équation de la puissance monophasée est
   
   Il s'agit d'une fonction dépendante du temps. Alors que l'équation de la puissance triphasée est
   
   Il s'agit d'une fonction constante indépendante du temps. Ainsi, la puissance monophasée est pulsatile. Cela n'affecte généralement pas les moteurs de faible puissance, mais dans les moteurs de grande puissance, cela produit des vibrations excessives. La puissance triphasée est donc plus préférable pour les charges de puissance haute tension.

2. La puissance d'une machine triphasée est 1,5 fois supérieure à celle d'une machine monophasée de même taille.

3. Le moteur à induction monophasé n'a pas de couple de démarrage, il faut donc fournir un moyen auxiliaire de démarrage, mais le moteur à induction triphasé est auto-démarrant et ne nécessite aucun moyen auxiliaire.

4. Le facteur de puissance et l'efficacité sont tous deux plus élevés dans le cas d'un système triphasé.

Équation de puissance triphasée

Pour la détermination, l'expression de l'équation de puissance triphasée c'est-à-dire pour le calcul de la puissance triphasée, nous devons d'abord considérer une situation idéale où le système triphasé est équilibré. Cela signifie que la tension et les courants dans chaque phase diffèrent de leur phase adjacente par 120o ainsi que l'amplitude de chaque onde de courant est la même et de manière similaire l'amplitude de chaque onde de tension est la même. Maintenant, la différence angulaire entre la tension et le courant dans chaque phase du système de puissance triphasée est φ.

Alors la tension et le courant de la phase rouge seront
respectivement.
La tension et le courant de la phase jaune seront-
respectivement.
Et la tension et le courant de la phase bleue seront-
respectivement.
Par conséquent, l'expression de la puissance instantanée dans la phase rouge est –

De même, l'expression de la puissance instantanée dans la phase jaune est –

De même, l'expression de la puissance instantanée dans la phase bleue est –

La puissance totale triphasée du système est la somme des puissances individuelles dans chaque phase-

L'expression de puissance ci-dessus montre que la puissance instantanée totale est constante et égale à trois fois la puissance réelle par phase. Dans le cas de l'expression de puissance monophasée, nous avons constaté qu'il y a à la fois des composantes de puissance réactive et active, mais dans le cas de l'expression de puissance triphasée, la puissance instantanée est constante. En réalité, dans un système triphasé, la puissance réactive dans chaque phase individuelle n'est pas nulle, mais leur somme à tout instant est nulle.

La puissance réactive est la forme d'énergie magnétique, circulant par unité de temps dans un circuit électrique. Son unité est le VAR (Volt-Ampère Réactif). Cette puissance ne peut jamais être utilisée dans un circuit AC. Cependant, dans un circuit électrique en courant continu, elle peut être convertie en chaleur, comme lorsque un condensateur ou un inducteur chargé est connecté à travers une résistance, l'énergie stockée dans l'élément se transforme en chaleur. Notre système de distribution d'énergie fonctionne sur un système AC et la plupart des charges utilisées dans notre vie quotidienne sont inductives ou capacitatives, donc la puissance réactive est un concept très important du point de vue électrique.

Source: Electrical4u.

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