साइनसॉइडल तरंग सिग्नल की समझ
एक साइनसोइडल लहर सिग्नल एक प्रकार की लगातार लहर है जिसमें एक चिकना और दोहरावपूर्ण उतार-चढ़ाव होता है। यह साइन या कोसाइन त्रिकोणमितीय फंक्शन पर आधारित है, जो लहर के वक्र का वर्णन करता है। साइनसोइडल लहर सिग्नल गणित, भौतिकी, अभियांत्रिकी, सिग्नल प्रोसेसिंग और कई अन्य क्षेत्रों में सामान्य हैं। इस लेख में, हम साइनसोइडल लहर सिग्नल क्या है, इसे कैसे वर्णित किया जाता है, और इसका महत्व क्यों है, इसकी व्याख्या करेंगे।
सिग्नल क्या है?
साइनसोइडल लहर सिग्नल को परिभाषित करने से पहले, चलिए पहले सामान्य रूप से सिग्नल क्या है, इसे समझते हैं। सिग्नल किसी भी मात्रा का प्रतिनिधित्व होता है जो समय या अंतरिक्ष में बदलता है। उदाहरण के लिए, एक आवाज की ध्वनि, एक कमरे का तापमान, एक बैटरी का वोल्टेज, और एक कार की स्थिति, सभी सिग्नल हैं। सिग्नलों को समय या अंतरिक्ष के विभिन्न बिंदुओं पर मापा और रिकॉर्ड किया जा सकता है।
एक सिग्नल को समय या अंतरिक्ष के फंक्शन के रूप में ग्राफित किया जा सकता है, जो दिखाता है कि मान कैसे डोमेन में बदलता है। इसे सिग्नल का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व कहा जाता है। उदाहरण के लिए, नीचे दिए ग्राफ में एक सिग्नल दिखाया गया है जो एक दिन में एक कमरे का तापमान दर्शाता है।
कुछ सिग्नल निरंतर होते हैं, जिनका मान समय या अंतरिक्ष में बदलता नहीं है। उदाहरण के लिए, प्रकाश की गति और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण निरंतर सिग्नल हैं। कुछ सिग्नल समय-परिवर्ती या अंतरिक्ष-परिवर्ती होते हैं, जिनका मान समय या अंतरिक्ष में बदलता है। उदाहरण के लिए, एक आवाज की ध्वनि और एक बैटरी का वोल्टेज समय-परिवर्ती सिग्नल हैं।
कुछ सिग्नल आवर्ती होते हैं, जिनका पैटर्न समय या अंतरिक्ष के एक निश्चित अंतराल के बाद दोहराता है। उदाहरण के लिए, एक दिन में एक कमरे का तापमान एक आवर्ती सिग्नल है, क्योंकि यह हर 24 घंटे में दोहराता है। कुछ सिग्नल गैर-आवर्ती होते हैं, जिनका पैटर्न समय या अंतरिक्ष में दोहराता नहीं है। उदाहरण के लिए, एक आवाज की ध्वनि एक गैर-आवर्ती सिग्नल है, क्योंकि इसका निश्चित पैटर्न नहीं होता है।
साइनसोइडल लहर सिग्नल क्या है?
साइनसोइडल लहर सिग्नल एक विशेष प्रकार का आवर्ती सिग्नल है जिसमें एक चिकना और दोहरावपूर्ण उतार-चढ़ाव होता है। यह साइन या कोसाइन त्रिकोणमितीय फंक्शन पर आधारित है, जो लहर के वक्र का वर्णन करता है। नीचे दिया गया ग्राफ एक साइनसोइडल लहर सिग्नल का उदाहरण दिखाता है।
साइनसोइडल लहर सिग्नल को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}
जहाँ:
y(t) समय t पर सिग्नल का मान है
A सिग्नल का आयाम है, जो शून्य से अधिकतम विचलन है
f सिग्नल की आवृत्ति है, जो प्रति सेकंड चक्रों की संख्या है
ω= 2πf सिग्नल की कोणीय आवृत्ति है, जो रेडियन प्रति सेकंड में कोण की दर है
φ{\displaystyle \varphi } सिग्नल का फेज है, जो समय t= 0 पर प्रारंभिक कोण है
आवृत्ति और कोणीय आवृत्ति निर्धारित करते हैं कि सिग्नल कितनी तेजी से उतार-चढ़ाव करता है। एक उच्च आवृत्ति या कोणीय आवृत्ति का अर्थ है कि कम समय में अधिक चक्र, और इसके विपरीत। फेज निर्धारित करता है कि सिग्नल अपने चक्र कब शुरू करता है। एक धनात्मक फेज का अर्थ है समय में आगे, और एक ऋणात्मक फेज का अर्थ है समय में पीछे।
एक साइनसोइडल लहर सिग्नल एक चक्र पूरा करता है जब यह शून्य से धनात्मक शिखर तक, फिर शून्य से ऋणात्मक शिखर तक, और फिर शून्य तक जाता है। एक चक्र की अवधि (T) सिग्नल की आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती है:
T=1/f{\displaystyle T=1/f}
दो क्रमागत शिखर या निम्नतम बिंदुओं के बीच की दूरी सिग्नल की तरंगदैर्ध्य (λ) कहलाती है, जो कोणीय आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती है:
λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }
साइनसोइडल लहर सिग्नल का आकार नहीं बदलता है जब इसे एक अन्य साइनसोइडल लहर सिग्नल से जोड़ा जाता है, जिसकी आवृत्ति समान होती है और आयाम और फेज यादृच्छिक होते हैं। यह गुण फूरियर श्रेणी और फूरियर ट्रांसफार्म का उपयोग करके जटिल सिग्नलों का विश्लेषण करने के लिए साइनसोइडल लहर सिग्नलों को उपयोगी बनाता है।
साइनसोइडल लहर सिग्नल क्यों महत्वपूर्ण हैं?
साइनसोइडल लहर सिग्नल विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक अभियांत्रिकी के क्षेत्रों में कई अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण हैं। कुछ प्रमुख अनुप्रयोग निम्नलिखित हैं:
ऑडियो सिस्टम
ऑडियो सिस्टम साइनसोइडल लहर सिग्नल का उपयोग ध्वनि को रिकॉर्ड और पुनरुत्पादित करने के लिए करते हैं। ध्वनि लहरें हवा के दबाव में भिन्नताएं होती हैं जिन्हें विभिन्न आवृत्तियों और आयामों के साइनसोइड के रूप में दर्शाया जा सकता है। माइक्रोफोन ध्वनि लहरों को विद्युत साइनसोइड सिग्नल में
