სინუსოიდური ტალღის სიგნალების გაგება

სინუსოიდური ტალღის სიგნალი არის უწყვეტი ტალღის ტიპი, რომელიც აქვს ბრუნად და სწორი რხევა. ის დაფუძნებულია სინუსის ან კოსინუსის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციაზე, რომელიც აღწერს ტალღის მრუდს. სინუსოიდური ტალღის სიგნალები ხშირია მათემატიკაში, ფიზიკაში, ინჟინერიაში, სიგნალების დამუშავებაში და სხვა სფეროებში. ამ სტატიაში ჩვენ ავხსნით, რა არის სინუსოიდური ტალღის სიგნალი, როგორ არის ის დამახასიათებელი და რატომ არის მნიშვნელოვანი.

რა არის სიგნალი?

სინუსოიდური ტალღის სიგნალის განსაზღვრამდე, ჯერ გავიგოთ, რა არის სიგნალი საერთოდ. სიგნალი არის ნებისმიერი რაოდენობის წარმოდგენა, რომელიც ცვლილობს დროს ან სივრცეში. მაგალითად, ხმის ხმა, დარბაზის ტემპერატურა, ბატარიის გადახრა და მანქანის პოზიცია ყველა სიგნალია. სიგნალები შეიძლება იზორიგოთ და ჩაწეროთ რამდენიმე წერტილზე დროს ან სივრცეში.

სიგნალი შეიძლება გრაფიკულად წარმოდგენილი იყოს დროს ან სივრცეში, რათა ჩანდეს, როგორ ცვლილობს მნიშვნელობა დომენში. ეს ეწოდება სიგნალის გრაფიკული წარმოდგენა. მაგალითად, ქვემოთ მოცემული გრაფიკი აჩვენებს სიგნალს, რომელიც წარმოადგენს დარბაზის ტემპერატურას ერთ დღეში.

ზოგიერთი სიგნალი მუდმივია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ ცვლიან მნიშვნელობას დროს ან სივრცეში. მაგალითად, სინათლის სიჩქარე და გრავიტაციის აჩქარება არის მუდმივი სიგნალები. ზოგიერთი სიგნალი დროთა განმავლობაში ან სივრცეში ცვლის მნიშვნელობას. მაგალითად, ხმის ხმა და ბატარიის გადახრა არის დროთა განმავლობაში ცვლილობის სიგნალები.

ზოგიერთი სიგნალი პერიოდულია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი მეორებენ თავიანთ ფასებს დროს ან სივრცეში მუდმივი ინტერვალით. მაგალითად, დარბაზის ტემპერატურა ერთ დღეში არის პერიოდული სიგნალი, რადგან ის მეორებს თავი ყოველ 24 საათში. ზოგიერთი სიგნალი არაპერიოდულია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ მეორებენ თავიანთ ფასებს დროს ან სივრცეში. მაგალითად, ხმის ხმა არაპერიოდული სიგნალია, რადგან ის არ აქვს მუდმივი ფასი.

რა არის სინუსოიდური ტალღის სიგნალი?

სინუსოიდური ტალღის სიგნალი არის სპეციალური ტიპის პერიოდული სიგნალი, რომელიც აქვს ბრუნად და სწორი რხევა. ის დაფუძნებულია სინუსის ან კოსინუსის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციაზე, რომელიც აღწერს ტალღის მრუდს. ქვემოთ მოცემული გრაფიკი აჩვენებს სინუსოიდური ტალღის სიგნალის მაგალითს.

სინუსოიდური ტალღის სიგნალი შეიძლება მათემატიკურად გამოისახოს როგორც:

y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}

სადაც:

• y(t) არის სიგნალის მნიშვნელობა დრო t-ში

• A არის სიგნალის ამპლიტუდა, რომელიც არის მაქსიმალური გადახრა ნულიდან

• f არის სიგნალის სიხშირე, რომელიც არის ციკლების რაოდენობა წამში

• ω = 2πf არის სიგნალის კუთხის სიხშირე, რომელიც არის კუთხის ცვლილების სიჩქარე რადიანებში წამში

• φ{\displaystyle \varphi } არის სიგნალის ფაზა, რომელიც არის დაწყების კუთხე დრო t = 0-ზე

სიხშირე და კუთხის სიხშირე განსაზღვრავს, რამდენად სწრაფად რხევა ხდება. უფრო მაღალი სიხშირე ან კუთხის სიხშირე ნიშნავს უფრო მეტ ციკლებს ნაკლებ დროში და პირიქით. ფაზა განსაზღვრავს, როდის იწყება სიგნალის ციკლი. დადებითი ფაზა ნიშნავს დროის წინასწარ დაწყებას, ხოლო უარყოფითი ფაზა დროის დაგვიანებას.

სინუსოიდური ტალღის სიგნალი ასრულებს ერთ ციკლს, როდესაც ის გადის ნულიდან დადებით პიკს ნულიდან უარყოფით პიკს და უკვე უკავშირდება ნულს. ერთი ციკლის ხანგრძლივობა ეწოდება სიგნალის პერიოდს (T), რომელიც პროპორციულია სიხშირის შებრუნებულ რიცხვს:

T=1/f{\displaystyle T=1/f}

ორ შემდეგი პიკს ან დაბლობს შორის მანძილი ეწოდება სიგნალის ტალღის სიგრძე (λ), რომელიც პროპორციულია კუთხის სიხშირის შებრუნებულ რიცხვს:

λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }

სინუსოიდური ტალღის სიგნალის ფორმა არ იცვლება, როდესაც ის შეერთება სხვა სინუსოიდურ ტალღის სიგნალს იმავე სიხშირით და ნებისმიერი ამპლიტუდით და ფაზით. ეს თვისება ხელს უწყობს სინუსოიდურ ტალღის სიგნალების გამოყენებას კომპლექსური სიგნალების ანალიზისთვის ფურიეს მწკრივების და ფურიეს ტრანსფორმაციის საშუალებით.

რატომ არის სინუსოიდური ტალღის სიგნალები მნიშვნელოვანი?

სინუსოიდური ტალღის სიგნალები მნიშვნელოვანია ელექტროტექნიკისა და ელექტრონიკის ინჟინერიის დარგებში რამდენიმე გამოყენებისთვის. უმნიშვნელოვანესი გამოყენებები არის:

აუდიო სისტემები

აუდიო სისტემები გამოიყენებენ სინუსოიდურ ტალღის სიგნალებს ხმის ჩაწერისა და რეპროდუქციისთვის. ხმის