Entendre les senyals d'ones sinusoidals
Una senyal sinusoidal és un tipus de senyal continu que té una oscil·lació suau i repetitiva. Està basada en la funció trigonomètrica del sinus o cosinus, que descriu la corba de la onesa. Les senyals sinusoidals són comunes a les matemàtiques, la física, l'enginyeria, el processament de senyals i molts altres camps. En aquest article, explicarem què és una senyal sinusoidal, com es caracteritza i per què és important.
Què és una Senyal?
Abans de definir una senyal sinusoidal, primer comprenem què és una senyal en general. Una senyal és una representació de qualsevol quantitat que varia amb el temps o l'espai. Per exemple, el so d'una veu, la temperatura d'una habitació, la voltatge d'una bateria i la posició d'un cotxe són totes senyals. Les senyals es poden mesurar i registrar com a valors en diferents punts de temps o espai.
Una senyal es pot representar gràficament com a funció del temps o de l'espai, mostrant com canvia el valor al llarg del domini. Això s'anomena la representació gràfica de la senyal. Per exemple, el gràfic següent mostra una senyal que representa la temperatura d'una habitació durant un dia.
Algunes senyals són constants, volent dir que no canvien el seu valor amb el temps o l'espai. Per exemple, la velocitat de la llum i l'acceleració deguda a la gravetat són senyals constants. Algunes senyals són variables en el temps o l'espai, volent dir que canvien el seu valor amb el temps o l'espai. Per exemple, el so d'una veu i la voltatge d'una bateria són senyals variables en el temps.
Algunes senyals són periòdiques, volent dir que repeteixen el seu patró després d'un interval fix de temps o espai. Per exemple, la temperatura d'una habitació durant un dia és una senyal periòdica, perquè es repeteix cada 24 hores. Algunes senyals són no periòdiques, volent dir que no repeteixen el seu patró amb el temps o l'espai. Per exemple, el so d'una veu és una senyal no periòdica, perquè no té un patró fix.
Què és una Senyal Sinusoidal?
Una senyal sinusoidal és un tipus especial de senyal periòdica que té una oscil·lació suau i repetitiva. Està basada en la funció trigonomètrica del sinus o cosinus, que descriu la corba de la onesa. El gràfic següent mostra un exemple d'una senyal sinusoidal.
Una senyal sinusoidal es pot expressar matemàticament com:
y(t)=Asin(2πft+φ)=Asin(ωt+φ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}
on:
y(t) és el valor de la senyal al temps t
A és l'amplitud de la senyal, que és el màxim desviament de zero
f és la freqüència de la senyal, que és el nombre de cicles per segon
ω= 2πf és la freqüència angular de la senyal, que és la taxa de canvi de l'angle en radians per segon
φ{\displaystyle \varphi }és la fase de la senyal, que és l'angle inicial al temps t= 0
La freqüència i la freqüència angular determinen la velocitat amb què oscila la senyal. Una freqüència o freqüència angular més alta significa més cicles en menys temps, i viceversa. La fase determina quan comença el cicle de la senyal. Una fase positiva significa un avanç en el temps, i una fase negativa significa un retard en el temps.
Una senyal sinusoidal completa un cicle quan passa de zero a pícnegatiu a zero a pícnegatiu, i torna a zero. La durada d'un cicle s'anomena el període (T) de la senyal, que és inversament proporcional a la freqüència:
T=1/f{\displaystyle T=1/f}
La distància entre dos pics consecutius o fons s'anomena la longitud d'ona (λ) de la senyal, que és inversament proporcional a la freqüència angular:
λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }
La forma d'una senyal sinusoidal no canvia quan s'afegeix a una altra senyal sinusoidal de la mateixa freqüència i amplitud i fase arbitràries. Aquesta propietat fa que les senyals sinusoidals siguin útils per analitzar senyals complexos utilitzant la sèrie de Fourier i la transformada de Fourier.
Per què són Importants les Senyals Sinusoidals?
Les senyals sinusoidals són importants per a moltes aplicacions en els dominis de l'enginyeria elèctrica i electrònica. Algunes de les principals aplicacions són:
Sistemes d'Àudio
Els sistemes d'àudio utilitzen senyals sinusoidals per enregistrar i reproduir so. Les ones de so són variacions en la pressió de l'aire que es poden representar com sinusoides de diferents freqüències i amplituds. Els microfons converteixen les ones de so en senyals sinusoidals elèctrics, que es poden amplificar, processar, emmagatzemar o transmetre. Els altaveus converteixen els senyals sinusoidals elèctrics de nou en ones de so fent vibrar un diafragme. També podem sintetitzar so utilitzant oscil·ladors electrònics per generar senyals sinusoidals de freqüències i amplituds desitjades.
Comunicació Sense Fils
Els sistemes de comunicació sense fils utilitzen senyals sinusoidals per transmetre i rebre informació a través d'ones electromagnètiques. Les ones electromagnètiques estan compostes per camps elèctrics i camps magnètics que oscillen sinusoidalment i es propaguen a través de l'espai. Els sistemes de radiomodulen l'amplitud, la freqüència o la fase d'una senyal portadora sinusoidal amb la senyal d'informació per codificar les dades. La senyal modulada es pot amplificar i radiar mitjançant una antena. L'antena receptora captura l'ona electromagnètica i demodula la senyal per recuperar la informació.
Sistemes d'Enegia
Els sistemes d'energia utilitzen senyals sinusoidals per generar i distribuir energia elèctrica. La tensió AC sinusoidal té l'avantatge de ser fàcilment transformada a diferents nivells de tensió utilitzant transformadors. Això facilita la transmissió d'energia a llargues distàncies amb mínimes pèrdues. La majoria de generadors d'energia produeixen tensió AC sinusoidal girant una bobina en un camp magnètic o viceversa. La majoria dels electrodomèstics i l'equipament industrial també opera amb tensió AC sinusoidal.
Anàlisi de Senyals
L'anàlisi de senyals utilitza senyals sinusoidals per simplificar la representació matemàtica i manipulació de senyals complexos. Segons la sèrie de Fourier i la transformada de Fourier, qualsevol senyal periòdic o no periòdic es pot descompondre
