Comprensión de señales de onda sinusoidal

Una señal de onda sinusoidal es un tipo de onda continua que tiene una oscilación suave y repetitiva. Se basa en la función trigonométrica seno o coseno, que describe la curva de la onda. Las señales de onda sinusoidal son comunes en matemáticas, física, ingeniería, procesamiento de señales y muchos otros campos. En este artículo, explicaremos qué es una señal de onda sinusoidal, cómo se caracteriza y por qué es importante.

¿Qué es una señal?

Antes de definir una señal de onda sinusoidal, primero comprendamos qué es una señal en general. Una señal es una representación de cualquier cantidad que varía con el tiempo o el espacio. Por ejemplo, el sonido de una voz, la temperatura de una habitación, el voltaje de una batería y la posición de un automóvil son todas señales. Las señales pueden medirse y registrarse como valores en diferentes puntos del tiempo o del espacio.

Una señal puede graficarse como una función del tiempo o del espacio, mostrando cómo cambia el valor a lo largo del dominio. Esto se llama la representación gráfica de la señal. Por ejemplo, el gráfico a continuación muestra una señal que representa la temperatura de una habitación durante un día.

Algunas señales son constantes, lo que significa que no cambian su valor con el tiempo o el espacio. Por ejemplo, la velocidad de la luz y la aceleración debido a la gravedad son señales constantes. Algunas señales son variables en el tiempo o en el espacio, lo que significa que cambian su valor con el tiempo o el espacio. Por ejemplo, el sonido de una voz y el voltaje de una batería son señales variables en el tiempo.

Algunas señales son periódicas, lo que significa que repiten su patrón después de un intervalo fijo de tiempo o espacio. Por ejemplo, la temperatura de una habitación durante un día es una señal periódica, porque se repite cada 24 horas. Algunas señales son no periódicas, lo que significa que no repiten su patrón con el tiempo o el espacio. Por ejemplo, el sonido de una voz es una señal no periódica, porque no tiene un patrón fijo.

¿Qué es una señal de onda sinusoidal?

Una señal de onda sinusoidal es un tipo especial de señal periódica que tiene una oscilación suave y repetitiva. Se basa en la función trigonométrica seno o coseno, que describe la curva de la onda. El gráfico a continuación muestra un ejemplo de una señal de onda sinusoidal.

Una señal de onda sinusoidal se puede expresar matemáticamente como:

y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}

donde:

• y(t) es el valor de la señal en el tiempo t

• A es la amplitud de la señal, que es la desviación máxima desde cero

• f es la frecuencia de la señal, que es el número de ciclos por segundo

• ω= 2πf es la frecuencia angular de la señal, que es la tasa de cambio del ángulo en radianes por segundo

• φ{\displaystyle \varphi } es la fase de la señal, que es el ángulo inicial en el tiempo t= 0

La frecuencia y la frecuencia angular determinan cuán rápido oscila la señal. Una frecuencia o frecuencia angular más alta significa más ciclos en menos tiempo, y viceversa. La fase determina cuándo comienza el ciclo de la señal. Una fase positiva significa un adelanto en el tiempo, y una fase negativa significa un retraso en el tiempo.

Una señal de onda sinusoidal completa un ciclo cuando pasa de cero al pico positivo a cero al pico negativo, y vuelve a cero. La duración de un ciclo se llama el período (T) de la señal, que es inversamente proporcional a la frecuencia:

T=1/f{\displaystyle T=1/f}

La distancia entre dos picos consecutivos o valles se llama la longitud de onda (λ) de la señal, que es inversamente proporcional a la frecuencia angular:

λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }

La forma de una señal de onda sinusoidal no cambia cuando se suma a otra señal de onda sinusoidal de la misma frecuencia y amplitud y fase arbitrarias. Esta propiedad hace que las señales de onda sinusoidal sean útiles para analizar señales complejas utilizando la serie de Fourier y la transformada de Fourier.

¿Por qué son importantes las señales de onda sinusoidal?

Las señales de onda sinusoidal son importantes para muchas aplicaciones en los dominios de la ingeniería eléctrica y electrónica. Algunas de las principales aplicaciones son:

Sistemas de audio

Los sistemas de audio utilizan señales de onda sinusoidal para grabar y reproducir sonidos. Las ondas sonoras son variaciones en la presión del aire que se pueden representar como sinusoides de diferentes frecuencias y amplitudes. Los micrófonos convierten las ondas sonoras en señales eléctricas sinusoidales, que pueden amplificarse, procesarse, almacenarse o transmitirse. Los altavoces convierten las señales eléctricas sinusoidales de vuelta en ondas sonoras al vibrar un diafragma. También podemos sintetizar sonidos usando osciladores electrónicos para generar señales sinusoidales de las frecuencias y amplitudes deseadas.

Comunicación inalámbrica

Los sistemas de comunicación inalámbrica utilizan señales de onda sinusoidal para transmitir y recibir información a través de ondas electromagnéticas. Las ondas electromagnéticas están compuestas por campos eléctricos y magnéticos que oscilan sinusoidalmente y se propagan a través del espacio. Los sistemas de radio modulan la amplitud, la frecuencia o la fase de una señal portadora sinusoidal con la señal de información para codificar los datos. La señal modulada se amplifica y se irradia mediante una antena. La antena receptora captura la onda electromagnética y demodula la señal para recuperar la información.

Sistemas de energía

Sistemas de energía utilizan señales de onda sinusoidal para generar y distribuir energía eléctrica. La tensión AC sinusoidal tiene la ventaja de ser fácilmente transformable a diferentes niveles de tensión mediante el uso de transformadores. Esto facilita la transmisión de energía a largas distancias con pérdidas mínimas. La mayoría de los generadores de energía producen tensión AC sinusoidal al rotar una bobina en un campo magnético o viceversa. La mayoría de los electrodomésticos e equipos industriales también funcionan con tensión AC sinusoidal.

Análisis de señales

El análisis de señales utiliza señales de onda sinusoidal para simplificar la representación matemática y manipulación de señales complejas. Según la serie de Fourier y la transformada de Fourier, cualquier señal periódica o no periódica puede descomponerse en una suma de señales sinusoidales de diferentes frecuencias, amplitudes y fases. Esto nos permite analizar el espectro de frecuencia, el contenido armónico, la potencia, el ancho de banda y otras propiedades de una señal utilizando operaciones algebraicas simples.