Սինուսային ալիքային համակարգերի ընկալում

Սինուսային ալիքային ազդանշանը մի տեսակի անընդհատ ալիք է, որը ունի հավասարաչափ և կրկնակի տատանում: Այն հիմնված է սինուս կամ կոսինուս եռանկյունաչափական ֆունկցիայի վրա, որը նկարագրում է ալիքի կորը: Սինուսային ալիքային ազդանշանները հաճախ հանդիպում են մաթեմատիկայում, ֆիզիկայում, ինժեներության մեջ, ազդանշանների մշակման մեջ և շատ այլ ոլորտներում: Այս հոդվածում մենք բացատրելու ենք, թե ինչ է սինուսային ալիքային ազդանշանը, ինչպես է նրա բնութագիրը և ինչու է նա կարևոր:

Ինչ է ազդանշանը:

Նախ քան սահմանել սինուսային ալիքային ազդանշանը, առաջինը հասկանք, թե ընդհանուր առմամբ ինչ է ազդանշանը: Ազդանշանը ներկայացնում է ցանկացած մեծություն, որը փոփոխվում է ընթացքում ժամանակով կամ տարածությամբ: Օրինակ, ձայնը, սենյակի ջերմությունը, ակումբի լարումը և մեքենայի դիրքը բոլորը ազդանշաններ են: Ազդանշանները կարող են չափվել և գրառվել որպես արժեքներ տարբեր կետերում ժամանակով կամ տարածությամբ:

Ազդանշանը կարող է գրաֆիկական ներկայացվել որպես ժամանակի կամ տարածության ֆունկցիա, ցույց տալով, թե ինչպես է արժեքը փոփոխվում տիրույթով: Օրինակ, ստորև բերված գրաֆիկը ցույց է տալիս ազդանշանը, որը ներկայացնում է սենյակի ջերմությունը մի օրում:

Որոշ ազդանշաններ են հաստատուն, որ նշանակում է, որ նրանք իրենց արժեքը չեն փոփոխում ժամանակով կամ տարածությամբ: Օրինակ, լույսի արագությունը և ձգողականության արագացումը հաստատուն ազդանշաններ են: Որոշ ազդանշաններ են ժամանակային կամ տարածային փոփոխական, որ նշանակում է, որ նրանք փոփոխում են իրենց արժեքը ժամանակով կամ տարածությամբ: Օրինակ, ձայնը և ակումբի լարումը ժամանակային փոփոխական ազդանշաններ են:

Որոշ ազդանշաններ են պարբերական, որ նշանակում է, որ նրանք կրկնում են իրենց մոդելը պարբերական ժամանակահատվածով կամ տարածությամբ: Օրինակ, սենյակի ջերմությունը մի օրում պարբերական ազդանշան է, որովհետև նա կրկնվում է յուրաքանչյուր 24 ժամ: Որոշ ազդանշաններ են ոչ-պարբերական, որ նշանակում է, որ նրանք չեն կրկնում իրենց մոդելը ժամանակով կամ տարածությամբ: Օրինակ, ձայնը ոչ-պարբերական ազդանշան է, որովհետև նա չունի պարբերական մոդել:

Ինչ է սինուսային ալիքային ազդանշանը:

Սինուսային ալիքային ազդանշանը մի տեսակի պարբերական ազդանշան է, որը ունի հավասարաչափ և կրկնակի տատանում: Այն հիմնված է սինուս կամ կոսինուս եռանկյունաչափական ֆունկցիայի վրա, որը նկարագրում է ալիքի կորը: Ստորև բերված գրաֆիկը ցույց է տալիս սինուսային ալիքային ազդանշանի օրինակ:

Սինուսային ալիքային ազդանշանը կարող է մաթեմատիկորեն արտահայտվել հետևյալ կերպ:

y(t)=Asin⁡(2πft+φ)=Asin⁡(ωt+φ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}

որտեղ:

• y(t) ազդանշանի արժեքն է ժամանակ t-ում

• A ազդանշանի ամպլիտուդն է, որը առավելագույն շեղումն է զրոյից

• f ազդանշանի հաճախությունն է, որը ցիկլերի քանակն է վայրկյանում

• ω= 2πf ազդանշանի անկյունային հաճախությունն է, որը անկյան փոփոխության արագությունն է ռադիաններով վայրկյանում

• φ{\displaystyle \varphi } ազդանշանի փուլն է, որը սկզբնական անկյունն է ժամանակ t= 0-ում

Հաճախությունը և անկյունային հաճախությունը որոշում են, թե ինչքան արագ է ազդանշանը տատանվում: Բարձր հաճախությունը կամ անկյունային հաճախությունը նշանակում է ավելի շատ ցիկլեր ավելի քիչ ժամանակում, և հակառակը: Փուլը որոշում է, երբ ազդանշանը սկսում է իր ցիկլը: Pozitiv fázis az időben előrébb helyezkedik, míg a negatív fázis késleltetést jelent.

Սինուսային ալիքային ազդանշանը կատարում է մի ցիկլ, երբ այն անցնում է զրոյից դրական գագաթին զրոյին բացասական գագաթին և կրկին զրոյին: Մի ցիկլի տևողությունը կոչվում է ազդանշանի պարբերություն (T), որը հակադարձ համեմատական է հաճախությանը:

T=1/f{\displaystyle T=1/f}

Երկու հաջորդական գագաթների կամ վանդակների միջև հեռավորությունը կոչվում է ազդանշանի ալիքային երկարություն (λ), որը հակադարձ համեմատական է անկյունային հաճախությանը:

λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }

Սինուսային ալիքային ազդանշանի ձևը չի փոփոխվում, երբ այն գումարվում է մյուս սինուսային ալիքային ազդանշանին նույն հաճախությամբ և կամայական ամպլիտուդով և փուլով: Այս հատկությունը դարձնում է սինուսային ալիքային ազդանշանները օգտակար բարդ ազդանշանների վերլուծման համար Ֆուրիեի շարքի և Ֆուրիեի ձևափոխության օգնությամբ:

Պատճառները, որոնց համար սինուսային ալիքային ազդանշանները կարևոր են:

Սինուսային ալիքային ազդանշանները կարևոր են էլեկտրական և էլեկտրոնային ճարտարապետության շատ կիրառումների համար: Մի քանի հիմնական կիրառումներն են:

Աուդիո համակարգ