הבנה Sinusoidal Wave Signals הבנת אותות גל סינוסואידלי

גל סינוסואידלי הוא סוג של גל רציף שיש לו תנודה חלקה ומחזורית. הוא מבוסס על פונקציית הסינוס או הקוסינוס הטריגונומטריות, שמתארות את עקומה של הגל. גלי סינוסואידלים נפוצים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, עיבוד אותות ובתחומים רבים אחרים. במאמר זה נסביר מהו אות גל סינוסואידלי, איך הוא מתואר ולמה הוא חשוב.

מהו אות?

לפני שנגדיר אות גל סינוסואידלי, בואו נבין קודם כל מהו אות באופן כללי. אות הוא תיאור של כל כמות משתנה לאורך זמן או מרחב. לדוגמה, קול קול אנושי, טמפרטורת חדר, מתח של סוללה, ומיקום מכונית הם כולם אותות. אותות ניתן למדוד ולהקליט כערכים שונים בנקודות שונות בזמן או במרחב.

אות יכול להיות מוצג כפונקציה של זמן או מרחב, המראה איך הערך משתנה לאורך התחום. זהו הצגה גרפית של האות. לדוגמה, הגרף להלן מציג אות המייצג את הטמפרטורה בחדר לאורך יום אחד.

חלק מהאותות קבועים, כלומר הם לא משנים את ערכם לאורך זמן או מרחב. לדוגמה, מהירות האור והתאוצה עקב כבידה הם אותות קבועים. חלק מהאותות משתנים בזמן או במרחב, כלומר הם משנים את ערכם לאורך זמן או מרחב. לדוגמה, קול אנושי ומתח סוללה הם אותות משתנים בזמן.

חלק מהאותות מחזוריים, כלומר הם חוזרים על תבנית שלהם אחרי פרק זמן או מרחב קבוע. לדוגמה, טמפרטורת חדר לאורך יום אחד היא אות מחזורי, כי הוא חוזר כל 24 שעות. חלק מהאותות אינם מחזוריים, כלומר הם לא חוזרים על תבנית לאורך זמן או מרחב. לדוגמה, קול אנושי הוא אות שאינו מחזורי, כי אין לו תבנית קבועה.

מהו אות גל סינוסואידלי?

אות גל סינוסואידלי הוא סוג מיוחד של אות מחזורי שיש לו תנודה חלקה ומחזורית. הוא מבוסס על פונקציית הסינוס או הקוסינוס הטריגונומטריות, שמתארות את עקומה של הגל. הגרף להלן מציג דוגמה לאות גל סינוסואידלי.

אות גל סינוסואידלי יכול לבוא לידי ביטוי מתמטי כך:

y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}

כאשר:

• y(t) הוא ערך האות בזמן t

• A הוא המשרעת של האות, שהוא ההפרש המקסימלי מאפס

• f הוא התדירות של האות, שהיא מספר המחזורים בשנייה

• ω= 2πf היא התדירות הזוויתית של האות, שהיא קצב שינוי הזווית ברדיאנים לשנייה

• φ{\displaystyle \varphi } היא הפאזה של האות, שהיא הזווית ההתחלתית בזמן t= 0

התדירות והתדירות הזוויתית קובעות כמה מהר האות מתנודד. תדירות גבוהה יותר או תדירות זוויתית גבוהה יותר אומרת יותר מחזורים בזמן קצר יותר, ולהיפך. הפאזה קובעת מתי מתחיל האות את מחזורו. פאזה חיובית אומרת התקדמות בזמן, ופאזה שלילית אומרת איחור בזמן.

אות גל סינוסואידלי משלים מחזור כאשר הוא עובר מאפס לשיא חיובי לאפס לשיא שלילי, חזרה לאפס. משך מחזור אחד נקרא התקופה (T) של האות, שהיא הפוכה לתדירות:

T=1/f{\displaystyle T=1/f}

המרחק בין שני שיאים או שתי נקודות נמוכות עוקבות נקרא אורך הגל (λ) של האות, שהוא הפוך לתדירות הזוויתית:

λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }

הצורה של אות גל סינוסואידלי אינה משתנה כשהוא מתווסף לאות גל סינוסואידלי אחר באותה תדירות ומשרעת ופאזה שרירותיים. תכונה זו מקנה לאותות גל סינוסואידלי שימושיות בניתוח אותות מורכבים באמצעות טור פורייה וטרנספורמציה פורייה.

למה אותות גל סינוסואידליים חשובים?

אותות גל סינוסואידליים חשובים עבור מגוון רחב של יישומים בתחום ההנדסה החשמלית והאלקטרונית. חלק מהיישומים העיקריים הם:

מערכות אודיו

מערכות אודיו משתמשות באותות גל סינוסואידליים כדי להקליט ולהשיק קול. גלי קול הם שינויים בלחץ האוויר שאפשר לייצגם כסינוסואידלים בתrequencies ומשרעות שונות. מיקרופונים ממירים גלי קול לסינוסואידלים חשמליים, שיכולים להיות מוגברים, מעובדים, נשמרים או מועברים. מצלמות ממירות אותות חשמליים סינוסואידליים בחזרה לגלי קול על ידי רטט מברשת. אפשר גם ליצור קול באמצעות Осцилляторы אלקטרוניים לייצור אותות סינוסואידליים בתדרים ומשרעות רצויים.

תקשורת אלחוטית

מערכות תקשורת אלחוטיות משתמשות באותות גל סינוסואידליים כדי להעביר ולקבל מידע דרך גלי אלקטרומגנטיים. גלי אלקטרומגנטיים מורכבים מתנודות חשמליות ומגנטיות שמתנודדות סינוסואידלית ומתקדמות בחלל. מערכות רדיו מודדות את המשרעת, התדירות או הפאזה של אות נשען סינוסואידלי עם אות המידע כדי לקודד את הנתונים. האות המודד מוגבר ונפלט על ידי אנטנה. אנטנה מקבלת את גלי האלקטרומגנטיים ומודדת את האות כדי לשחזר את המידע.

מערכות חשמל

מערכות חשמל משתמשות באותות גל סינוסואידליים כדי לייצר ולהפיץ חשמל. מתח חילופין סינוסואידלי יש לו יתרונות בכך שהוא יכול להומר לדרגות מתח שונות בקלות באמצעות トランスフォーマー. זה מאפשר העברת חשמל למרחקים ארוכים עם אבדות מינימליות. רוב המנועים לייצור חשמל מייצרים מתח חילופין סינוסואידלי על ידי סיבוב סליל בשדה מגנטי או להיפך. רוב מכשירי הבית והציוד התעשייתי פועלים במתח חילופין סינוסואידלי.

ניתוח אותות

ניתוח אותות משתמש באותות גל סינוסואידליים כדי לפשט את הייצוג המתמטי והמניפולציה של אותות מורכבים. לפי טור פורייה וטרנספורמציה פורייה, כל אות מחזורי או לא מחזורי יכול להתפרק לסכום של אותות סינוסואידליים בתדרים, משרעות ופאזות שונות. זה מאפשר לנו לנתח את phổ התדרים, תוכן ההרמוניות, עוצמה, רוחב פס ואחרות של אות בעזרת פעולות אלגבריות פשוטות.