Sinusoidaalsete lainesignaalide mõistmine

Sinusoidaalne lainesignaal on tüüpiline pidev lain, mis on siled ja korduv. See põhineb siinus- või koosinustrigonomeetrilisel funktsioonil, mis kirjeldab lainekurvi. Sinusoidaalsed lainesignaalid on levinud matemaatikas, füüsikas, inseneriteadustes, signaalitöötluses ja paljudes muudes valdkondades. Selles artiklis selgitame, mida sinusoidaalne lainesignaal on, kuidas see on määratud ja miks see on oluline.

Mis on signaal?

Enne kui defineerime sinusoidaalse lainesignaali, mõistame esmalt, mis on üldiselt signaal. Signaal on mingi suuruse esitus, mis muutub ajas või ruumis. Näiteks häälelaine, tubli temperatuur, akunapinna tugevus ja auto asukoht on kõik signaalid. Signaale saab mõõta ja salvestada erinevatel aegadel või kohtadel.

Signaali saab graafikuna joonestada aja või ruumi funktsioonina, näidates, kuidas väärtus muutub domeeniga. Seda nimetatakse signaali graafiliseks esituseks. Näiteks allpool olev graafik näitab signaali, mis esindab toa temperatuuri ühe päeva jooksul.

Mõned signaalid on konstandid, mõttes, et need ei muutu oma väärtust aja või ruumi jooksul. Näiteks valguse kiirus ja raskuskiirendus on konstandid. Mõned signaalid on aja- või ruumimuutuvad, mõttes, et need muutuvad aja või ruumi jooksul. Näiteks häälelaine ja akunapinna tugevus on aja-muutuvad signaalid.

Mõned signaalid on perioodilised, mõttes, et nad korrastavad oma musterit kindla aja või ruumi intervalliga. Näiteks toa temperatuur ühe päeva jooksul on perioodiline signaal, kuna see korrastab igal 24 tunnil. Mõned signaalid on mitteperioodilised, mõttes, et nad ei korrasta oma mustri aja või ruumi jooksul. Näiteks häälelaine on mitteperioodiline signaal, kuna tal ei ole kindlat mustri.

Mis on sinusoidaalne lainesignaal?

Sinusoidaalne lainesignaal on eriline tüüp perioodilistest signaalidest, mis on siled ja korduv. See põhineb siinus- või koosinustrigonomeetrilisel funktsioonil, mis kirjeldab lainekurvi. Allpool olev graafik näitab sinusoidaalse lainesignaali näidet.

Sinusoidaalset lainesignaali saab matemaatiliselt väljendada:

y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )

kus:

• y(t) on signaali väärtus ajahetkel t

• A on signaali amplituud, mis on maksimaalne nihke nullist

• f on signaali sagedus, mis on tsükli arv sekundis

• ω= 2πf on signaali nurklik sagedus, mis on nurga muutumiskiirus radiaanides sekundis

• φ{\displaystyle \varphi } on signaali faas, mis on algne nurgaja hetkel t= 0

Sagedus ja nurklik sagedus määravad, kui kiiresti signaal oskilleerib. Suurem sagedus või nurklik sagedus tähendab rohkem tsükleid vähem aja jooksul, ja vastupidi. Faas määrab, mil hetkel signaal alustab oma tsüklit. Positiivne faas tähendab aja eelnevat, negatiivne faas tähendab aja hilinemist.

Sinusoidaalne lainesignaal lõpetab ühe tsükli, kui see läheb nullist positiivsele tiiplele nullile negatiivsele tiiplele ja tagasi nullile. Ühe tsükli kestus nimetatakse signaali perioodiks (T), mis on pöördproportsionaalne sagedusega:

T=1/f

Kaks järjestikust tipu või kõrva vaheline kaugus nimetatakse signaali lainepikkuseks (λ), mis on pöördproportsionaalne nurklike sagedustega:

λ=2π/ω

Sinusoidaalse lainesignaali kuju ei muutu, kui seda liidetakse sama sagedusega teise sinusoidaalse lainesignaali. See omadus teeb sinusoidaalsed lainesignaalid kasutatavaks keerukate signaalide analüüsimiseks Fourieri reana ja Fourieri teisenduse abil.

Miks on sinusoidaalsed lainesignaalid olulised?

Sinusoidaalsed lainesignaalid on olulised paljude rakenduste jaoks elektritehnika ning elektroonika valdkonnas. Mõned peamised rakendused on:

Helisüsteemid

Helisüsteemid kasutavad sinusoidaalseid lainesignaale heli salvestamiseks ja taastamiseks. Helilained on õhurõhu variatsioonid, mida saab esitada erinevate sagedustega ja amplituudiga sinusoididena. Mikrofonid teisendavad helilained elektrilisteks sinusoidaalsed signaalideks, mida saab tugevdada, töödelda, salvestada või edastada. Kõlarid teisendavad elektrilisi sinusoidaalseid signaale tagasi helilaineteks diapraagmi vibratsiooni abil. Me võime ka heli sünteesida kasutades elektronilisi oskillaatoreid soovitud sagedustega ja amplituudiga.

Sidelinna suheldes

Sidelinna suheldes kasutatakse sinusoidaalseid lainesignaale andmete edastamiseks elektromagnetiliste lainete kaudu. Elektromagnetilised lained koosnevad sinusoidaalselt oskilleerivatest elektrilistest ja magnetväljade, mis levivad ruumis. Raadiosüsteemid moduleerivad sinusoidaalse signaali amplituudi, sagedust või faasi andme-signaali abil andmed kodeerida. Moduleeritud signaal tugevdatakse ja radioteeritakse antenni abil. Vastuvõtja antenn tuvastab elektromagnetilise laineheli ja demoduleerib signaali, et taastada andmed.

Energiasüsteemid

Energiasüsteemid kasutavad sinusoidaalseid lainesignaale elektriliikumise genereerimiseks ja jagamiseks. Sinusoidaalsed AC-voolu on hea omadus, et neid on lihtne transformeerida erinevatele voltagile transformaatorite abil. See aitab voolu edastada pikad vahemaaed minimaalse kaotusega. Enamik energia genereerijaid toodab sinusoidaalse AC-voolu, pöörates koolet magnetväli või vastupidi. Enamik koduarve ja tööstuslikku varustust töötab sinusoidaalsel AC-voolul.

Signaalianalüüs