Comprender as señales de onda sinusoidal
Unha onda sinusoidal é un tipo de onda continua que ten unha oscilación suave e repetitiva. Basease na función trigonométrica seno ou coseno, que describe a curva da onda. As señais de onda sinusoidal son comúns en matemáticas, física, enxeñaría, procesamento de sinais e moitos outros campos. Neste artigo, explicaremos o que é unha sinal de onda sinusoidal, como se caracteriza e por que é importante.
Que é unha Sinal?
Antes de definir unha sinal de onda sinusoidal, primeiro entendamos o que é unha sinal en xeral. Unha sinal é unha representación de calquera cantidade que varía ao longo do tempo ou do espazo. Por exemplo, o son dunha voz, a temperatura dunha sala, a tensión dunha batería e a posición dun coche son todas sinais. As sinais poden medirse e rexistrarse como valores en diferentes puntos no tempo ou no espazo.
Unha sinal pode graficarse como unha función do tempo ou do espazo, mostrando como o valor cambia ao longo do dominio. Isto chámase a representación gráfica da sinal. Por exemplo, o gráfico a seguir mostra unha sinal que representa a temperatura dunha sala durante un día.
Algúns sinais son constantes, o que significa que non cambian o seu valor ao longo do tempo ou do espazo. Por exemplo, a velocidade da luz e a aceleración debido á gravidade son sinais constantes. Algúns sinais son variables no tempo ou no espazo, o que significa que cambian o seu valor ao longo do tempo ou do espazo. Por exemplo, o son dunha voz e a tensión dunha batería son sinais variables no tempo.
Algúns sinais son periódicos, o que significa que repiten o seu patrón despois dun intervalo fixo de tempo ou de espazo. Por exemplo, a temperatura dunha sala durante un día é unha sinal periódica, porque se repite cada 24 horas. Algúns sinais son non periódicos, o que significa que non repiten o seu patrón ao longo do tempo ou do espazo. Por exemplo, o son dunha voz é unha sinal non periódica, porque non ten un patrón fixo.
Que é unha Sinal de Onda Sinusoidal?
Unha sinal de onda sinusoidal é un tipo especial de sinal periódico que ten unha oscilación suave e repetitiva. Basease na función trigonométrica seno ou coseno, que describe a curva da onda. O gráfico a seguir mostra un exemplo dunha sinal de onda sinusoidal.
Unha sinal de onda sinusoidal pode expresarse matematicamente como:
y(t)=Asin(2πft+φ)=Asin(ωt+φ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}
onde:
y(t) é o valor da sinal no tempo t
A é a amplitud da sinal, que é a máxima desviación de cero
f é a frecuencia da sinal, que é o número de ciclos por segundo
ω= 2πf é a frecuencia angular da sinal, que é a taxa de cambio do ángulo en radiáns por segundo
φ{\displaystyle \varphi }é a fase da sinal, que é o ángulo inicial no tempo t= 0
A frecuencia e a frecuencia angular determinan canto rápido oscila a sinal. Unha frecuencia ou frecuencia angular máis alta significa máis ciclos en menos tempo, e viceversa. A fase determina cando a sinal comeza o seu ciclo. Unha fase positiva significa un avance no tempo, e unha fase negativa significa un retardo no tempo.
Unha sinal de onda sinusoidal completa un ciclo cando vai de cero a pico positivo a cero a pico negativo, e de novo a cero. A duración dun ciclo chámase o período (T) da sinal, que é inversamente proporcional á frecuencia:
T=1/f{\displaystyle T=1/f}
A distancia entre dous picos consecutivos ou valles chámase a lonxitude de onda (λ) da sinal, que é inversamente proporcional á frecuencia angular:
λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }
A forma dunha sinal de onda sinusoidal non cambia cando se lle suma outra sinal de onda sinusoidal da mesma frecuencia e amplitude e fase arbitrarias. Esta propiedade fai que as sinais de onda sinusoidal sexan útiles para analizar sinais complexos usando a serie de Fourier e a transformada de Fourier.
Por que son importantes as Sinais de Onda Sinusoidal?
As sinais de onda sinusoidal son importantes para moitas aplicacións nos dominios da enxeñaría eléctrica e electrónica. Algúns das principais aplicacións son:
Sistemas de Audio
Os sistemas de audio usan sinais de onda sinusoidal para rexistrar e reproducir son. As ondas sonoras son variacións na presión do aire que poden representarse como sinusoides de diferentes frecuencias e amplitudes. Os micrófonos convierten as ondas sonoras en sinais eléctricos sinusoidales, que poden amplificarse, procesarse, almacenarse ou transmitirse. Os altifalantes convierten os sinais eléctricos sinusoidales de volta en ondas sonoras vibrando un diafragma. Tamén podemos sintetizar son usando osciladores electrónicos para xerar sinais sinusoidales de frecuencias e amplitudes desexadas.
Comunicación Sen Fíos
Os sistemas de comunicación sen fíos usan sinais de onda sinusoidal para transmitir e recibir información sobre ondas electromagnéticas. As ondas electromagnéticas están compostas por campos eléctricos e magnéticos que se propagan polo espazo. Os sistemas de radio modulan a amplitud, frecuencia ou fase dunha sinal portadora sinusoidal coa sinal de información para codificar os datos. A sinal modulada entón amplifícase e irradíase por unha antena. A antena receptora captura a onda electromagnética e demodula a sinal para recuperar a información.
Sistemas de Potencia
Os sistemas de potencia usan sinais de onda sinusoidal para xerar e distribuír enerxía eléctrica. A tensión AC sinusoidal ten a vantaxe de poderse transformar facilmente a diferentes niveis de tensión usando transformadores. Isto facilita a transmisión de enerxía a grandes distancias con mínimas perdas. A maioría dos xeradores de enerxía producen tensión AC sinusoidal rotando unha bobina nun campo magnético ou viceversa. A maioría dos electrodomésticos e equipos industriais tamén funcionan con tensión AC sinusoidal.
Análise de Sinais
A análise de sinais usa sinais de onda sinusoidal para simplificar a representación matemática e a manipulación de sinais complexos. Segundo a serie de Fourier e a transformada de Fourier, calquera sinal periódico ou non periódico pode descomporse nunha suma de sinais sinusoidales de diferentes frecuencias, amplitudes e fases. Isto permite analizar o espectro de frecuencias, o contido harmónico, a potencia, a anchura de banda e outras propiedades dun sinal usando operacións alxebraicas simples.
