Κατανόηση των Συνημιτονοειδών Κυματοσημάτων

Ένα σημάδι κυματοειδούς κύματος είναι ένα είδος συνεχούς κύματος που έχει μια λεία και επαναλαμβανόμενη ταλάντωση. Βασίζεται στην τριγωνομετρική συνάρτηση ημιτόνου ή συνημιτόνου, η οποία περιγράφει την καμπύλη του κύματος. Τα σημάδια κυματοειδών κυμάτων είναι συνηθισμένα στα μαθηματικά, τη φυσική, τη μηχανική, την επεξεργασία σημάτων και πολλά άλλα πεδία. Σε αυτό το άρθρο, θα εξηγήσουμε τι είναι ένα σημάδι κυματοειδούς κύματος, πώς χαρακτηρίζεται και γιατί είναι σημαντικό.

Τι είναι ένα Σήμα

Πριν ορίσουμε το σημάδι κυματοειδούς κύματος, ας κατανοήσουμε πρώτα τι είναι ένα σήμα σε γενικές γραμμές. Ένα σήμα είναι μια αναπαράσταση οποιασδήποτε ποσότητας που μεταβάλλεται με το χρόνο ή το χώρο. Για παράδειγμα, το ήχος μιας φωνής, η θερμοκρασία ενός δωματίου, η τάση μιας μπαταρίας και η θέση ενός αυτοκινήτου είναι όλα σήματα. Τα σήματα μπορούν να μετρηθούν και να καταγραφούν ως τιμές σε διαφορετικά σημεία του χρόνου ή του χώρου.

Ένα σήμα μπορεί να εμφανιστεί ως συνάρτηση του χρόνου ή του χώρου, δείχνοντας πώς η τιμή αλλάζει με το πέρασμα του χρόνου ή του χώρου. Αυτό ονομάζεται γραφική αναπαράσταση του σήματος. Για παράδειγμα, το γράφημα παρακάτω δείχνει ένα σήμα που αντιπροσωπεύει τη θερμοκρασία ενός δωματίου μέσα σε μία ημέρα.

Κάποια σήματα είναι σταθερά, δηλαδή δεν αλλάζουν την τιμή τους με το πέρασμα του χρόνου ή του χώρου. Για παράδειγμα, η ταχύτητα του φωτός και η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι σταθερά σήματα. Κάποια σήματα είναι μεταβαλλόμενα στο χρόνο ή στο χώρο, δηλαδή αλλάζουν την τιμή τους με το πέρασμα του χρόνου ή του χώρου. Για παράδειγμα, ο ήχος μιας φωνής και η τάση μιας μπαταρίας είναι μεταβαλλόμενα στο χρόνο σήματα.

Κάποια σήματα είναι περιοδικά, δηλαδή επαναλαμβάνουν το μοτίβο τους μετά από ένα σταθερό διάστημα χρόνου ή χώρου. Για παράδειγμα, η θερμοκρασία ενός δωματίου μέσα σε μία ημέρα είναι ένα περιοδικό σήμα, γιατί επαναλαμβάνεται κάθε 24 ώρες. Κάποια σήματα είναι μη περιοδικά, δηλαδή δεν επαναλαμβάνουν το μοτίβο τους με το πέρασμα του χρόνου ή του χώρου. Για παράδειγμα, ο ήχος μιας φωνής είναι ένα μη περιοδικό σήμα, γιατί δεν έχει ένα σταθερό μοτίβο.

Τι είναι ένα Σήμα Κυματοειδούς Κύματος

Ένα σήμα κυματοειδούς κύματος είναι ένα ειδικό είδος περιοδικού σήματος που έχει μια λεία και επαναλαμβανόμενη ταλάντωση. Βασίζεται στην τριγωνομετρική συνάρτηση ημιτόνου ή συνημιτόνου, η οποία περιγράφει την καμπύλη του κύματος. Το γράφημα παρακάτω δείχνει ένα παράδειγμα σήματος κυματοειδούς κύματος.

Ένα σήμα κυματοειδούς κύματος μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά ως:

y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi ){\displaystyle y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\sin(\omega t+\varphi )}

όπου:

• y(t) είναι η τιμή του σήματος στο χρόνο t

• A είναι η αμπλιτούδα του σήματος, η οποία είναι η μέγιστη απόκλιση από το μηδέν

• f είναι η συχνότητα του σήματος, η οποία είναι το αριθμός των κύκλων ανά δευτερόλεπτο

• ω = 2πf είναι η γωνιακή συχνότητα του σήματος, η οποία είναι η ταχύτητα μεταβολής της γωνίας σε ραδιαν ανά δευτερόλεπτο

• φ{\displaystyle \varphi } είναι η φάση του σήματος, η οποία είναι η αρχική γωνία στο χρόνο t = 0

Η συχνότητα και η γωνιακή συχνότητα καθορίζουν πόσο γρήγορα ταλαντώνεται το σήμα. Μια υψηλότερη συχνότητα ή γωνιακή συχνότητα σημαίνει περισσότερους κύκλους σε λιγότερο χρόνο, και αντίστροφα. Η φάση καθορίζει πότε ξεκινάει το σήμα τον κύκλο του. Μια θετική φάση σημαίνει προχώρηση στο χρόνο, και μια αρνητική φάση σημαίνει καθυστέρηση στο χρόνο.

Ένα σήμα κυματοειδούς κύματος ολοκληρώνει έναν κύκλο όταν πηγαίνει από μηδέν σε θετικό κορυφαίο σημείο, σε μηδέν, σε αρνητικό κορυφαίο σημείο και πίσω σε μηδέν. Η διάρκεια ενός κύκλου ονομάζεται περίοδος (T) του σήματος, η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη συχνότητα:

T=1/f{\displaystyle T=1/f}

Η απόσταση μεταξύ δύο συνεχόμενων κορυφαίων ή ταλάντων ονομάζεται μήκος κύματος (λ) του σήματος, το οποίο είναι αντιστρόφως ανάλογο με τη γωνιακή συχνότητα:

λ=2π/ω{\displaystyle \lambda =2\pi /\omega }

Η μορφή ενός σημάτος κυματοειδούς κύματος δεν αλλάζει όταν προστεθεί ένα άλλο σήμα κυματοειδούς κύματος με την ίδια συχνότητα και τυχαία αμπλιτούδα και φάση. Αυτή η ιδιότητα κάνει τα σημάτα κυματοειδούς κυμάτων χρήσιμα για την ανάλυση πολύπλοκων σημάτων με τη χρήση της σειράς Fourier και της μετατροπής Fourier.

Γιατί είναι Σημαντικά τα Σήματα Κυματοειδών Κυμάτων

Τα σήματα κυματοειδών κυμάτων είναι σημαντικά για πολλές εφαρμογές στους τομείς της ηλεκτρικής και ηλεκτρονικής μηχανικής. Μερικές από τις κύριες εφαρμογές είναι:

Συστήματα Ήχου