Comprendre les signaux de forme sinusoïdale

Un signal sinusoïdal est un type d'onde continue qui présente une oscillation lisse et répétitive. Il est basé sur la fonction trigonométrique sinus ou cosinus, qui décrit la courbe de l'onde. Les signaux sinusoïdaux sont courants en mathématiques, en physique, en ingénierie, en traitement du signal et dans de nombreux autres domaines. Dans cet article, nous expliquerons ce qu'est un signal sinusoïdal, comment il est caractérisé et pourquoi il est important.

Qu'est-ce qu'un signal ?

Avant de définir un signal sinusoïdal, comprenons d'abord ce qu'est un signal en général. Un signal est une représentation de toute quantité qui varie au fil du temps ou de l'espace. Par exemple, le son d'une voix, la température d'une pièce, la tension d'une batterie, et la position d'une voiture sont tous des signaux. Les signaux peuvent être mesurés et enregistrés sous forme de valeurs à différents points dans le temps ou l'espace.

Un signal peut être représenté graphiquement en fonction du temps ou de l'espace, montrant comment la valeur change sur le domaine. Cela s'appelle la représentation graphique du signal. Par exemple, le graphique ci-dessous montre un signal qui représente la température d'une pièce sur une journée.

Certains signaux sont constants, c'est-à-dire qu'ils ne changent pas leur valeur au fil du temps ou de l'espace. Par exemple, la vitesse de la lumière et l'accélération due à la gravité sont des signaux constants. Certains signaux varient dans le temps ou l'espace, c'est-à-dire qu'ils changent leur valeur au fil du temps ou de l'espace. Par exemple, le son d'une voix et la tension d'une batterie sont des signaux variant dans le temps.

Certains signaux sont périodiques, c'est-à-dire qu'ils répètent leur motif après un intervalle fixe de temps ou d'espace. Par exemple, la température d'une pièce sur une journée est un signal périodique, car il se répète toutes les 24 heures. Certains signaux sont non-périodiques, c'est-à-dire qu'ils ne répètent pas leur motif au fil du temps ou de l'espace. Par exemple, le son d'une voix est un signal non-périodique, car il n'a pas de motif fixe.

Qu'est-ce qu'un signal sinusoïdal ?

Un signal sinusoïdal est un type spécial de signal périodique qui présente une oscillation lisse et répétitive. Il est basé sur la fonction trigonométrique sinus ou cosinus, qui décrit la courbe de l'onde. Le graphique ci-dessous montre un exemple de signal sinusoïdal.

Un signal sinusoïdal peut être exprimé mathématiquement par :

y(t) = A sin(2πft + φ) = A sin(ωt + φ)

où :

• y(t) est la valeur du signal à l'instant t

• A est l'amplitude du signal, qui est la déviation maximale par rapport à zéro

• f est la fréquence du signal, qui est le nombre de cycles par seconde

• ω = 2πf est la fréquence angulaire du signal, qui est le taux de changement de l'angle en radians par seconde

• φ est la phase du signal, qui est l'angle initial à l'instant t = 0

La fréquence et la fréquence angulaire déterminent la rapidité avec laquelle le signal oscille. Une fréquence ou une fréquence angulaire plus élevée signifie plus de cycles en moins de temps, et vice versa. La phase détermine quand le signal commence son cycle. Une phase positive signifie un avancement dans le temps, et une phase négative signifie un retard dans le temps.

Un signal sinusoïdal complète un cycle lorsqu'il passe de zéro à un pic positif, de zéro à un pic négatif, et retourne à zéro. La durée d'un cycle est appelée la période (T) du signal, qui est inversement proportionnelle à la fréquence :

T = 1/f

La distance entre deux pics consécutifs ou deux creux est appelée la longueur d'onde (λ) du signal, qui est inversement proportionnelle à la fréquence angulaire :

λ = 2π/ω

La forme d'un signal sinusoïdal ne change pas lorsqu'il est ajouté à un autre signal sinusoïdal de la même fréquence, mais avec une amplitude et une phase arbitraires. Cette propriété rend les signaux sinusoïdaux utiles pour analyser des signaux complexes en utilisant la série de Fourier et la transformée de Fourier.

Pourquoi les signaux sinusoïdaux sont-ils importants ?

Les signaux sinusoïdaux sont importants pour de nombreuses applications dans les domaines de l'électricité et de l'électronique. Certaines des principales applications sont :

Systèmes audio

Les systèmes audio utilisent des signaux sinusoïdaux pour enregistrer et reproduire le son. Les ondes sonores sont des variations de pression de l'air qui peuvent être représentées comme des sinusoïdes de différentes fréquences et amplitudes. Les microphones convertissent les ondes sonores en signaux électriques sinusoïdaux, qui peuvent être amplifiés, traités, stockés ou transmis. Les haut-parleurs convertissent les signaux électriques sinusoïdaux en ondes sonores en faisant vibrer un diaphragme. Nous pouvons également synthétiser le son en utilisant des oscillateurs électroniques pour générer des signaux sinusoïdaux de fréquences et d'amplitudes souhaitées.

Communication sans fil

Les systèmes de communication sans fil utilisent des signaux sinusoïdaux pour transmettre et recevoir des informations via des ondes électromagnétiques. Les ondes électromagnétiques sont composées de champs électriques et magnétiques oscillant sinusoïdalement qui se propagent dans l'espace. Les systèmes radio modulent l'amplitude, la fréquence ou la phase d'un signal porteuse sinusoïdale avec le signal d'information pour encoder les données. Le signal modulé est ensuite amplifié et rayonné par une antenne. L'antenne réceptrice capte l'onde électromagnétique et démodule le signal pour récupérer l'information.

Systèmes de puissance

Les systèmes de puissance utilisent des signaux sinusoïdaux pour générer et distribuer de l'énergie électrique. La tension AC sinusoïdale a l'avantage de pouvoir être facilement transformée en différents niveaux de tension en utilisant des transformateurs. Cela facilite la transmission de l'énergie sur de longues distances avec des pertes minimales. La plupart des générateurs produisent une tension AC sinusoïdale en faisant tourner une bobine dans un champ magnétique ou vice versa. La plupart des appareils domestiques et industriels fonctionnent également sur une tension AC sinusoïdale.

Analyse des signaux

L'analyse des signaux utilise des signaux sinusoïdaux pour simplifier la représentation mathématique et la manipulation de signaux complexes. Selon la série de Fourier et la transformée de Fourier, tout signal périodique ou non-périodique peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux de différentes fréquences, amplitudes et phases. Cela nous permet d'analyser le spectre de fréquence, le contenu harmonique, la puissance, la bande passante et d'autres propriétés d'un signal en utilisant des opérations algébriques simples.

Résumé

Un signal sinusoïdal est un type d'onde continue qui présente une oscillation lisse et répétitive. Il est basé sur la fonction trigonométrique sinus ou cosinus, qui décrit la courbe de l'onde. Un signal sinusoïdal peut être caractérisé par son amplitude, sa fréquence, sa fréquence angulaire, sa période, sa longueur d'onde et sa phase. Les signaux sinusoïdaux sont importants pour de nombreuses applications dans les domaines de l'électricité et de l'électronique, tels que les systèmes audio, les systèmes de communication sans fil, les systèmes de puissance et l'analyse