Durchlässigkeit: Definition, Einheiten & Koeffizient

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Feld: Grundlagen der Elektrotechnik

China

Was ist Permeanz?

Permeanz wird als Maß für die Leichtigkeit definiert, mit der magnetischer Fluss durch ein Material oder einen magnetischen Kreis geleitet werden kann. Permeanz ist das Reziproke von Reluktanz. Permeanz ist direkt proportional zum magnetischen Fluss und wird mit dem Buchstaben P bezeichnet.

$Permeance (P) = \frac {1} {Reluctance(S)}$

$\begin{align*} P = \frac {\phi} {NI} \ Wb/AT \end{align*}$

Aus der obigen Gleichung können wir sagen, dass die Menge des magnetischen Flusses für eine bestimmte Anzahl von Ampere-Umdrehungen von der Permeanz abhängt.

In Bezug auf die magnetische Permeabilität wird die Permeanz wie folgt angegeben:

$\begin{align*} P = \frac {\mu_0 \mu_r A} {l} = \frac {\mu A} {l} \end{align*}$

Dabei gilt:

$\mu_0$ = Permeabilität des freien Raums (Vakuum) = $4\pi * 10^-^7$ Henry/Meter
$\mu_r$ = Relative Permeabilität eines magnetischen Materials
$l$ = Länge des magnetischen Pfades in Metern
$A$ = Querschnittsfläche in Quadratmetern ( $m^2$ )

In einem elektrischen Schaltkreis ist die Leitfähigkeit das Maß, in welchem ein Objekt Strom leitet; analog dazu ist die Permeanz das Maß, in welchem der magnetische Fluss in einem magnetischen Schaltkreis geleitet wird. Daher ist die Permeanz größer bei größeren Querschnitten und kleiner bei kleineren Querschnitten. Dieses Konzept der Permeanz in einem magnetischen Schaltkreis ist analog zur Leitfähigkeit in einem elektrischen Schaltkreis.

Widerstand vs. Permeanz

Die Unterschiede zwischen Widerstand und Permeanz werden in der folgenden Tabelle dargestellt.

Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}

Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}

Einheit der Permeanz

Die Einheiten der Permeanz sind Weber pro Ampere-Umdrehung (Wb/AT) oder Henry.

Gesamt magnetische Flussdichte (ø) und Permeanz (P) in einem magnetischen Kreis

Der magnetische Fluss wird gegeben durch

(1)

$\begin{equation*} \phi = \frac{m.m.f(F)}{Reluctance(S)} \end{equation*}$

aber $Permeance(P) = \frac{1}{Reluctance(S)}$

Durch die Verwendung dieser Beziehung in Gleichung (1) erhalten wir,

(2)

$\begin{equation*} \phi = f * P \end{equation*}$

Nun ist die gesamte magnetische Flussdichte, d.h. $\phi_t$ für einen ganzen magnetischen Kreislauf die Summe der Luftspalt-Flussdichte, d.h. $\phi_g$ und der Abflussdichte, d.h. $\phi_l$ .

(3)

$\begin{equation*} \phi_t = \phi_g + \phi_l \end{equation*}$

Wie wir wissen, wird die Permeanz für einen magnetischen Kreislauf durch folgende Gleichung gegeben:

(4)

$\begin{equation*} P = \frac{\mu A}{l} \end{equation*}$

Aus Gleichung (4) können wir sagen, dass bei größerer Querschnittsfläche und Permeabilität sowie kürzerer magnetischer Pfadlänge die Permeanz größer ist (d.h. der Widerstand oder die magnetische Resistenz ist kleiner).

Die Permeabilität, d.h. Pt für den gesamten magnetischen Kreislauf, ist die Summe der Permeabilität der Luftspalte, d.h. Pg, und der Verlustpermeabilität, d.h. Pf, die durch den Verlustfluss ( $\phi_l$ ) verursacht wird.

(5)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f \end{equation*}$

Wenn es mehr als einen Luftspalt im magnetischen Pfad gibt, wird die Gesamtpermeabilität als Summe der Permeabilität der Luftspalte und der Verlustpermeabilität jedes magnetischen Pfadraums ausgedrückt, d.h. $P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n$ .

Daher ist die Gesamtpermeabilität

(6)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n \end{equation*}$

Beziehung zwischen Permeabilität und Leckkoeffizient

Der Leckkoeffizient ist das Verhältnis des gesamten magnetischen Flusses, der vom Magnet im magnetischen Kreislauf zum Luftspaltfluss erzeugt wird. Er wird mit $\sigma$ bezeichnet.

(7)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} \end{equation*}$

Aus Gleichung (2), also $\phi = f * P$ , setzen wir dies in Gleichung (7) ein, erhalten wir:

(8)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} = \frac{f_t * P_t} {f_g * P_g} \end{equation*}$

Nun ist in Gleichung (8) das Verhältnis $\frac{f_t}{f_g}$ der Koeffizient des Verlustes der magnetischen Antriebskraft, welcher nahe bei 1 liegt, und Pt = Pg + Pf, Setzen wir diese in Gleichung (8) ein, erhalten wir,

$\begin{equation*} \sigma = \frac{P_g + P_f}{P_g}= 1 + \frac{P_f}{P_g} \end{equation*}$

Für mehrere Luftspalten in einem magnetischen Pfad wird der Leckage-Koeffizient durch folgende Gleichung gegeben:

(10)

$\begin{equation*} \sigma = 1 + \frac{P_f_1 + P_f_2 + P_f_3+ ........................... + P_f_n}{P_g} \end{equation*}$

Die obige Gleichung zeigt die Beziehung zwischen dem Durchlässigkeitseffekt und dem Leckage-Koeffizienten.

Durchlässigkeitseffekt-Koeffizient

Der Permeabilitätskoeffizient wird definiert als das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke an der Betriebsneigung der B-H-Kurve.

Er wird verwendet, um den „Betriebspunkt“ oder die „Betriebsneigung“ des Magneten auf der Lastlinie oder B-H-Kurve auszudrücken. Der Permeabilitätskoeffizient ist daher sehr nützlich bei der Auslegung von magnetischen Schaltkreisen. Er wird mit PC bezeichnet.

$\begin{align*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{align*}$

Wobei,

$B_d$ = Magnetische Flussdichte am Betriebspunkt der B-H-Kurve
$H_d$ = Magnetische Feldstärke am Betriebspunkt der B-H-Kurve

In der obigen Grafik ist die gerade Linie OP, die durch den Ursprung und die Punkte $B_d$ und $H_d$ auf der B-H-Kurve (auch als Entmagnetisierungskurve bezeichnet) die Permeanzlinie. Die Steigung der Permeanzlinie ist der Permeanzkoeffizient PC.

Für einen einzigen Magneten, das heißt, wenn kein anderer Permanentmagnet (harter magnetischer Stoff) oder weicher magnetischer Stoff in der Nähe platziert ist, können wir den Permeanzkoeffizienten PC aus der Form und den Abmessungen des Magneten berechnen. Daher können wir sagen, dass der Permeanzkoeffizient ein Maß für die Qualität eines Magneten ist.

Was ist Einheitliche Permeanz?

Der Permeanzkoeffizient PC wird gegeben durch

(11)

$\begin{equation*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{equation*}$

Aber $B_d = \frac {\phi}{A_m}$ und $H_d = \frac {F(m.m.f)}{L_m}$ setzen wir diese in Gleichung (11) ein, erhalten wir,

(12)

$\begin{equation*} P_C = \frac {\frac {\phi}{A_m}}{\frac{F}{L_m}}} = \frac{\phi * L_m}{F * A_m} \end{equation*}$

Aber $\frac{\phi(flux)}{F(m.m.f)}= P (permeance)$ , setzen wir dies in Gleichung (12) ein, erhalten wir,

(13)

$\begin{equation*} P_C = P \frac{L_m}{A_m} \end{equation*}$

Nun, wenn die Länge des Magneten, d.h. $L_m$ und der Querschnittsfläche, d.h. $A_m$ gleich der Größe der Einheit ist, dann gilt in diesem Fall

(14)

$\begin{equation*} P_C = P \end{equation*}$

Daher ist der Durchlässigkeitkoeffizient PC äquivalent zur Durchlässigkeit P. Dies kann als Einheitsdurchlässigkeit bezeichnet werden.

Quelle: Electrical4u

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Der Widerstand steht der Erzeugung von magnetischer Flussdichte in einem magnetischen Kreislauf entgegen.	Die Permeanz ist ein Maß für die Leichtigkeit, mit der magnetische Flussdichte in dem magnetischen Kreislauf erzeugt werden kann.
Er wird mit S bezeichnet.	Sie wird mit P bezeichnet.
$Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}$	$Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}$
Seine Einheit ist AT/Wb oder 1/Henry oder H-1.	Ihre Einheit ist Wb/AT oder Henry.
Er ist analog zum Widerstand in einem elektrischen Kreis.	Sie ist analog zur Leitfähigkeit in einem elektrischen Kreis.
Der Widerstand addiert sich in einer Serie des magnetischen Kreislaufs.	Die Permeanz addiert sich in einem parallelen magnetischen Kreislauf.