透過性：定義、単位と係数

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透磁率とは何ですか？

透磁率は、磁束が材料や磁気回路を通す容易さの尺度として定義されます。透磁率は磁気抵抗の逆数です。透磁率は磁束に比例し、文字Pで表されます。

$Permeance (P) = \frac {1} {Reluctance(S)}$

$\begin{align*} P = \frac {\phi} {NI} \ Wb/AT \end{align*}$

上記の式から、アンペアターン数に対する磁束の量は透磁率に依存すると分かります。

磁気透過率の観点からは、透磁率は以下の通り与えられます。

$\begin{align*} P = \frac {\mu_0 \mu_r A} {l} = \frac {\mu A} {l} \end{align*}$

ここで

$\mu_0$ = 真空の透磁率 = $4\pi * 10^-^7$ ヘンリー/メートル
$\mu_r$ = 磁性材料の相対透磁率
$l$ = 磁気パスの長さ（メートル）
$A$ = 断面積（平方メートル、 $m^2$ ）

電気回路において、導電度は、物体が電気を伝導する程度を示します。同様に、透磁率は磁気回路における磁束の伝導度を示します。したがって、断面積が大きいほど透磁率は大きくなり、断面積が小さいほど透磁率は小さくなります。磁気回路におけるこの透磁率の概念は、電気回路における導電度と類似しています。

抵抗性と透磁率

抵抗性と透磁率の違いは以下の表で説明されています。

Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}

Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}

透磁率の単位

透磁率の単位はアンペアターン毎ウェーバー (Wb/AT) またはヘンリー。

磁気回路における全磁束 (ø) と透磁率 (P)

磁束は以下の式で与えられます

(1)

$\begin{equation*} \phi = \frac{m.m.f(F)}{Reluctance(S)} \end{equation*}$

しかし $Permeance(P) = \frac{1}{Reluctance(S)}$

この関係を式 (1) に代入すると、以下のように得られます。

(2)

$\begin{equation*} \phi = f * P \end{equation*}$

現在、全体の磁束つまり $\phi_t$ は、エアギャップ磁束つまり $\phi_g$ と漏れ磁束つまり $\phi_l$ の合計です。

(3)

$\begin{equation*} \phi_t = \phi_g + \phi_l \end{equation*}$

磁気回路の透磁率は以下の式で与えられることが知られています。

(4)

$\begin{equation*} P = \frac{\mu A}{l} \end{equation*}$

式（4）から、断面積と透磁率が大きいほど、磁気パス長が短いほど、透磁率（つまり磁気抵抗が小さい）が大きくなると言えます。

現在、磁気回路全体の透過性つまりPtは、エアギャップ透過性つまりPgと漏洩磁束（ $\phi_l$ ）による漏洩透過性つまりPfの合計です。

(5)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f \end{equation*}$

磁気経路上に複数のエアギャップスペースがある場合、全透过性は各磁気経路スペースのエアギャップ透過性と漏洩透過性の合計として表現されます。つまり、 $P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n$ です。

したがって、全透過性は

(6)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n \end{equation*}$

透磁率と漏洩係数の関係

漏洩係数は、磁気回路内の磁石によって生成される全磁束とエアギャップ磁束の比を表し、 $\sigma$ で表されます。

(7)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} \end{equation*}$

式(2)、つまり $\phi = f * P$ を式(7)に代入すると、以下のようになります。

(8)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} = \frac{f_t * P_t} {f_g * P_g} \end{equation*}$

式（8）における比 $\frac{f_t}{f_g}$ は磁気動力損失係数であり、これは1に近い値を持ちます。また、Pt = Pg + Pf となります。これらを式（8）に入れると、以下のようになります。

$\begin{equation*} \sigma = \frac{P_g + P_f}{P_g}= 1 + \frac{P_f}{P_g} \end{equation*}$

複数の空隙空間を持つ磁気回路において、漏れ係数は以下の式で与えられます。

(10)

$\begin{equation*} \sigma = 1 + \frac{P_f_1 + P_f_2 + P_f_3+ ........................... + P_f_n}{P_g} \end{equation*}$

上記の式は透過率と漏れ係数との関係を示しています。

透過係数

透過係数は、磁束密度と磁場強度の比であり、B-H曲線の動作傾きで定義されます。

これは、負荷線またはB-H曲線上での磁石の「動作点」または「動作傾き」を表現するために使用されます。したがって、透過係数は磁気回路の設計に非常に有用です。透過係数はPCで表されます。

$\begin{align*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{align*}$

ここで、

$B_d$ = B-H曲線の動作点における磁束密度
$H_d$ = B-H曲線の動作点における磁場強度

上記のグラフにおいて、原点と $B_d$ および $H_d$ の間を通る直線OPは透過線と呼ばれ、この透過線の傾きが透過係数PCです。

単一の磁石の場合、つまり他の永久磁石（硬磁性材料）または軟磁性材料が近くに配置されていない場合、磁石の形状と寸法から透過係数PCを計算することができます。したがって、透過係数は磁石の優れた指標であると言えます。

透過単位とは何か？

透過係数PC は以下の式で与えられます。

(11)

$\begin{equation*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{equation*}$

しかし $B_d = \frac {\phi}{A_m}$ と $H_d = \frac {F(m.m.f)}{L_m}$ を式(11)に代入すると

(12)

$\begin{equation*} P_C = \frac {\frac {\phi}{A_m}}{\frac{F}{L_m}}} = \frac{\phi * L_m}{F * A_m} \end{equation*}$

しかし $\frac{\phi(flux)}{F(m.m.f)}= P (permeance)$ これを式(12)に代入すると

(13)

$\begin{equation*} P_C = P \frac{L_m}{A_m} \end{equation*}$

ここで、磁石の長さすなわち $L_m$ と断面積すなわち $A_m$ が単位のサイズと等しい場合、この条件では

(14)

$\begin{equation*} P_C = P \end{equation*}$

したがって、透過係数PCは透過率Pと同等です。これを単位透過率と呼ぶことができます。

出典: Electrical4u

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$Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}$	$Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}$
その単位はAT/Wbまたは1/HenryまたはH-1です。	その単位はWb/ATまたはHenryです。
これは電気回路における抵抗と類似しています。	これは電気回路における導電度と類似しています。
磁気抵抗は磁気回路の直列接続で加算されます。	透磁率は磁気回路の並列接続で加算されます。