Permeabilità: Definizione, Unità & Coefficiente

Electrical4u

Campo: Elettricità di base

China

Cosa è la permeabilità magnetica?

La permeabilità magnetica è definita come una misura della facilità con cui il flusso magnetico può essere ammesso attraverso un materiale o un circuito magnetico. La permeabilità magnetica è l'inverso della reluttanza. La permeabilità magnetica è direttamente proporzionale al flusso magnetico e viene indicata con la lettera P.

$Permeabilità (P) = \frac {1} {Reluttanza(S)}$

$\begin{align*} P = \frac {\phi} {NI} \ Wb/AT \end{align*}$

Dall'equazione sopra, possiamo affermare che la quantità di flusso magnetico per un certo numero di ampere-giri dipende dalla permeabilità magnetica.

In termini di permeabilità magnetica, la permeabilità è data da

$\begin{align*} P = \frac {\mu_0 \mu_r A} {l} = \frac {\mu A} {l} \end{align*}$

Dove,

$\mu_0$ = Permeabilità del vuoto = $4\pi * 10^-^7$ Henry/metro
$\mu_r$ = Permeabilità relativa di un materiale magnetico
$l$ = Lunghezza del percorso magnetico in metri
$A$ = Area della sezione trasversale in metri quadrati ( $m^2$ )

In un circuito elettrico, la conduttanza è il grado in cui un oggetto conduce l'elettricità; allo stesso modo, la permeabilità è il grado in cui il flusso magnetico si propaga in un circuito magnetico. Pertanto, la permeabilità è maggiore per sezioni trasversali più grandi e minore per sezioni trasversali più piccole. Questo concetto di permeabilità in un circuito magnetico è analogo alla conduttanza in un circuito elettrico.

Riluttanza vs Permeabilità

Le differenze tra riluttanza e permeabilità sono discusse nella tabella sottostante.

Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}

Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}

Unità di permeanzaLe unità di permeanza sono Weber per ampere-volte (Wb/AT) o Henry.

Flusso magnetico totale (ø) e permeanza (P) in un circuito magnetico

Il flusso magnetico è dato da

(1)

$\begin{equation*} \phi = \frac{m.m.f(F)}{Reluctance(S)} \end{equation*}$

ma $Permeance(P) = \frac{1}{Reluctance(S)}$

Utilizzando questa relazione nell'equazione (1) otteniamo,

(2)

$\begin{equation*} \phi = f * P \end{equation*}$

Ora, il flusso magnetico totale, cioè $\phi_t$ per un circuito magnetico intero è la somma del flusso dell'intervallo d'aria, cioè intervallo d'aria cioè $\phi_g$ e del flusso di dispersione, cioè $\phi_l$ .

(3)

$\begin{equation*} \phi_t = \phi_g + \phi_l \end{equation*}$

Come sappiamo, la permeabilità per un circuito magnetico è data da

(4)

$\begin{equation*} P = \frac{\mu A}{l} \end{equation*}$

Dall'equazione (4), possiamo dire che per una maggiore sezione trasversale e permeabilità, e per una lunghezza del percorso magnetico più corta, la permeabilità è maggiore (cioè la riluttanza o resistenza magnetica è minore).

Ora, la permeabilità totale, cioè Pt per l'intero circuito magnetico, è la somma della permeabilità dell'intervallo d'aria, cioè Pg e della permeabilità di dispersione, cioè Pf, che è causata dal flusso magnetico di dispersione ( $\phi_l$ ).

(5)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f \end{equation*}$

Quando ci sono più spazi di intervallo d'aria nel percorso magnetico, la permeabilità totale è espressa come somma della permeabilità dell'intervallo d'aria e della permeabilità di dispersione di ciascuno spazio del percorso magnetico, cioè $P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n$ .

Di conseguenza, la permeabilità totale è

(6)

$\begin{equation*} P_t = P_g + P_f = P_f_1 + P_f_2 + P_f_3 + ..................... + P_f_n \end{equation*}$

Relazione tra Permeabilità e Coefficiente di Fuga

Il coefficiente di fuga è il rapporto tra il flusso magnetico totale generato dal magnete nel circuito magnetico e il flusso nell'interstizio d'aria. È denotato da $\sigma$ .

(7)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} \end{equation*}$

Dall'equazione (2) cioè $\phi = f * P$ , sostituendo in equazione (7) otteniamo,

(8)

$\begin{equation*} \sigma = \frac{\phi_t}{\phi_g} = \frac{f_t * P_t} {f_g * P_g} \end{equation*}$

Ora, nell'equazione (8) il rapporto $\frac{f_t}{f_g}$ è il coefficiente di perdita della forza magnetomotrice che è vicino a 1 e Pt = Pg + Pf , Sostituendo questi valori nell'equazione (8) otteniamo,

$\begin{equation*} \sigma = \frac{P_g + P_f}{P_g}= 1 + \frac{P_f}{P_g} \end{equation*}$

Ora, per più spazi di fessura in un percorso magnetico, il coefficiente di dispersione è dato da,

(10)

$\begin{equation*} \sigma = 1 + \frac{P_f_1 + P_f_2 + P_f_3+ ........................... + P_f_n}{P_g} \end{equation*}$

L'equazione sopra indica la relazione tra permeabilità e coefficiente di dispersione.

Coefficiente di Permeabilità

Il coefficiente di permeabilità è definito come il rapporto tra la densità di flusso magnetico e l'intensità del campo magnetico sulla pendenza di funzionamento della curva B-H.

Viene utilizzato per esprimere il "punto di funzionamento" o la "pendenza di funzionamento" del magnete sulla linea di carico o sulla curva B-H. Pertanto, il coefficiente di permeabilità è molto utile nella progettazione dei circuiti magnetici. È denotato da PC.

$\begin{align*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{align*}$

Dove,

$B_d$ = Densità di flusso magnetico al punto di funzionamento della curva B-H
$H_d$ = Intensità del campo magnetico al punto di funzionamento della curva B-H

Nel grafico sopra, la linea retta OP che passa tra l'origine e i punti $B_d$ e $H_d$ sulla curva B-H (anche chiamata curva di demagnetizzazione) è chiamata linea di permeanza e la pendenza della linea di permeanza è il coefficiente di permeanza PC.

Per un solo magnete, cioè quando non c'è nessun altro magnete permanente (materiale magnetico duro) o materiale magnetico morbido posizionato nelle vicinanze, possiamo calcolare il coefficiente di permeanza PC dalla forma e dalle dimensioni del magnete. Quindi, possiamo dire che il coefficiente di permeanza è un indice di merito per un magnete.

Che cos'è l'unità di permeanza?

Il coefficiente di permeanza PC è dato da

(11)

$\begin{equation*} P_C = \frac {B_d}{H_d} \end{equation*}$

Ma $B_d = \frac {\phi}{A_m}$ e $H_d = \frac {F(m.m.f)}{L_m}$ mettendo questi nell'equazione (11) otteniamo,

(12)

$\begin{equation*} P_C = \frac {\frac {\phi}{A_m}}{\frac{F}{L_m}}} = \frac{\phi * L_m}{F * A_m} \end{equation*}$

Ma $\frac{\phi(flux)}{F(m.m.f)}= P (permeance)$ , mettendo questo nell'equazione (12) otteniamo,

(13)

$\begin{equation*} P_C = P \frac{L_m}{A_m} \end{equation*}$

Ora, quando la lunghezza del magnete, cioè $L_m$ , e l'area della sezione trasversale, cioè $A_m$ , è uguale alla dimensione dell'unità, in questa condizione

(14)

$\begin{equation*} P_C = P \end{equation*}$

Quindi, il coefficiente di permeabilità PC è equivalente alla permeabilità P. Può essere chiamato permeabilità unitaria.

Fonte: Electrical4u

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Viene denotata da S.	Viene denotata da P.
$Reluctance =\frac{m.m.f}{flux} = \frac{NI}{\phi}$	$Permeance = \frac {flux}{m.m.f} =\frac {\phi}{NI}$
La sua unità è AT/Wb o 1/Henry o H-1.	La sua unità è Wb/AT o Henry.
È analogo alla resistenza in un circuito elettrico.	È analogo alla conduttanza in un circuito elettrico.
La riluttanza si somma in serie nel circuito magnetico.	La permeabilità si somma in parallelo nel circuito magnetico.