Передаточная функция цепи RL Временная константа Цепь RL как фильтр

Резистор и индуктор являются наиболее фундаментальными линейными (элементами, имеющими линейную зависимость между напряжением и током) и пассивными (которые потребляют энергию) элементами. Когда резистор и индуктор подключены к источнику напряжения, полученная схема называется RL-цепью.

Типы RL-цепи

1. Последовательная RL-цепь- Когда сопротивление и индуктор подключены последовательно к источнику напряжения. Такая цепь называется последовательной RL-цепью.

2. Параллельная RL-цепь- Когда сопротивление и индуктор подключены параллельно друг к другу и приводятся в действие источником напряжения, такая цепь называется параллельной RL-цепью.

Передаточная функция последовательной RL-цепи

Передаточная функция используется для анализа RL-цепи. Она определяется как отношение выхода системы к входу системы в области Лапласа.

Рассмотрим RL-цепь, в которой резистор и индуктор подключены последовательно друг к другу.
Пусть Vin будет входным напряжением,
VL - напряжение на индукторе L,
VR - напряжение на резисторе,
I - ток, текущий по цепи.

Теперь для нахождения передаточной функции применим правило делителя напряжения. Правило делителя напряжения является самым простым правилом, используемым для определения выходного напряжения на любом элементе цепи.
Оно утверждает, что напряжение, разделенное между резисторами, прямо пропорционально их соответствующему сопротивлению.
Используя правило делителя напряжения, напряжение на индукторе VL равно:

Напряжение на резисторе VR равно:

Передаточная функция, HL для индуктора равна:

Аналогично, передаточная функция, HR для резистора равна,

Ток
Поскольку цепь последовательная, ток в резисторе и индукторе одинаков и определяется следующим образом:

Временная постоянная в RL-цепи

Временная постоянная RL-цепи определяется как время, за которое ток достигает своего максимального значения, которое он поддерживает при начальной скорости роста.
Временная постоянная последовательной RL-цепи равна отношению значения индуктивности к значению сопротивления:
Где,
T - временная постоянная в секундах,
L - индуктивность в Генри,
R - сопротивление в омах.

В RL-цепи из-за наличия индуктивности ток в цепи не увеличивается стабильно, поскольку индуктивность имеет свойство противодействовать изменению тока, протекающего через нее. Поэтому скорость увеличения тока вначале быстрая, но замедляется, когда он приближается к своему максимальному значению. В течение каждого временного интервала ток возрастает на 63.2% от оставшегося расстояния. Как показано на графике, требуется 5 временных констант, чтобы ток в RL-цепи достиг максимума.

RL-цепь как фильтр

Фильтр нижних частот RL

Рассмотрим RL-цепь, подключенную к источнику напряжения с переменной частотой, а выходное напряжение цепи снимается с резистора R1. Сопротивление R1 не зависит от частоты, но индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте (так как X