Funció de transferència del circuit RL i constant de temps del circuit RL com a filtre
El resistor i l'inductor són els elements lineals (elements que tenen una relació lineal entre la tensió i la corrent) i passius (que consumeixen energia) més fonamentals. Quan un resistor i un inductor es connecten a través d'una font de tensió, el circuit resultant es diu circuit RL.
Tips de circuit RL
Circuit RL en sèrie- Quan la resistència i l'inductor es connecten en sèrie amb una font de tensió. El circuit es diu circuit RL en sèrie.
Circuit RL en paral·lel- Quan la resistència i l'inductor es connecten en paral·lel entre si i es desencadena per una font de tensió, el circuit resultant es diu circuit RL en paral·lel.
Funció de transferència del circuit RL en sèrie
Una funció de transferència s'utilitza per analitzar el circuit RL. Es defineix com la raó entre la sortida d'un sistema i l'entrada d'un sistema, al domini de Laplace.
Considerem un circuit RL on la resistència i l'inductor estan connectats en sèrie entre si.
Sigui Vin la tensió d'entrada,
VL és la tensió a través de l'inductor, L,
VR és la tensió a través de la resistència,
i I és la corrent que flueix pel circuit.
Ara, per trobar la funció de transferència, apliquem la regla del divisor de tensió. La regla del divisor de tensió és la regla més simple utilitzada per determinar la tensió de sortida a través de qualsevol element en el circuit.
Afirma que la tensió dividida entre les resistències és directament proporcional a la seva respectiva resistència.
Utilitzant la regla del divisor de tensió, la tensió a través de l'inductor VL és:
La tensió a través de la resistència VR és:
La funció de transferència, HL per a l'inductor és:
De manera similar, la funció de transferència, HR per a la resistència és,
Corrent
Com que el circuit és en sèrie, la corrent en la resistència i l'inductor són les mateixes i es dona per:
Constant de temps en el circuit RL
La constant de temps d'un circuit RL es defineix com el temps necessari perquè la corrent arribi al seu valor màxim, mantenint la taxa inicial d'augment.
La constant de temps d'un circuit RL en sèrie és igual a la raó entre el valor de l'inductor i el valor de la resistència:
On,
T = constant de temps en segons,
L = inductor en Henry,
R = resistència en ohms.
En el circuit RL, a causa de la presència de l'inductor, la corrent no es construeix a una taxa constant perquè l'inductor té la propietat d'oposar-se al canvi de la corrent que flueix a través seu. Així, la taxa d'increment de la corrent és inicialment ràpida, però es disminueix a mesura que s'aproxima al seu valor màxim. Durant cada constant de temps, la corrent es construeix en un 63,2 % de la distància restant. Com es mostra en el gràfic, triga cinc constants de temps per construir la corrent en el circuit RL.
Circuit RL com a filtre
