RL áramkörátmeneti függvény idejára vonatkozó állandó RL áramkör szűrőként
A ellenállás és az induktor a legalapvetőbb lineáris (azaz olyan elem, amelynek közötti kapcsolat lineáris a feszültség és az áram között) és passzív (energiát fogyasztó) elemek. Ha az ellenállást és az induktort feszültségforráshoz kötjük, a kapott áramkört RL áramkörnek nevezzük.
RL áramkör típusai
Soros RL áramkör- Amikor az ellenállás és az induktor sorban vannak a feszültségforrással. Az ilyen áramkört soros RL áramkörnek nevezik.
Párhuzamos RL áramkör- Amikor az ellenállás és az induktor párhuzamosan vannak egymással, és egy feszültségforrás vezényli, az ilyen áramkört párhuzamos RL áramkörnek nevezik.
Soros RL áramkör átviteli függvénye
Az átviteli függvény használható az RL áramkör elemzésére. Az átviteli függvény az rendszer kimenetének és bemenetének arányát adja meg a Laplace tartományban.
Vegyünk egy olyan RL áramkört, amelyben az ellenállás és az induktor sorban vannak egymással.
Legyen Vin a bemeneti feszültség,
VL az induktoron lévő feszültség, L,
VR az ellenálláson lévő feszültség,
és I az áramkörön áthaladó áram.
Az átviteli függvény meghatározásához alkalmazzuk a feszültség vagy potenciál osztó szabályt. A feszültség osztó szabály a legegyszerűbb szabály a bármely elemhez tartozó kimeneti feszültség meghatározására a hálózatban. Ez szerint a feszültség aránya az ellenállások között arányos az ellenállások értékével.
A feszültség osztó szabály segítségével az induktoron lévő feszültség, VL a következő:
Az ellenálláson lévő feszültség, VR a következő:
Az induktor átviteli függvénye, HL a következő:
Hasonlóan, az ellenállás átviteli függvénye, HR a következő:
Áram
Mivel a hálózat soros, az ellenállás és az induktor által átható áram ugyanaz, és a következőképpen adódik:
Időállandó az RL áramkörben
Az RL áramkör időállandója az az idő, amennyibe telik, hogy az áram elérje a maximális értékét, amelyet kezdeti növekedési sebességgel fenntart. A soros RL áramkör időállandója az induktor és az ellenállás értékének arányával adódik:
Ahol,
T = időállandó másodpercben,
L = induktor Henry-ban,
R = ellenállás ohm-ban.
Az RL áramkörben az induktor jelenléte miatt az áram nem épül fel egyenletesen, mert az induktor ellenállja az áram változásának. Kezdetben a növekedés gyors, de lassul, ahogy a maximális értéket közeledik. Minden időállandó alatt az áram 63,2%-át éri el a maradék távolságát. A grafikon alapján 5 időállandó alatt épül fel az áram az RL áramkörben.
RL áramkör szűrőként
Alacsony áteresztő RL szűrő
Vegyünk egy olyan RL áramkört, amelyet egy frekvenciáját változtatható feszültségforrás hajt, és a kimeneti feszültséget az R
