RL 회로 전달 함수 시간 상수 필터로서의 RL 회로

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필드: 기본 전기학

China

저항과 인덕터는 전압과 전류 사이에 선형 관계를 가진 가장 기본적인 선형 요소이자 에너지를 소비하는 수동 요소입니다. 저항과 인덕터가 전압 공급에 연결될 때 얻어지는 회로를 RL 회로라고 합니다.
rl seriesl circuit

RL 회로의 종류

직렬 RL 회로- 저항과 인덕터가 직렬로 연결되어 전압 공급에 연결될 때, 이러한 회로를 직렬 RL 회로라고 합니다.
병렬 RL 회로- 저항과 인덕터가 병렬로 연결되어 전압 공급에 연결될 때, 이러한 회로를 병렬 RL 회로라고 합니다.

rl parallel circuit

직렬 RL 회로의 전달 함수

전달 함수는 RL 회로 분석에 사용됩니다. 라플라스 도메인에서 시스템의 출력과 입력의 비율로 정의됩니다.
rl circuit

저항과 인덕터가 서로 직렬로 연결된 RL 회로를 고려해봅시다.
입력 공급 전압을 Vin으로,
인덕터 L의 전압을 VL로,
저항 R의 전압을 VR로,
회로를 통과하는 전류를 I로 표기합니다.

전달 함수를 찾기 위해 전압 분배 규칙을 적용합니다. 전압 분배 규칙은 회로 내의 어떤 요소에 대한 출력 전압을 결정하기 위한 가장 간단한 규칙입니다.
이 규칙은 전압이 저항 사이에 직접적으로 그들의 각각의 저항에 비례하여 분배됨을 나타냅니다.
전압 분배 규칙을 사용하여, 인덕터 VL의 전압은 다음과 같습니다:

저항 VR의 전압은 다음과 같습니다:

인덕터의 전달 함수 HL은 다음과 같습니다:

마찬가지로, 저항의 전달 함수 HR은 다음과 같습니다:

전류
회로가 직렬이므로 저항과 인덕터를 통과하는 전류는 동일하며 다음과 같이 주어집니다:

RL 회로의 시간 상수

rl circuit
RL 회로의 시간 상수는 전류가 초기 상승률을 유지하면서 최대값에 도달하는데 걸리는 시간으로 정의됩니다.
직렬 RL 회로의 시간 상수는 인덕터 값과 저항 값의 비율로 주어집니다:
여기서,
T = 시간 상수 (초 단위),
L = 인덕터 (헨리),
R = 저항 (오姆)。 time costant of rl circuit
RL 회로에서는 인덕터의 존재로 인해 전류가 일정한 속도로 증가하지 않습니다. 인덕터는 흐르는 전류의 변화를 반대하는 특성을 가지기 때문에, 초기에는 전류의 증가율이 빠르지만, 최대값에 가까워질수록 느려집니다. 각 시간 상수 동안 전류는 남은 거리의 63.2%만큼 증가합니다. 그래프에서 보듯이 RL 회로에서 전류가 완전히 증가하려면 5개의 시간 상수가 필요합니다.

RL 회로로서의 필터

저역 통과 RL 필터

변화하는 주파수의 전압 소스로 공급되는 RL 회로를 고려해봅시다. 회로의 출력 전압은 저항 R1을 통해 측정됩니다. 저항 R1은 주파수와 무관하지만, 유도 반응도는 주파수에 비례하여 증가합니다 (XL = 2πfL). 저주파 또는 DC의 경우, 유도 반응도 XL은 저항에 비해 매우 작으므로, 인덕터는 거의 단락 회로처럼 작용합니다. 인덕터에 전압 강하가 없으므로, 출력 전압은 입력 전압과 거의 동일한 크기와 위상으로 저역 통과 필터 역할을 합니다. 주파수가 증가하면, 유도 반응도 XL도 증가하여 인덕터에 걸리는 전압 강하가 증가하고, 결과적으로 저항에 걸리는 출력 전압이 감소합니다. 이 증가하는 유도 반응도는 입력과 출력 전압 사이에 위상 차이를 발생시킵니다.
rl circuit