Передавальна функція кола RL часова константа коло RL як фільтр

Резистор і індуктор є найбільш фундаментальними лінійними (елементами, які мають лінійне співвідношення між напругою та струмом) та пасивними (які споживають енергію) елементами. Коли резистор і індуктор підключені до джерела напруги, отриманий контур називається RL контуром.

Типи RL контуру

1. Серійний RL контур - коли опір та індуктор підключені в серію з джерелом напруги. Такий контур називається серійним RL контуром.

2. Паралельний RL контур - коли опір і індуктор підключені паралельно один одному і приводяться в дію джерелом напруги, такий контур називається паралельним RL контуром.

Передаточна функція серійного RL контуру

Передатова функція використовується для аналізу RL контуру. Вона визначається як відношення виходу системи до входу системи у домені Лапласа.

Розглянемо RL контур, в якому резистор і індуктор підключені в серію один з одним.
Нехай Vin - це вхідна напруга живлення,
VL - напруга на індукторі L,
VR - напруга на резисторі,
I - струм, що проходить через контур.

Для знаходження передатової функції застосуйте правило поділу напруги. Правило поділу напруги - це найпростіше правило, використовуване для визначення вихідної напруги на будь-якому елементі в контурі.
Він стверджує, що напруга, розділена між резисторами, прямо пропорційна їхньому відповідному опору.
Використовуючи правило поділу напруги, напруга на індукторі VL становить:

Напруга на резисторі VR становить:

Передатова функція HL для індуктора становить:

Аналогічно, передатова функція HR для резистора становить,

Струм
Оскільки контур послідовний, то струм в резисторі і індукторі однаковий і задається:

Часова константа в RL контурі

Часова константа RL контуру визначається як час, за який струм досягає свого максимального значення, яке зберігалося під час його початкового швидкісного зростання.
Часова константа послідовного RL контуру дорівнює відношенню значення індуктивності до значення опору:
Де,
T - часовий параметр в секундах,
L - індуктивність в Генрі,
R - опір в Омах.

У RL контурі, через наявність індуктора, струм в контурі не зростає стабільно, оскільки індуктор має властивість протистояти зміні струму, що проходить через нього. Тому швидкість зростання струму спочатку велика, але згодом сповільнюється, коли струм наближається до свого максимального значення. За кожну часову константу струм зростає на 63.2 % від залишку. Як показано на графіку, потрібно 5 часових констант, щоб струм повністю зростав у RL контурі.

RL контур як фільтр

Нижньочастотний RL фільтр

Нагорода